Калькулятор гравітаційного потенціалу
Гравітаційний потенціал φ описує поле тяжіння: це потенціальна енергія одиниці маси в гравітаційному полі. Для точкової маси M на відстані r: φ = −GM/r. Від'ємний знак відображає притягальний характер поля і нульовий рівень на нескінченності. Знання потенціалу дає змогу знайти першу та другу космічні швидкості, час польоту, витрату пального.
Розрахунок гравітаційного потенціалу
Формули теорії гравітації
Гравітаційний потенціал
φ = −G·M / r
G = 6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²
M — маса тіла (кг), r — відстань (м)
Одиниці: Дж/кг = м²/с²
Потенціальна енергія двох тіл
U = −G·M·m / r
де m — маса малого тіла (кг)
Різниця: ΔU = G·M·m·(1/r₁ − 1/r₂)
Перша космічна швидкість
v₁ = √(G·M / R) — мінімальна для орбіти
Для Землі: R = 6371 км → v₁ ≈ 7.91 км/с
Друга космічна швидкість (швидкість відриву)
v₂ = √(2·G·M / R) = v₁·√2
Для Землі: v₂ ≈ 11.19 км/с
Для Місяця: v₂ ≈ 2.38 км/с
Для Сонця: v₂ ≈ 617.7 км/с
Радіус Шварцшильда (чорна діра)
Rₛ = 2·G·M / c²
c = 2.998 × 10⁸ м/с
Для Землі: Rₛ ≈ 8.9 мм
Для Сонця: Rₛ ≈ 2.95 км
Практичне значення та контекст
Коротка довідка
Галілей заклав кінематику у XVII ст., Ньютон систематизував динаміку (1687). Лагранж та Гамільтон розробили аналітичну механіку.
Де застосовується
Машинобудування: кінематика механізмів, динаміка двигунів. Авіація та ракетобудування: розрахунок траєкторій, сил, тяги. Будівництво: статика конструкцій, розрахунок навантажень. Спорт та біомеханіка: аналіз рухів тіла, оптимізація техніки.
Часті запитання (FAQ)
Як користуватися цим калькулятором?
Введіть необхідні значення у відповідні поля та натисніть кнопку обчислення. Результат відобразиться одразу. Калькулятор підтримує десяткові числа та від'ємні значення — для введення від'ємного числа використовуйте знак мінус. Усі розрахунки виконуються онлайн без встановлення додаткового програмного забезпечення.
Чи можна використовувати калькулятор безкоштовно?
Так, усі калькулятори на сайті calculator.party повністю безкоштовні. Жодна реєстрація не потрібна — просто відкрийте сторінку та починайте обчислення. Калькулятори доступні 24/7 і працюють у будь-якому сучасному браузері на комп'ютері, планшеті або смартфоні.
Яка точність обчислень калькулятора?
Калькулятор використовує 64-бітну арифметику з плаваючою точкою (стандарт IEEE 754), що забезпечує точність до 15–16 значущих цифр. Для більшості практичних задач цього більш ніж достатньо. Результати округлюються до 4–6 значущих цифр для зручності читання.
Чи можна зберегти результат або поділитися ним?
Ви можете скопіювати результат вручну або зробити скріншот. Для збереження складних розрахунків рекомендуємо використовувати функцію друку браузера (Ctrl+P / Cmd+P) або зберегти сторінку як PDF. Сайт працює офлайн завдяки Service Worker — збережені результати залишаться доступними.
На якому пристрої найкраще використовувати калькулятор?
Калькулятор оптимізований для всіх пристроїв: комп'ютер, ноутбук, планшет та смартфон. На настільних пристроях зручніше вводити складні вирази з клавіатури. На мобільних пристроях використовуйте горизонтальну орієнтацію для кращого відображення. Сайт підтримує PWA — ви можете встановити його на головний екран для швидкого доступу.