🔭 Калькулятор оптичних систем

Розрахунок параметрів лінз, дзеркал, оптичних систем та аберацій

🔍 Калькулятор тонкої лінзи

📏 Калькулятор товстої лінзи

Товста лінза враховує товщину матеріалу та позиції головних площин.

🪞 Калькулятор дзеркал

🔬 Конструктор оптичної системи

Створіть систему з кількох оптичних елементів і розрахуйте загальні параметри.

⚠️ Калькулятор аберацій

📚 Теорія оптичних систем

1. Формула тонкої лінзи

1/f = 1/d + 1/d'

де f — фокусна відстань
d — відстань до об'єкта (завжди +)
d' — відстань до зображення

Збільшення: M = -d'/d = h'/h

2. Формула лінзоробника

1/f = (n-1) × (1/R₁ - 1/R₂)

Знаки радіусів:
R > 0 — центр кривизни праворуч від поверхні
R < 0 — центр кривизни ліворуч від поверхні

3. Товста лінза

1/f = (n-1) × [1/R₁ - 1/R₂ + (n-1)t/(n·R₁·R₂)]

Позиції головних площин:
H = -f(n-1)t / (n·R₂)
H' = -f(n-1)t / (n·R₁)

FFL = f - H (передня фокальна відстань)
BFL = f + H' (задня фокальна відстань)

4. Сферичні дзеркала

f = R/2

1/f = 1/d + 1/d'

Увігнуте: f > 0, R > 0
Випукле: f < 0, R < 0

5. Система двох тонких лінз

1/f = 1/f₁ + 1/f₂ - L/(f₁·f₂)

де L — відстань між лінзами

При контакті (L = 0):
1/f = 1/f₁ + 1/f₂
D = D₁ + D₂

6. Аберації Зейделя

Аберація Залежність Ефект
Сферична ∝ h³ Осьове розмиття
Кома ∝ h²θ Комети на краях
Астигматизм ∝ hθ² Різні фокуси
Кривизна поля ∝ hθ² Викривлена площина
Дисторсія ∝ θ³ Бочка/подушка

h — висота променя на апертурі, θ — кут поля

7. Хроматична аберація

ΔfChrom ≈ f/ν

де ν — число Аббе (дисперсія):
ν = (nD - 1)/(nF - nC)

nD, nF, nC — показники заломлення для ліній:
D (587.6 nm), F (486.1 nm), C (656.3 nm)

8. Ахроматичний дублет

D₁/ν₁ + D₂/ν₂ = 0
D₁ + D₂ = D

D₁ = D·ν₁/(ν₁ - ν₂)
D₂ = -D·ν₂/(ν₁ - ν₂)

9. Числова апертура та F-число

NA = n·sin(θmax) ≈ D/(2f) для повітря

F/# = f/D

Роздільна здатність (за Релеєм):
δ = 1.22λ/(2·NA) = 0.61λ·F/#

10. Типи оптичних систем

Телескоп (Кеплер)

M = -f_об/f_ок
Довжина = f_об + f_ок
Зображення перевернуте

Телескоп (Галілей)

M = f_об/|f_ок| (f_ок < 0)
Довжина = f_об - |f_ок|
Зображення пряме

Мікроскоп

M = (L/f_об) × (250мм/f_ок)

де L — оптична довжина тубуса (~160-180 мм)

Практичне значення та контекст

Де застосовується

Інструменти даного типу широко застосовуються у навчальній та дослідницькій діяльності. Вони дозволяють швидко отримувати точні числові результати, перевіряти аналітичні розрахунки та моделювати різноманітні сценарії. Використання онлайн-калькуляторів значно прискорює роботу науковців, інженерів, студентів та спеціалістів-практиків, які щодня стикаються з відповідними обчислювальними задачами.

Часті запитання (FAQ)

Що таке хімічна рівновага?
Хімічна рівновага — стан системи, при якому швидкості прямої та зворотної реакцій рівні, і склад системи не змінюється з часом (в умовах незмінних зовнішніх умов). Рівновага описується константою рівноваги Kc або Kp. За принципом Ле-Шательє, зміна умов (температура, тиск, концентрація) зміщує рівновагу в бік, що компенсує цю зміну.
Як відрізнити кислоту від основи?
За теорією Бренстеда-Лоурі: кислота — донор протона (H⁺), основа — акцептор протона. За Арреніусом: кислота дисоціює з утворенням H⁺, основа — OH⁻. Кількісно кислотність оцінюється показником pH: pH < 7 — кисле середовище, pH = 7 — нейтральне, pH > 7 — лужне. Визначають за допомогою індикаторів або pH-метра.
Як користуватися цим калькулятором?
Введіть необхідні значення у відповідні поля та натисніть кнопку обчислення. Результат відобразиться одразу. Калькулятор підтримує десяткові числа та від'ємні значення — для введення від'ємного числа використовуйте знак мінус. Усі розрахунки виконуються онлайн без встановлення додаткового програмного забезпечення.
Чи можна використовувати калькулятор безкоштовно?
Так, усі калькулятори на сайті calculator.party повністю безкоштовні. Жодна реєстрація не потрібна — просто відкрийте сторінку та починайте обчислення. Калькулятори доступні 24/7 і працюють у будь-якому сучасному браузері на комп'ютері, планшеті або смартфоні.
Яка точність обчислень калькулятора?
Калькулятор використовує 64-бітну арифметику з плаваючою точкою (стандарт IEEE 754), що забезпечує точність до 15–16 значущих цифр. Для більшості практичних задач цього більш ніж достатньо. Результати округлюються до 4–6 значущих цифр для зручності читання.