Калькулятор імпедансу

Імпеданс - це повний опір електричного кола змінного струму, що включає як активний опір, так і реактивний опір. Імпеданс є комплексною величиною та вимірюється у омах. Імпеданс відіграє важливу роль у аналізі кіл змінного струму, розрахунку струму, напруги, потужності, фазових зсувів та багатьох інших параметрів. Розуміння імпедансу критично важливе для проектування електричних кіл, аналізу схем, вибору компонентів, компенсації реактивної потужності та багатьох інших застосувань. Імпеданс залежить від частоти та включає активний опір (R), індуктивний опір (X_L) та ємнісний опір (X_C). Наш калькулятор дозволяє обчислювати імпеданс, фазовий кут, активну та реактивну потужність та багато інших параметрів кіл змінного струму.

Калькулятор імпедансу

Розрахунок імпедансу RLC-ланцюга:

Z = √(R² + (X_L - X_C)²)

Розрахунок потужності за імпедансом:

P = U² / |Z| × cos(φ), Q = U² / |Z| × sin(φ)

Формули імпедансу

Імпеданс RLC-ланцюга

Z = R + j(X_L - X_C)
|Z| = √(R² + (X_L - X_C)²)
φ = arctan((X_L - X_C) / R)

де:
Z - імпеданс (Оми, Ом)
R - активний опір (Оми, Ом)
X_L - індуктивний опір (Оми, Ом)
X_C - ємнісний опір (Оми, Ом)
φ - фазовий кут (градуси)

Струм та напруга

I = U / |Z|
U = I × |Z|

де:
I - струм (Ампери, А)
U - напруга (Вольти, В)
|Z| - модуль імпедансу (Оми, Ом)

Потужність

P = U × I × cos(φ) (активна потужність, Вт)
Q = U × I × sin(φ) (реактивна потужність, ВАр)
S = U × I (повна потужність, ВА)

S² = P² + Q²
cos(φ) = P / S (коефіцієнт потужності)

Резонанс

На резонансній частоті: X_L = X_C
|Z| = R (мінімальний імпеданс)
φ = 0 (струм та напруга в фазі)

Резонансна частота:
f₀ = 1 / (2π × √(L × C))

Імпеданс послідовного RLC-ланцюга

Z = R + j(ωL - 1/(ωC))
|Z| = √(R² + (ωL - 1/(ωC))²)

Імпеданс паралельного RLC-ланцюга

1/Z = 1/R + j(1/(ωL) - ωC)
|Z| = 1 / √((1/R)² + (1/(ωL) - ωC)²)

Приклади розв'язання

Приклад: RLC-ланцюг з R = 10 Ом, X_L = 5 Ом, X_C = 3 Ом.

|Z| = √(10² + (5 - 3)²) = √(100 + 4) = √104 = 10.2 Ом

φ = arctan(2/10) = arctan(0.2) = 11.3°

Застосування імпедансу

Імпеданс використовується в:

  • Аналізі кіл змінного струму
  • Розрахунку струму та напруги
  • Розрахунку потужності
  • Компенсації реактивної потужності
  • Фільтрах та резонансних колах
  • Енергозбереженні

Практичне значення та контекст

Коротка довідка

Геометрія Евкліда (~300 р. до н.е.) домінувала понад 2000 років. Аналітична геометрія Декарта (1637) об'єднала алгебру та геометрію.

Де застосовується

Будівництво та архітектура: розрахунок площ, об'ємів, кутів конструкцій. Навігація та ГІС: тригонометрія лежить в основі GPS та картографії. Комп'ютерна графіка та ігри: векторна геометрія, матриці трансформацій. Фізика та інженерія: геометричні методи у статиці, оптиці, хвилях.

Часті запитання (FAQ)

Що таке імпеданс?
Імпеданс - це повний опір електричного кола змінного струму, що включає як активний опір, так і реактивний опір. Імпеданс є комплексною величиною та вимірюється у омах. Імпеданс відіграє важливу роль у аналізі кіл змінного струму.
Як обчислити імпеданс RLC-ланцюга?
Імпеданс RLC-ланцюга обчислюється за формулою: |Z| = √(R² + (X_L - X_C)²), де R - активний опір, X_L - індуктивний опір, X_C - ємнісний опір. Фазовий кут: φ = arctan((X_L - X_C) / R).
Що таке електричний опір і від чого він залежить?
Електричний опір вимірює здатність провідника перешкоджати протіканню струму. Він залежить від матеріалу (питомий опір), довжини провідника (прямо пропорційно), площі поперечного перерізу (обернено пропорційно) та температури (для більшості металів опір зростає з температурою). Одиниця вимірювання — Ом (Ом).
Як підключаються елементи кола: послідовно чи паралельно?
При послідовному підключенні струм однаковий через всі елементи, а напруги складаються: R_заг = R₁ + R₂ + ... При паралельному підключенні напруга однакова, а струми складаються: 1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + ... Паралельне підключення зменшує загальний опір, послідовне — збільшує.
Як користуватися цим калькулятором?
Введіть необхідні значення у відповідні поля та натисніть кнопку обчислення. Результат відобразиться одразу. Калькулятор підтримує десяткові числа та від'ємні значення — для введення від'ємного числа використовуйте знак мінус. Усі розрахунки виконуються онлайн без встановлення додаткового програмного забезпечення.

📁 Категорія: Електротехніка