Калькулятор фактора Лоренца (γ)
Фактор Лоренца γ — ключова величина спеціальної теорії відносності Ейнштейна. При швидкостях, близьких до швидкості світла (c ≈ 3×10⁸ м/с), час сповільнюється, довжини скорочуються, а маса зростає пропорційно γ. Калькулятор обчислює γ за заданою швидкістю та розраховує всі релятивістські ефекти.
Розрахунок фактора Лоренца
Формули спеціальної теорії відносності
Фактор Лоренца
γ = 1 / √(1 − β²)
де β = v/c, v — швидкість тіла, c = 2.998 × 10⁸ м/с
При β → 0: γ → 1 (класична механіка)
При β → 1: γ → ∞
Уповільнення часу
t = γ · τ₀
де τ₀ — власний час (у рухомій системі відліку)
t — час у нерухомій системі
Рухомий годинник іде повільніше!
Скорочення Лоренца (довжини)
L = L₀ / γ
де L₀ — власна довжина (у рухомій системі)
L — довжина у нерухомій системі
Рухомий стрижень коротший!
Релятивістська маса та енергія
m = γ · m₀
E = γ · m₀ · c²
Kінетична енергія: K = (γ − 1) · m₀ · c²
При v → c: m → ∞ (прискорити масивне тіло до c неможливо)
Таблиця значень γ
β = 0.1 → γ = 1.005 (|Δ| 0.5%)
β = 0.5 → γ = 1.155 (15.5% ефект)
β = 0.9 → γ = 2.294 (час тече у 2.3× повільніше)
β = 0.99 → γ = 7.089
β = 0.999→ γ = 22.37
β = 0.9999→ γ = 70.71
Де зустрічається на практиці?
- GPS-супутники — потребують корекції на 38 мкс/добу через релятивістські ефекти
- Прискорювачі частинок — протони в LHC мають γ ≈ 7 461 (швидкість 99.9999991% с)
- Cosmic ray мюони — доходять до поверхні завдяки уповільненню часу (γ ≈ 20–40)
- Ядерна енергія — E = mc² описує виділення енергії при ядерних реакціях
Практичне значення та контекст
Де застосовується
Інструменти даного типу широко застосовуються у навчальній та дослідницькій діяльності. Вони дозволяють швидко отримувати точні числові результати, перевіряти аналітичні розрахунки та моделювати різноманітні сценарії. Використання онлайн-калькуляторів значно прискорює роботу науковців, інженерів, студентів та спеціалістів-практиків, які щодня стикаються з відповідними обчислювальними задачами.
Часті запитання (FAQ)
Як користуватися цим калькулятором?
Введіть необхідні значення у відповідні поля та натисніть кнопку обчислення. Результат відобразиться одразу. Калькулятор підтримує десяткові числа та від'ємні значення — для введення від'ємного числа використовуйте знак мінус. Усі розрахунки виконуються онлайн без встановлення додаткового програмного забезпечення.
Чи можна використовувати калькулятор безкоштовно?
Так, усі калькулятори на сайті calculator.party повністю безкоштовні. Жодна реєстрація не потрібна — просто відкрийте сторінку та починайте обчислення. Калькулятори доступні 24/7 і працюють у будь-якому сучасному браузері на комп'ютері, планшеті або смартфоні.
Яка точність обчислень калькулятора?
Калькулятор використовує 64-бітну арифметику з плаваючою точкою (стандарт IEEE 754), що забезпечує точність до 15–16 значущих цифр. Для більшості практичних задач цього більш ніж достатньо. Результати округлюються до 4–6 значущих цифр для зручності читання.
Чи можна зберегти результат або поділитися ним?
Ви можете скопіювати результат вручну або зробити скріншот. Для збереження складних розрахунків рекомендуємо використовувати функцію друку браузера (Ctrl+P / Cmd+P) або зберегти сторінку як PDF. Сайт працює офлайн завдяки Service Worker — збережені результати залишаться доступними.
На якому пристрої найкраще використовувати калькулятор?
Калькулятор оптимізований для всіх пристроїв: комп'ютер, ноутбук, планшет та смартфон. На настільних пристроях зручніше вводити складні вирази з клавіатури. На мобільних пристроях використовуйте горизонтальну орієнтацію для кращого відображення. Сайт підтримує PWA — ви можете встановити його на головний екран для швидкого доступу.
📁 Категорія: Фізика