Калькулятор об'єднаного газового закону

Об'єднаний газовий закон (P1V1/T1 = P2V2/T2) описує поведінку фіксованої кількості газу при переході з одного стану в інший, поєднуючи закони Бойля-Маріотта, Шарля та Гей-Люссака в одному рівнянні. Введіть параметри початкового стану та будь-які дві величини кінцевого стану — калькулятор знайде третю.

Даний інструмент реалізує науково обґрунтований підхід до обчислень, що базується на перевірених математичних методах і стандартних формулах фізики та хімії газів. Усі розрахунки виконуються у реальному часі безпосередньо у браузері — без відправки даних на сервер і без необхідності встановлювати додаткове програмне забезпечення. Інтерфейс оптимізований для зручного введення параметрів, відображення результатів з необхідною точністю та покрокових пояснень застосованих формул. Температура автоматично конвертується в кельвіни, оскільки лише абсолютна шкала дає фізично коректний результат.

Розрахунок за об'єднаним газовим законом

Початковий стан (1)

Кінцевий стан (2)

Формула та похідні закони

Об'єднаний газовий закон

P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2 де T1, T2 — ОБОВ'ЯЗКОВО в кельвінах (К) К = °C + 273,15

Виведені формули

V2 = P1·V1·T2 / (T1·P2) P2 = P1·V1·T2 / (T1·V2) T2 = T1·P2·V2 / (P1·V1)

Окремі випадки

Стала температура (T1 = T2) → закон Бойля-Маріотта: P1·V1 = P2·V2 Сталий тиск (P1 = P2) → закон Шарля: V1/T1 = V2/T2 Сталий об'єм (V1 = V2) → закон Гей-Люссака: P1/T1 = P2/T2 Загальніша форма (рівняння стану ідеального газу): P·V = n·R·T, R = 8,314 Дж/(моль·К)

Важливі застереження

  • Температура — тільки в кельвінах — підстановка градусів Цельсія у формулу дає невірний результат, оскільки шкала Цельсія не є абсолютною
  • Стала кількість газу — закон працює лише якщо кількість речовини (n) не змінюється між станами (немає витоку чи додавання газу)
  • Ідеальний газ — закон точний для ідеального газу; для реальних газів при дуже високому тиску чи низькій температурі можливі відхилення
  • Одиниці тиску та об'єму — можуть бути будь-якими (атм, кПа, л, м³), головне — однакові для стану 1 і стану 2

Приклади розв'язання

Покрокові задачі

Приклад 1 (метеозонд, знайти V2): На землі повітряна куля має об'єм 10 л при тиску 1 атм і температурі 20 °C. На висоті тиск падає до 0,5 атм, а температура — до −10 °C. Який стане об'єм кулі?

Розв'язання:

Переведення в кельвіни: T1 = 20 + 273,15 = 293,15 К; T2 = −10 + 273,15 = 263,15 К

V2 = P1·V1·T2 / (T1·P2) = (1 · 10 · 263,15) / (293,15 · 0,5) = 2631,5 / 146,575 ≈ 17,95 л

Відповідь: об'єм кулі зросте до приблизно 17,95 л (майже вдвічі — падіння тиску переважає над падінням температури).

Приклад 2 (циліндр двигуна, знайти P2): У циліндрі двигуна суміш займає 0,5 л при тиску 1 атм і температурі 20 °C. Під час такту стиснення об'єм зменшується до 0,05 л, а температура зростає до 400 °C. Який стане тиск?

Розв'язання:

Переведення в кельвіни: T1 = 20 + 273,15 = 293,15 К; T2 = 400 + 273,15 = 673,15 К

P2 = P1·V1·T2 / (T1·V2) = (1 · 0,5 · 673,15) / (293,15 · 0,05) = 336,575 / 14,6575 ≈ 22,96 атм

Відповідь: тиск у циліндрі зростає приблизно до 22,96 атм — типовий порядок величин для такту стиснення бензинового двигуна.

Приклад 3 (дайвінг, знайти T2): Порція повітря на глибині займає 4 л при тиску 3 атм і температурі 10 °C. На поверхні той самий газ займає 10 л при тиску 1,5 атм. Яка температура на поверхні?

