Калькулятор доцентрової сили

Доцентрова сила (F = mv²/r) — це рівнодійна реальних сил, що утримує тіло на криволінійній (коловій) траєкторії, спрямована до центра кола. Калькулятор дозволяє обчислити силу, масу, швидкість чи радіус за відомими іншими величинами, а також провести розрахунок через кутову швидкість ω.

Даний інструмент реалізує науково обґрунтований підхід до обчислень, що базується на перевірених математичних методах і стандартних формулах фізики. Усі розрахунки виконуються у реальному часі безпосередньо у браузері — без відправки даних на сервер і без необхідності встановлювати додаткове програмне забезпечення. Інтерфейс оптимізований для зручного введення параметрів, відображення результатів з необхідною точністю та покрокових пояснень застосованих формул.

Розрахунок доцентрової сили

Формули

Доцентрова сила через лінійну швидкість

F = m·v² / r m = F·r / v² v = √(F·r / m) r = m·v² / F

Через кутову швидкість ω

v = ω·r F = m·ω²·r

Доцентрове прискорення

a = v² / r = ω²·r

Приклад

m = 1200 кг, v = 20 м/с, r = 50 м F = 1200 × 20² / 50 = 1200 × 400 / 50 = 480000 / 50 = 9600 Н a = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 м/с²

Джерела доцентрової сили

  • Автомобіль на повороті — доцентрову силу створює сила тертя шин об дорожнє покриття
  • Супутник на орбіті — доцентровою силою виступає гравітаційне притягання планети
  • Камінь на мотузці — доцентрову силу створює натяг мотузки
  • Центрифуга — доцентрову силу створює стінка ротора або пробірки
  • Відцентрова сила не є реальною — це фіктивна сила, яка «відчувається» лише в системі відліку, що обертається разом із тілом

Приклади розв'язання

Покрокові задачі

Приклад 1 (автомобіль на повороті): Автомобіль масою 1200 кг рухається зі швидкістю 20 м/с по дузі радіусом 50 м. Знайдіть доцентрову силу та доцентрове прискорення.

Розв'язання:

F = m·v² / r = 1200 × 20² / 50 = 1200 × 400 / 50 = 480000 / 50 = 9600 Н

a = v² / r = 400 / 50 = 8 м/с²

Відповідь: Доцентрова сила становить 9600 Н, а доцентрове прискорення — 8 м/с² (приблизно 0,82g), яке забезпечується силою тертя шин об дорогу.

Приклад 2 (супутник на низькій орбіті): Супутник масою 500 кг обертається з кутовою швидкістю ω = 0,001 рад/с на радіусі орбіти r = 7 000 000 м. Знайдіть лінійну швидкість, доцентрову силу та прискорення.

Розв'язання:

v = ω·r = 0,001 × 7 000 000 = 7000 м/с

F = m·ω²·r = 500 × (0,001)² × 7 000 000 = 500 × 0,000001 × 7 000 000 = 3500 Н

a = ω²·r = 0,000001 × 7 000 000 = 7 м/с²

Відповідь: Ця доцентрова сила забезпечується гравітаційним притяганням Землі до супутника.

Приклад 3 (лабораторна центрифуга): Пробірка масою 0,02 кг обертається на радіусі r = 0,1 м зі швидкістю n = 3000 об/хв. Знайдіть доцентрову силу та прискорення у одиницях g (g = 9,81 м/с²).

Розв'язання:

ω = 2π·n / 60 = 2π × 3000 / 60 = 2π × 50 ≈ 314,16 рад/с

a = ω²·r = 314,16² × 0,1 ≈ 98696 × 0,1 ≈ 9869,6 м/с²

F = m·a = 0,02 × 9869,6 ≈ 197,4 Н

У одиницях g: a / g = 9869,6 / 9,81 ≈ 1006g

Відповідь: Центрифуга створює навантаження близько 1006g — типове значення для лабораторних мікроцентрифуг.

Практичне значення та контекст

Де застосовується

Інструменти даного типу широко застосовуються в освіті, науці та інженерній практиці. Студенти використовують їх для перевірки домашніх та контрольних завдань з механіки, розуміння методів розв'язання задач на колові рухи та самоперевірки. Викладачі — для ілюстрації методів на лекціях і лабораторних з фізики. Інженери та науковці — для швидких оціночних розрахунків при проєктуванні поворотів доріг, атракціонів, центрифуг, орбітальних систем і верифікації результатів спеціалізованого програмного забезпечення. Простота доступу через браузер робить ці калькулятори незамінним інструментом як у навчальному процесі, так і в практичній роботі.

Часті запитання (FAQ)

Що таке доцентрова сила?
Доцентрова сила — це рівнодійна всіх реальних сил, що діє на тіло, яке рухається по колу, і завжди спрямована до центра кола. Саме вона змінює напрямок швидкості тіла, утримуючи його на криволінійній траєкторії. Без цієї сили тіло рухалося б прямолінійно за інерцією (перший закон Ньютона).
Яка формула доцентрової сили?
F = mv² / r, де m — маса тіла (кг), v — лінійна швидкість (м/с), r — радіус кола (м). Формула випливає з другого закону Ньютона F = ma, де доцентрове прискорення a = v² / r. Через кутову швидкість ω (рад/с) формула набуває вигляду F = mω²r, оскільки v = ωr.
У чому різниця між доцентровою і відцентровою силою?
Доцентрова сила — реальна сила (тертя, натяг, гравітація тощо), спрямована до центра кола; вона діє в інерціальній системі відліку (наприклад, для спостерігача на землі). Відцентрова сила — фіктивна (псевдо) сила, спрямована від центру, яка виникає лише в неінерціальній системі відліку, що обертається разом із тілом (наприклад, з точки зору пасажира авто в повороті). Це не дві різні реальні сили, а два описи однієї й тієї ж ситуації в різних системах відліку.
Як доцентрова сила пов'язана з кутовою швидкістю?
Лінійна швидкість пов'язана з кутовою через v = ωr. Підставивши це у F = mv²/r, отримуємо F = mω²r. Аналогічно доцентрове прискорення можна виразити як a = v²/r = ω²r. Це зручно, коли відоме число обертів за хвилину (об/хв), яке спочатку переводять у ω = 2πn/60 рад/с.
Де на практиці зустрічається доцентрова сила?
Приклади: автомобіль на повороті (доцентрову силу створює тертя шин об дорогу), супутник на орбіті (доцентрова сила — це сила гравітаційного тяжіння Землі), лабораторна центрифуга (доцентрову силу створює стінка ротора або пробірки), атракціони типу «американські гірки» на віражах, обертання електрона навколо ядра в найпростішій моделі атома.

📁 Категорія: Фізика