Калькулятор паралельного з'єднання резисторів

Паралельне з'єднання резисторів - це з'єднання, при якому резистори з'єднані так, що їх початкові та кінцеві точки з'єднані разом, і на всіх резисторах однакова напруга. При паралельному з'єднанні загальний опір менший за найменший опір окремого резистора, а струм ділиться між гілками обернено пропорційно опорам. Паралельне з'єднання широко використовується в електротехніці та електроніці для збільшення загального струму, створення дільників струму, підключення навантажень та багатьох інших застосувань. Розуміння паралельного з'єднання критично важливе для проектування електричних кіл, аналізу схем, вибору компонентів та багатьох інших застосувань. Наш калькулятор дозволяє обчислювати загальний опір, струми в гілках, напругу та багато інших параметрів паралельного кола.

Калькулятор паралельного з'єднання

Розрахунок загального опору:

1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...

Розрахунок струмів в гілках:

I_i = U / R_i, де U - загальна напруга

Формули паралельного з'єднання

Загальний опір

1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ... + 1/Rₙ
R_заг = 1 / (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ... + 1/Rₙ)

Для двох резисторів:
R_заг = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)

При паралельному з'єднанні загальний опір завжди менший за найменший опір

Струм в колі

I_заг = U / R_заг
I_заг = I₁ + I₂ + I₃ + ...

Загальний струм дорівнює сумі струмів у всіх гілках

Струм в гілках

I₁ = U / R₁
I₂ = U / R₂
I₃ = U / R₃
...

Струм ділиться обернено пропорційно опорам

Дільник струму

Для двох резисторів:
I₁ = I_заг × R₂ / (R₁ + R₂)
I₂ = I_заг × R₁ / (R₁ + R₂)

Струм більший в гілці з меншим опором

Потужність

P_i = U² / R_i
P_заг = P₁ + P₂ + P₃ + ...

Потужність на кожному резисторі обчислюється окремо

Приклади розв'язання

Приклад: Три резистори R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом з'єднані паралельно.

1/R_заг = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 6/60 + 3/60 + 2/60 = 11/60

R_заг = 60/11 ≈ 5.45 Ом

Якщо U = 60 В, то I_заг = 60 / 5.45 ≈ 11 А

I₁ = 60/10 = 6 А, I₂ = 60/20 = 3 А, I₃ = 60/30 = 2 А

Властивості паралельного з'єднання

  • Напруга однакова на всіх резисторах
  • Загальний струм дорівнює сумі струмів у гілках
  • Загальний опір менший за найменший опір
  • Струм ділиться обернено пропорційно опорам
  • Потужність розподіляється між резисторами

Застосування паралельного з'єднання

Паралельне з'єднання використовується в:

  • Підключенні навантажень до мережі
  • Дільниках струму
  • Збільшенні загального струму
  • Створенні резервних шляхів
  • Електричних ланцюгах та схемах

Практичне значення та контекст

Коротка довідка

Ом відкрив закон опору (1827), Максвелл об'єднав електрику і магнетизм (1865). Кірхгоф сформулював закони кіл у 1845 р.

Де застосовується

Електроніка: аналіз кіл змінного та постійного струму, фільтри. Електроенергетика: розрахунок потужності, трансформаторів, ліній. Телекомунікації: імпеданс, резонансні кола, антени. Мікроелектроніка: проектування КМОН-схем, підсилювачів.

Часті запитання (FAQ)

Як обчислити загальний опір при паралельному з'єднанні?
При паралельному з'єднанні загальний опір обчислюється за формулою: 1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ... Для двох резисторів: R_заг = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂). Загальний опір завжди менший за найменший опір окремого резистора.
Як ділиться струм при паралельному з'єднанні?
При паралельному з'єднанні струм ділиться між гілками обернено пропорційно опорам. Струм в кожній гілці: I_i = U / R_i, де U - загальна напруга. Загальний струм дорівнює сумі струмів у всіх гілках.
Що таке електричний опір і від чого він залежить?
Електричний опір вимірює здатність провідника перешкоджати протіканню струму. Він залежить від матеріалу (питомий опір), довжини провідника (прямо пропорційно), площі поперечного перерізу (обернено пропорційно) та температури (для більшості металів опір зростає з температурою). Одиниця вимірювання — Ом (Ом).
Як підключаються елементи кола: послідовно чи паралельно?
При послідовному підключенні струм однаковий через всі елементи, а напруги складаються: R_заг = R₁ + R₂ + ... При паралельному підключенні напруга однакова, а струми складаються: 1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + ... Паралельне підключення зменшує загальний опір, послідовне — збільшує.
Як користуватися цим калькулятором?
Введіть необхідні значення у відповідні поля та натисніть кнопку обчислення. Результат відобразиться одразу. Калькулятор підтримує десяткові числа та від'ємні значення — для введення від'ємного числа використовуйте знак мінус. Усі розрахунки виконуються онлайн без встановлення додаткового програмного забезпечення.

📁 Категорія: Електротехніка