Зміст статті
1. Симетричне та асиметричне шифрування
Уявіть два способи відправити секрет другу:
- Симетричне шифрування — один ключ для шифрування і дешифрування. Як замок з одним ключем. Проблема: як передати ключ другу безпечно?
- Асиметричне (публічний/приватний ключ) — два ключі: публічний (відкритий для всіх) і приватний (тільки у вас). Зашифрувати може будь-хто з публічним, розшифрувати — тільки власник приватного.
Аналогія: відкритий замок (публічний ключ) ви роздаєте всім. Кожен може закрити на нього свій лист до вас. Але відкрити може тільки той, хто має ключ від замка — тобто ви.
Головний підсумок: Сучасна криптографія базується на обчислювально важких задачах — задачах, які легко вирішити в одну сторону, але практично неможливо — у зворотну.
2. RSA: магія простих чисел
RSA (Rivest–Shamir–Adleman, 1977) базується на одному факті: перемножити два великі прості числа — легко, а розкласти добуток назад — надзвичайно важко.
🔢 Спрощений приклад RSA
Оберемо два простих числа: p = 61, q = 53
n = p × q = 3233 (відкритий модуль)
φ(n) = (p−1)(q−1) = 60 × 52 = 3120
Публічна експонента e = 17. Приватна d: e×d ≡ 1 (mod φ(n)) → d = 2753
Шифрування: C = Me mod n = 6517 mod 3233 = 2790
Дешифрування: M = Cd mod n = 27902753 mod 3233 = 65 ✅
У реальних системах p і q — числа по ~1024-4096 біт (300-1200 цифр). Найшвидший відомий алгоритм факторизації таких чисел потребував би більше часу, ніж вік Всесвіту.
Шифрування: C ≡ Mᵉ (mod n)
Розшифрування: M ≡ Cᵈ (mod n)
3. AES: симетричний стандарт
AES (Advanced Encryption Standard) прийнятий США у 2001 р. — сьогодні стандарт для шифрування файлів, WiFi (WPA2/WPA3), VPN, дисків (BitLocker).
AES працює з блоками 128 біт і ключами 128, 192 або 256 біт. Алгоритм проводить дані через 10-14 раундів перетворень: підстановки, зсуви рядків, змішування стовпців, додавання ключа раунду.
Жодна атака проти правильно реалізованого AES-256 не відома. Навіть перебором: 2²⁵⁶ комбінацій ≈ 10⁷⁷ — більше атомів у відомому Всесвіті. При мільярді спроб за секунду — мільярди мільярдів років.
4. Еліптичні криві: RSA на максимум
Криптографія еліптичних кривих (ECC) дає той самий рівень безпеки, що й RSA, але з значно меншим розміром ключа:
| Безпека (біт) | RSA (біт ключа) | ECC (біт ключа) |
|---|---|---|
| 80 | 1024 | 160 |
| 112 | 2048 | 224 |
| 128 | 3072 | 256 |
Саме тому ECC використовується в смартфонах, TLS 1.3, Bitcoin (secp256k1), Signal — де важлива швидкість і малий розмір ключів.
5. Як це все працює в HTTPS
Коли ви заходите на https://bank.ua, за долі секунди відбувається TLS-рукостискання:
- Сервер надсилає свій публічний ключ (у сертифікаті, підписаному центром сертифікації)
- Браузер перевіряє сертифікат і генерує випадковий симетричний ключ сесії
- Симетричний ключ зашифровується публічним ключем сервера (RSA або ECC) і відправляється
- Сервер дешифрує своїм приватним ключем — тепер обидва знають симетричний ключ
- Весь подальший трафік шифрується AES — швидко та безпечно
6. Квантові комп'ютери — загроза?
Квантовий алгоритм Шора теоретично може розкласти RSA-число за поліноміальний час — тобто зламати RSA. Але:
- Для злому RSA-2048 потрібно ~4000 логічних кубітів. Сьогодні найкращі квантові комп'ютери мають ~1000 фізичних кубітів з дуже великим рівнем помилок
- NIST вже стандартизував пост-квантові алгоритми (CRYSTALS-Kyber, CRYSTALS-Dilithium) — вони стійкі до квантових атак
Висновок: Сучасна криптографія захищає ваші дані надійно. Найслабше місце — не математика, а реалізація: слабкі паролі, фішинг, погане зберігання ключів.
Про цю статтю
Ця стаття є частиною бази знань calculator.party — освітнього ресурсу, що поєднує теорію з практичними інструментами. Матеріал орієнтований на студентів, учнів і фахівців, що прагнуть глибокого розуміння теми. Тут зібрані ключові концепції, формули та реальні приклади застосування.
Криптографія — математика захисту інформації. RSA, AES, хеш-функції та цифрові підписи забезпечують безпеку кожного HTTPS-з'єднання та банківського переказу.
Навіщо читати цю статтю
Після прочитання ви зможете впевнено пояснити тему, вирішувати практичні задачі та застосовувати знання у навчанні й роботі. Стаття охоплює теоретичне підґрунтя і числові приклади, що полегшують запам'ятовування матеріалу.