Розв'язання:

Переведення в кельвіни: T1 = 10 + 273,15 = 283,15 К

T2 = T1·P2·V2 / (P1·V1) = 283,15 · (1,5 · 10) / (3 · 4) = 283,15 · 15 / 12 = 283,15 · 1,25 = 353,94 К

Переведення назад у °C: 353,94 − 273,15 = 80,79 °C

Відповідь: температура на поверхні становить приблизно 353,94 К (80,79 °C).

Практичне значення та контекст

Де застосовується

Об'єднаний газовий закон — базовий інструмент фізики та хімії газів, що застосовується там, де одночасно змінюються тиск, об'єм і температура газу. Метеорологи розраховують, як розширюється метеозонд у міру підйому в атмосфері, де тиск і температура падають з висотою нелінійно. Дайвери й інструктори з підводного плавання використовують закон для оцінки об'єму повітря, яке залишиться в балоні на різних глибинах, що критично для безпеки занурення. Інженери-двигунобудівники застосовують закон при проєктуванні тактів стиснення й розширення в двигунах внутрішнього згоряння. Студенти хімії та фізики використовують цей калькулятор для перевірки домашніх задач і розуміння зв'язку між окремими газовими законами — Бойля-Маріотта, Шарля та Гей-Люссака — та загальнішим рівнянням стану ідеального газу PV = nRT.

Часті запитання (FAQ)

Що стверджує об'єднаний газовий закон?
Об'єднаний газовий закон описує сталу кількість газу при переході з одного стану в інший: P1V1/T1 = P2V2/T2, де P — тиск, V — об'єм, T — абсолютна температура (у кельвінах). Він поєднує закони Бойля-Маріотта, Шарля та Гей-Люссака в одне рівняння, дозволяючи знайти будь-яку невідому величину, якщо відомі решта п'ять параметрів.
Чому температуру обов'язково перевести в кельвіни, а не залишати в градусах Цельсія?
Газові закони базуються на прямій пропорційності між об'ємом (або тиском) і температурою, що виконується лише для абсолютної шкали, де нуль (0 К = −273,15 °C) відповідає теоретичному стану нульового теплового руху молекул. Шкала Цельсія має довільну точку відліку (0 °C — температура танення льоду), тому відношення на кшталт V1/T1 при T у °C не є фізично коректним і дає хибний результат — навіть від'ємні чи нульові значення температури можуть зустрітися в розрахунках.
Як об'єднаний закон пов'язаний із законами Бойля-Маріотта і Шарля?
Обидва закони є окремими випадками об'єднаного закону. Якщо температура стала (T1 = T2), рівняння P1V1/T1 = P2V2/T2 спрощується до закону Бойля-Маріотта: P1V1 = P2V2. Якщо сталий тиск (P1 = P2), воно зводиться до закону Шарля (Гей-Люссака за об'ємом): V1/T1 = V2/T2. Таким чином об'єднаний закон — узагальнення, що працює навіть коли змінюються одразу і тиск, і об'єм, і температура.
Як об'єднаний газовий закон співвідноситься з рівнянням стану ідеального газу?
Рівняння ідеального газу PV = nRT є повнішою формою, що явно включає кількість речовини n (моль) і універсальну газову сталу R = 8,314 Дж/(моль·К). Якщо кількість газу n не змінюється між двома станами, то nR є константою, і з PV = nRT прямо випливає P1V1/T1 = P2V2/T2 — об'єднаний закон. Тобто об'єднаний закон — це PV=nRT для фіксованої маси газу, записане у вигляді відношення двох станів.
Де на практиці застосовується об'єднаний газовий закон?
Метеорологи використовують його для розрахунку об'єму метеозондів на різних висотах, де тиск і температура падають з висотою. Дайвери застосовують закон для оцінки об'єму повітря в балоні на глибині порівняно з поверхнею (декомпресійні розрахунки). Інженери-двигунобудівники розраховують тиск і температуру суміші під час такту стиснення у циліндрі двигуна внутрішнього згоряння. Закон також застосовується у вакуумній техніці, кріогеніці та розрахунках пневматичних систем.

📁 Категорія: Хімія