Калькулятор напруженості електричного поля

Напруженість електричного поля (E) — векторна величина, що характеризує силову дію поля на заряд у даній точці простору. Калькулятор дозволяє обчислити напруженість поля точкового заряду за законом Кулона (E = kq/r²) або через силу, що діє на пробний заряд (E = F/q).

Даний інструмент реалізує науково обґрунтований підхід до обчислень, що базується на перевірених математичних методах і стандартних формулах електростатики. Усі розрахунки виконуються у реальному часі безпосередньо у браузері — без відправки даних на сервер і без необхідності встановлювати додаткове програмне забезпечення. Інтерфейс оптимізований для зручного введення параметрів, відображення результатів з необхідною точністю та покрокових пояснень застосованих формул.

Розрахунок напруженості поля

Формули напруженості електричного поля

Поле точкового заряду (закон Кулона)

E = k · q / r² k ≈ 8,99×10⁹ Н·м²/Кл² (стала Кулона) q — величина заряду (Кл) r — відстань від заряду до точки поля (м) Приклад: q = 1 мкКл = 1×10⁻⁶ Кл, r = 1 м E = 8,99×10⁹ × 1×10⁻⁶ / 1² = 8990 Н/Кл

Поле через силу на пробний заряд

E = F / q F — сила, що діє на пробний заряд (Н) q — величина пробного заряду (Кл) Приклад: F = 0,02 Н, q = 2 мкКл = 2×10⁻⁶ Кл E = 0,02 / (2×10⁻⁶) = 10 000 Н/Кл

Закон оберненого квадрата

Якщо відстань r збільшити у 2 рази → E зменшується у 4 рази Якщо відстань r збільшити у 3 рази → E зменшується у 9 разів E ~ 1 / r²

Напрямок поля та одиниці вимірювання

  • Позитивний заряд — силові лінії поля напрямлені радіально від заряду назовні (поле «виходить» із заряду)
  • Негативний заряд — силові лінії поля напрямлені до заряду (поле «входить» у заряд)
  • Одиниці E — ньютон на кулон (Н/Кл), еквівалентно вольту на метр (В/м)
  • Принцип суперпозиції — сумарне поле кількох зарядів дорівнює векторній сумі полів кожного заряду окремо
  • Однорідне поле — між пластинами плоского конденсатора поле майже однорідне: E = U/d, де U — напруга, d — відстань між пластинами

Приклади розв'язання

Покрокові задачі

Приклад 1: Визначте напруженість поля точкового заряду q = 1 мкКл на відстані r = 1 м.

Розв'язання:

Переведемо заряд в Кулони: q = 1 мкКл = 1×10⁻⁶ Кл

E = k·q / r² = 8,99×10⁹ × 1×10⁻⁶ / 1² = 8990 / 1 = 8990 Н/Кл

Відповідь: E = 8990 Н/Кл (≈ 8,99×10³ Н/Кл), напрямлена від заряду (позитивний).

Приклад 2: Заряд q = 5 мкКл, відстань r = 0,5 м. Знайдіть E.

Розв'язання:

q = 5×10⁻⁶ Кл, r² = 0,5² = 0,25 м²

E = 8,99×10⁹ × 5×10⁻⁶ / 0,25 = 44 950 / 0,25 = 179 800 Н/Кл

Відповідь: E ≈ 1,798×10⁵ Н/Кл. Зменшення відстані вдвічі порівняно з прикладом 1 при більшому заряді суттєво посилило поле.

Приклад 3: Негативний заряд q = −2 нКл, відстань r = 0,02 м. Знайдіть напруженість та її напрямок.

Розв'язання:

|q| = 2×10⁻⁹ Кл, r² = 0,02² = 0,0004 м²

E = 8,99×10⁹ × 2×10⁻⁹ / 0,0004 = 17,98 / 0,0004 = 44 950 Н/Кл

Відповідь: E ≈ 4,495×10⁴ Н/Кл, силові лінії напрямлені до заряду, оскільки заряд негативний.

Практичне значення та контекст

Де застосовується

Розрахунок напруженості електричного поля — фундаментальна задача електростатики, яка застосовується при проєктуванні конденсаторів та ізоляції (щоб не перевищити пробивну напруженість діелектрика), в електростатичних фільтрах-осаджувачах для очищення промислових викидів, у прискорювачах заряджених частинок, де електричне поле розганяє частинки до високих енергій, а також у побутовій і промисловій електробезпеці — для оцінки напруженості поля поблизу високовольтних ліній та обладнання. Студенти фізики використовують подібні калькулятори для перевірки розв'язків задач з електростатики та розуміння закону оберненого квадрата.

Часті запитання (FAQ)

Що таке напруженість електричного поля?
Напруженість електричного поля E — це векторна фізична величина, що дорівнює силі, яка діє на одиничний позитивний пробний заряд, розміщений у даній точці поля: E = F / q. Вимірюється у ньютонах на кулон (Н/Кл), що еквівалентно вольтам на метр (В/м).
Як обчислити напруженість поля точкового заряду за формулою E = kq/r²?
Для точкового заряду напруженість поля обчислюється за законом Кулона: E = k·q / r², де k ≈ 8,99×10⁹ Н·м²/Кл² — стала Кулона, q — величина заряду (Кл), r — відстань від заряду до точки поля (м). Це закон оберненого квадрата: якщо відстань збільшити вдвічі, напруженість зменшиться у 4 рази.
Чому напрямок поля залежить від знаку заряду?
За означенням напруженість — це сила на позитивний пробний заряд. Позитивний заряд відштовхує інший позитивний пробний заряд, тому силові лінії поля напрямлені радіально від позитивного заряду назовні. Негативний заряд притягує пробний заряд, тому лінії поля напрямлені до негативного заряду, всередину.
Як пов'язані напруженість поля та електричний потенціал?
Напруженість поля є градієнтом потенціалу зі знаком мінус: E = −dV/dr (в одновимірному випадку вздовж радіального напрямку). Фізично це означає, що поле напрямлене у бік найшвидшого спадання потенціалу, а величина напруженості показує, наскільки швидко потенціал змінюється з відстанню.
Де на практиці застосовується розрахунок напруженості поля?
Розрахунки напруженості поля використовуються при проєктуванні конденсаторів (щоб не перевищити пробивну напруженість діелектрика), в електростатичних фільтрах-осаджувачах промислових викидів, у прискорювачах заряджених частинок (де поле розганяє частинки), а також у безпеці — для оцінки напруженості поля поблизу ліній електропередач та побутової техніки.

📁 Категорія: Фізика