Калькулятор витрати рідини в трубі

Розрахунок об'ємної витрати рідини в трубопроводі за рівнянням нерозривності Q = A·v, де A — площа поперечного перерізу круглої труби, v — середня швидкість потоку. Інструмент дозволяє обчислити витрату за відомим діаметром і швидкістю, або, навпаки, знайти швидкість потоку за відомою витратою й діаметром.

Даний інструмент реалізує науково обґрунтований підхід до обчислень, що базується на перевірених математичних методах і стандартних формулах гідравліки. Усі розрахунки виконуються у реальному часі безпосередньо у браузері — без відправки даних на сервер і без необхідності встановлювати додаткове програмне забезпечення. Інтерфейс оптимізований для зручного введення параметрів, відображення результатів з необхідною точністю та покрокових пояснень застосованих формул.

Розрахунок витрати рідини

Формули та теорія

Рівняння нерозривності (об'ємна витрата)

Q = A · v A = π·d² / 4 (площа перерізу круглої труби) де: Q — об'ємна витрата, м³/с A — площа поперечного перерізу труби, м² d — внутрішній діаметр труби, м v — середня швидкість потоку, м/с

Переведення одиниць витрати

Q [л/с] = Q [м³/с] × 1000 Q [м³/год] = Q [м³/с] × 3600

Обернена задача — швидкість за витратою

v = Q / A

Рівняння Бернуллі (споріднена теорія)

P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ де: P — тиск, Па ρ — густина рідини, кг/м³ v — швидкість потоку, м/с g — прискорення вільного падіння, 9.81 м/с² h — висота над обраним рівнем відліку, м Рівняння Бернуллі описує збереження енергії ідеальної нестисливої рідини вздовж лінії току. У поєднанні з рівнянням нерозривності воно пояснює ефект Вентурі: там, де труба звужується (площа A менша), за нерозривністю швидкість v зростає, а за Бернуллі тиск P відповідно падає.

Важливі зауваження

  • Нестислива рідина — рівняння Q = A·v строго справедливе для рідин зі сталою густиною (вода, олія тощо), для стисливих газів при значних перепадах тиску потрібні поправки
  • Середня швидкість — v є усередненою по перерізу швидкістю; реальний профіль швидкості неоднорідний (максимум у центрі труби, мінімум біля стінок)
  • Квадратична залежність — площа перерізу пропорційна квадрату діаметра, тому вдвічі менший діаметр труби дає вчетверо вищу швидкість при тій самій витраті
  • Втрати на тертя — на практиці для розрахунку падіння тиску додатково враховують втрати на тертя (рівняння Дарсі–Вейсбаха), які тут не моделюються
  • Одиниці вимірювання — діаметр вводиться в сантиметрах і автоматично переводиться в метри для обчислень

Приклади розв'язання

Покрокові задачі

Приклад 1: Труба діаметром d = 5 см, швидкість потоку v = 2 м/с. Знайдіть об'ємну витрату Q.

Розв'язання:

Діаметр у метрах: d = 5 см / 100 = 0,05 м

Площа перерізу: A = π·d²/4 = π·(0,05)²/4 = π·0,0025/4 = 0,0019635 м²

Витрата: Q = A·v = 0,0019635 × 2 = 0,0039270 м³/с

Відповідь: Q ≈ 3,927 л/с ≈ 14,14 м³/год

Приклад 2: Труба діаметром d = 10 см, швидкість потоку v = 1,5 м/с. Знайдіть об'ємну витрату Q.

Розв'язання:

Діаметр у метрах: d = 10 см / 100 = 0,10 м

Площа перерізу: A = π·(0,10)²/4 = π·0,01/4 = 0,0078540 м²

Витрата: Q = A·v = 0,0078540 × 1,5 = 0,0117810 м³/с

Відповідь: Q ≈ 11,78 л/с ≈ 42,41 м³/год

Приклад 3 (обернена задача): Труба діаметром d = 8 см повинна пропускати витрату Q = 20 л/с. Знайдіть необхідну швидкість потоку v.

Розв'язання:

Діаметр у метрах: d = 8 см / 100 = 0,08 м; Q = 20 л/с = 0,02 м³/с

Площа перерізу: A = π·(0,08)²/4 = π·0,0064/4 = 0,0050265 м²

Швидкість: v = Q/A = 0,02 / 0,0050265 = 3,98 м/с

Відповідь: Необхідна швидкість потоку v ≈ 3,98 м/с.

Практичне значення та контекст

Де застосовується

Розрахунок витрати рідини за рівнянням нерозривності — базовий інструмент гідравліки та інженерії трубопроводів. Він застосовується при проєктуванні систем водопостачання й опалення, підборі діаметра труб для насосних станцій, розрахунку вентиляції та кондиціонування повітря (HVAC), проєктуванні зрошувальних систем і промислових трубопроводів. Правильний вибір діаметра труби дозволяє уникнути надто високої швидкості потоку (що спричиняє ерозію стінок і гідроудари) або надто низької швидкості (яка може призводити до осадження домішок). Інженери також використовують цю формулу разом із рівнянням Бернуллі для аналізу зміни тиску у звуженнях і розширеннях трубопроводу.

Часті запитання (FAQ)

Що таке рівняння нерозривності і чому витрата зберігається?
Рівняння нерозривності випливає із закону збереження маси: для нестисливої рідини, що тече без розривів і джерел усередині труби, маса, яка входить у будь-який переріз за одиницю часу, дорівнює масі, що виходить. Оскільки густина рідини стала, об'ємна витрата Q = A·v однакова в кожному перерізі труби, навіть якщо площа перерізу A змінюється уздовж потоку.
Що означає формула Q = A·v?
Q — об'ємна витрата (м³/с), A — площа поперечного перерізу труби (м²), v — середня швидкість потоку (м/с). Для круглої труби діаметром d площа A = πd²/4. Формула показує, який об'єм рідини проходить через переріз труби за одиницю часу.
Як змінюється швидкість потоку при зміні діаметра труби?
При незмінній витраті Q швидкість обернено пропорційна площі перерізу: v = Q/A. Оскільки площа кола пропорційна квадрату діаметра (A ~ d²), швидкість обернено пропорційна квадрату діаметра: v ~ 1/d². Тобто зменшення діаметра труби вдвічі призводить до зростання швидкості потоку вчетверо, а не вдвічі — поширена помилка.
Як рівняння нерозривності пов'язане з рівнянням Бернуллі?
Рівняння нерозривності (Q = A·v = const) описує збереження маси й дає зв'язок між швидкостями в різних перерізах. Рівняння Бернуллі P + ½ρv² + ρgh = const описує збереження енергії вздовж лінії току для ідеальної нестисливої рідини без втрат. Разом вони пояснюють, чому в звуженні труби (де за нерозривністю зростає швидкість v) тиск P за Бернуллі падає — це відомий ефект Вентурі.
Де на практиці застосовується розрахунок витрати рідини в трубі?
Розрахунки Q = A·v використовують при проєктуванні систем водопостачання та каналізації, підборі діаметра труб для заданої пропускної здатності, розрахунку вентиляції та кондиціонування (HVAC), гідравлічних систем машин, зрошувальних мереж і трубопроводів у промисловості для уникнення надмірних швидкостей (ерозія, гідроудар) або недостатньої пропускної здатності.

📁 Категорія: Інженерія