Калькулятор ефекту Доплера

Ефект Доплера — явище зміни сприйманої частоти (та довжини хвилі) при відносному русі між джерелом хвиль і спостерігачем. Назва на честь австрійського фізика Крістіана Доплера (1842). Для звуку: f' = f × (v ± vₒ) / (v ∓ vₛ), де f — власна частота, v — швидкість звуку в середовищі, vₒ — швидкість спостерігача, vₛ — швидкість джерела. При наближенні частота підвищується (вищий тон), при віддаленні — знижується (нижчий тон).

Для електромагнітних хвиль (світло, радіо) ефект описується релятивістською формулою. Доплерівський зсув у спектрах зірок і галактик дозволяє вимірювати їх швидкості: червоний зсув (λ збільшується) — об'єкт віддаляється, блакитний зсув — наближається. Розширення Всесвіту підтверджується саме доплерівськими спостереженнями.

Калькулятор ефекту Доплера

Звуковий ефект Доплера

Знак «+» для vₒ — спостерігач рухається до джерела; «+» для vₛ — джерело рухається від спостерігача

Доплерівський зсув для астрономії (нерелятивістський)

Формули ефекту Доплера

Звуковий ефект Доплера

f' = f × (v + vₒ) / (v − vₛ)

де:
f' — спостережувана частота
f — власна частота джерела
v — швидкість звуку в середовищі
vₒ — швидкість спостерігача (+ до джерела)
vₛ — швидкість джерела (+ до спостерігача)

Наближення джерела: vₛ > 0 → f' > f (підвищення тону)
Віддалення джерела: vₛ < 0 → f' < f (зниження тону)

Нерелятивістський зсув для світла

Δf / f₀ ≈ −v / c
Δλ / λ₀ ≈ v / c (z = v/c)

v > 0: об'єкт віддаляється → червоний зсув
v < 0: об'єкт наближається → блакитний зсув
c = 3 × 10⁸ м/с

Відносна зміна частоти

Δf = f' − f
Δf / f × 100% — відсоткова зміна частоти

Приклади

Сирена швидкої (440 Гц) наближається зі швидкістю 30 м/с:

f' = 440 × 343 / (343 − 30) = 440 × 343 / 313 ≈ 482 Гц (вищий тон)

Та сама сирена після проїзду (віддаляється):

f' = 440 × 343 / (343 + 30) = 440 × 343 / 373 ≈ 405 Гц (нижчий тон)

Зірка наближається зі швидкістю 50 000 м/с:

z = v/c = 50 000 / 3×10⁸ ≈ 0,000167 (блакитний зсув 0,017%)

Застосування ефекту Доплера

  • Доплерівський радар: вимірювання швидкості автомобілів, літаків; метеорологічний (виявлення опадів та вітру)
  • Медицина: доплерівське ультразвукове дослідження (УЗД) для вимірювання швидкості кровотоку
  • Астрономія: визначення радіальних швидкостей зір та галактик зі спектральних зсувів
  • Космологія: реліктовий червоний зсув (z ≈ 1090) підтверджує розширення Всесвіту
  • GPS: корекція доплерівського зсуву при визначенні швидкості та координат

Контекст

Крістіан Доплер описав ефект в 1842 р. Перша акустична перевірка — Бейс Беллот (1845): музиканти грали на відкритому вагоні поїзда. Доплерівський зсув у спектрах зір використовував Хаббл у 1929 р., відкривши розширення Всесвіту. Радарна доплерометрія розроблена у 1950-х рр.

Часті запитання (FAQ)

Що таке ефект Доплера?
Зміна сприйманої частоти хвилі при відносному русі джерела і спостерігача. Наближення → частота зростає (вищий тон, блакитний зсув). Віддалення → частота зменшується (нижчий тон, червоний зсув).
Чому сирена змінює тон при проїзді?
При наближенні звукові хвилі "стискаються" (коротша довжина хвилі, вища частота). При відdalенні — "розтягуються" (довша довжина хвилі, нижча частота). Цей перехід добре відчутний при проїзді автомобіля з сиреною.
Що таке червоний та блакитний зсуви?
У астрономії: червоний зсув (z > 0) — об'єкт віддаляється, спектральні лінії зміщуються в бік більших довжин хвиль (червоний кінець). Блакитний зсув (z < 0) — наближається, лінії зміщуються до синього кінця спектра. Розширення Всесвіту виявляється саме як систематичний червоний зсув далеких галактик.
Як доплерівський радар вимірює швидкість?
Радар випромінює радіохвилі і вимірює частоту відбитого сигналу. Якщо автомобіль рухається назустріч, відбитий сигнал має вищу частоту. За різницею частот (Δf = 2vf₀/c) визначається швидкість.

📁 Категорія: Хвилі та акустика