Що таке оптична сила лінзи?

Оптична сила D = 1/f (в діоптріях, Дпт), де f виражена в метрах. Наприклад, лінза з f = 0,25 м має оптичну силу 4 Дпт. Позитивні діоптрії — збиральні лінзи (далекозорість), негативні — розсіювальні (короткозорість).

Як розрахувати збільшення лінзи?

Лінійне збільшення m = −dᵢ/dₒ = −(f−dₒ)/dₒ × dₒ/... Якщо |m| > 1 — зображення збільшене, |m| < 1 — зменшене. Від'ємне m означає перевернуте зображення.

Калькулятор тонкої лінзи

Тонка лінза — оптичний елемент, товщина якого нехтовно мала порівняно з радіусами кривизни. Її поведінка описується формулою: 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, де f — фокусна відстань (м), dₒ — відстань від предмета до лінзи, dᵢ — відстань від лінзи до зображення. Для збиральної лінзи f > 0, для розсіювальної f < 0.

Оптична сила лінзи D = 1/f вимірюється в діоптріях (Дпт). Лінійне збільшення m = −dᵢ/dₒ: |m| > 1 — зображення збільшене, |m| < 1 — зменшене; m < 0 — перевернуте. Калькулятор дозволяє знайти будь-який з параметрів, знаючи два інших, і визначити тип та характеристики зображення.

Калькулятор лінзи

Відстань до зображення: dᵢ = 1 / (1/f − 1/dₒ)

Фокусна відстань f (м; від'ємна для розсіювальної):

Відстань предмета dₒ (м, завжди > 0):

Фокусна відстань: 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

Відстань предмета dₒ (м):

Відстань зображення dᵢ (м; від'ємна якщо уявне):

Формули геометричної оптики лінзи

Формула тонкої лінзи

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

dᵢ = 1 / (1/f − 1/dₒ)

dₒ = 1 / (1/f − 1/dᵢ)

f > 0: збиральна лінза

f < 0: розсіювальна лінза

Збільшення та оптична сила

m = −dᵢ / dₒ        (лінійне збільшення)

D = 1 / f            (оптична сила, Дпт)

|m| > 1 → збільшене зображення

|m| < 1 → зменшене зображення

m < 0  → перевернуте зображення

Формула Лензмейкера (заокруглення)

1/f = (n−1) × (1/R₁ − 1/R₂)

n — показник заломлення матеріалу лінзи

R₁, R₂ — радіуси кривизни поверхонь

Приклади

Збиральна лінза f = 10 см, предмет на 30 см:

1/dᵢ = 1/0,1 − 1/0,3 = 10 − 3,33 = 6,67 → dᵢ ≈ 0,15 м = 15 см

m = −15/30 = −0,5 (зменшене, перевернуте)

Фокус лупи: dₒ = 5 см, dᵢ = −25 см (уявне):

1/f = 1/0,05 + 1/(−0,25) = 20 − 4 = 16 → f = 0,0625 м

D = 1/0,0625 = 16 Дпт

Типи зображень у тонкій лінзі

dₒ > 2f: дійсне, перевернуте, зменшене
dₒ = 2f: дійсне, перевернуте, однакового розміру
f < dₒ < 2f: дійсне, перевернуте, збільшене
dₒ = f: зображення у нескінченності (промені паралельні)
dₒ < f: уявне, пряме, збільшене (лупа)
Розсіювальна лінза: завжди уявне, пряме, зменшене

Де використовується

Формула тонкої лінзи є основою для проектування окулярів і контактних лінз, мікроскопів, телескопів, фотоапаратів, проєкторів, лазерних систем. Окуліст призначає окуляри саме в діоптріях — одиницях оптичної сили. Наближення тонкої лінзи є достатнім для більшості побутових і шкільних розрахунків.

Часті запитання (FAQ)

Що таке формула тонкої лінзи?

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, де f — фокусна відстань, dₒ — відстань від предмета, dᵢ — відстань від зображення. Усі три можна виразити одне через інше.

Що таке діоптрія?

Діоптрія (Дпт) = 1/f(м). Лінза −2 Дпт — розсіювальна з f = −0,5 м (для корекції короткозорості). Лінза +4 Дпт — збиральна з f = 0,25 м.

Як визначити тип зображення?

Якщо dᵢ > 0 — дійсне зображення (на екрані). Якщо dᵢ < 0 — уявне (тільки в окулярі чи лупі). Збільшення m = −dᵢ/dₒ: |m| > 1 — збільшене, m < 0 — перевернуте.

Як складаються лінзи?

При складанні двох тонких лінз впритул: D_заг = D₁ + D₂, тобто оптичні сили додаються. 1/f_заг = 1/f₁ + 1/f₂.

📁 Категорія: Оптика