Калькулятор радіоактивного розпаду

Радіоактивний розпад — спонтанне перетворення нестабільних атомних ядер, яке супроводжується випромінюванням частинок або гамма-квантів. Основний закон: N(t) = N₀ × (1/2)^(t/T½), де N₀ — початкова кількість ядер, T½ — період напіврозпаду, t — час, що минув. Еквівалентна форма: N(t) = N₀ × e^(−λt), де λ = ln(2)/T½ — стала радіоактивного розпаду.

Активність (швидкість розпаду) A = λ × N вимірюється в Бекерелях (Бк; 1 Бк = 1 розпад/с) або Кюрі (Кі; 1 Кі = 3,7 × 10¹⁰ Бк). Закон розпаду однаковий для всіх радіоізотопів, але значення T½ варіюються від мікросекунд (нестабільні ізотопи) до мільярдів років (уран-238: T½ ≈ 4,47 × 10⁹ р).

Калькулятор розпаду

Залишок речовини: N = N₀ × (1/2)^(t/T½)

Час розпаду до заданого залишку

Формули радіоактивного розпаду

Закон розпаду

N(t) = N₀ × (1/2)^(t/T½)
N(t) = N₀ × e^(−λt)

де:
N₀ — початкова кількість ядер
T½ — період напіврозпаду
λ = ln(2) / T½ — стала розпаду
t — час

Знаходження часу

t = T½ × log₂(N₀ / N)
t = (T½ / ln 2) × ln(N₀ / N)

Активність

A(t) = λ × N(t)
A(t) = A₀ × e^(−λt)

A₀ = λ × N₀
Одиниця: Бекерель (Бк) = 1 розпад/с

Відомі ізотопи

Вуглець-14 (¹⁴C): T½ = 5 730 р
Уран-238 (²³⁸U): T½ = 4,47 × 10⁹ р
Радій-226 (²²⁶Ra): T½ = 1 600 р
Йод-131 (¹³¹I): T½ = 8,02 доби
Полоній-210 (²¹⁰Po): T½ = 138,4 доби
Стронцій-90 (⁹⁰Sr): T½ = 28,8 р

Приклади

Скільки ¹⁴C залишиться через 11 460 р (2 × T½)?

N = 100 × (1/2)^(11460/5730) = 100 × (1/2)² = 25 г

Коли ¹⁴C зменшиться з 100 до 12,5 г?

t = 5730 × log₂(100/12,5) = 5730 × 3 = 17 190 р

Застосування

  • Радіовуглецеве датування: визначення віку органічних матеріалів до ~50 000 р
  • Ядерна медицина: діагностика та лікування (ПЕТ, сцинтиграфія, радіотерапія)
  • Ядерна енергетика: розрахунок накопичення радіоактивних відходів
  • Геологічне датування: уран-свинцевий та рубідій-стронцієвий методи для мільярдолітніх порід
  • Безпека: розрахунок часу "охолодження" радіоактивних матеріалів

Контекст

Радіоактивність відкрили Беккерель (1896) та подружжя Кюрі (1898). Закон радіоактивного розпаду сформулювали Резерфорд і Содді у 1902 р. Радіовуглецеве датування розробив Ліббі у 1949 р. (Нобелівська премія 1960 р.).

Часті запитання (FAQ)

Що таке період напіврозпаду?
Час, за який розпадається рівно половина ядер. Він є сталою для кожного ізотопу і не залежить від кількості речовини чи зовнішніх умов (температури, тиску, хімічного стану).
Яка формула залишку після розпаду?
N = N₀ × (1/2)^(t/T½). Через кожен T½ кількість зменшується вдвічі: 100% → 50% → 25% → 12,5% → …
Що таке стала радіоактивного розпаду λ?
λ = ln(2) / T½ — ймовірність розпаду одного ядра за одиницю часу. Активність A = λ × N. Одиниця λ — 1/с або 1/рік (залежно від одиниць T½).
Навіщо вуглець-14 для датування?
¹⁴C постійно утворюється в атмосфері і підтримує стале відношення ¹⁴C/¹²C у живих організмах. Після смерті ¹⁴C розпадається з T½ = 5730 р, тому за виміряною концентрацією можна визначити час загибелі. Метод застосовується для зразків до ~50 000 р.

📁 Категорія: Ядерна фізика