Калькулятор передавального числа

Передавальне число (передавальне відношення) - це відношення кутової швидкості або частоти обертання ведучого колеса до веденого колеса в механічній передачі. Передавальне число визначає, як змінюються швидкість обертання та крутний момент між ведучим та веденим елементами передачі. Розуміння передавальних чисел критично важливе для проектування редукторів, коробок передач, механізмів та багатьох інших обертових систем. Наш калькулятор дозволяє обчислювати передавальне число, швидкості обертання, крутні моменти та багато інших параметрів передач.

Калькулятор передавального числа

Розрахунок передавального числа:

i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁ = d₂ / d₁, де n - частота, z - кількість зубів, d - діаметр

Розрахунок швидкості та моменту:

Формули передавального числа

Передавальне число

i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁ = d₂ / d₁ = M₂ / M₁
де:
i - передавальне число
n₁, n₂ - частоти обертання (об/хв)
z₁, z₂ - кількість зубів
d₁, d₂ - діаметри коліс (м)
M₁, M₂ - крутні моменти (Н·м)

Вихідна швидкість

n₂ = n₁ / i
Швидкість зменшується в i разів

Вихідний крутний момент

M₂ = M₁ × i
Крутний момент збільшується в i разів

Приклади розв'язання

Приклад: Ведуче колесо 20 зубів, ведене 40 зубів.

i = 40 / 20 = 2

Якщо n₁ = 1000 об/хв, то n₂ = 1000 / 2 = 500 об/хв

Якщо M₁ = 50 Н·м, то M₂ = 50 × 2 = 100 Н·м

Застосування передавальних чисел

Передавальні числа використовуються в:

  • Редукторах та підвищувачах
  • Коробках передач автомобілів
  • Механічних передачах
  • Верстатах та механізмах

Практичне значення та контекст

Коротка довідка

Галілей заклав кінематику у XVII ст., Ньютон систематизував динаміку (1687). Лагранж та Гамільтон розробили аналітичну механіку.

Де застосовується

Машинобудування: кінематика механізмів, динаміка двигунів. Авіація та ракетобудування: розрахунок траєкторій, сил, тяги. Будівництво: статика конструкцій, розрахунок навантажень. Спорт та біомеханіка: аналіз рухів тіла, оптимізація техніки.

Часті запитання (FAQ)

Що таке передавальне число?
Передавальне число - це відношення кутової швидкості або частоти обертання ведучого колеса до веденого колеса. Воно також дорівнює відношенню кількості зубів веденого колеса до ведучого: i = z₂ / z₁.
Як передавальне число впливає на швидкість та момент?
При передавальному числі i > 1 швидкість зменшується в i разів (n₂ = n₁ / i), а крутний момент збільшується в i разів (M₂ = M₁ × i). Це дозволяє отримати більший крутний момент за рахунок зменшення швидкості.
Навіщо вивчати цю тему?
Ця тема є основою математичної освіти і широко застосовується в природничих науках, інженерії, економіці та комп'ютерних науках. Розуміння базових понять допомагає краще орієнтуватися у складніших розділах математики та ефективно вирішувати реальні задачі.
З чого почати вивчення теми?
Починайте з основних визначень і теорем, наведених на цій сторінці. Опрацюйте приклади розв'язання задач покроково, потім спробуйте самостійно вирішити кілька вправ. Наш калькулятор допоможе перевірити правильність відповідей.
Як користуватися цим калькулятором?
Введіть необхідні значення у відповідні поля та натисніть кнопку обчислення. Результат відобразиться одразу. Калькулятор підтримує десяткові числа та від'ємні значення — для введення від'ємного числа використовуйте знак мінус. Усі розрахунки виконуються онлайн без встановлення додаткового програмного забезпечення.

📁 Категорія: Інженерія