Калькулятор показника заломлення (Закон Снелла)

Закон заломлення (закон Снелла) описує, як змінюється напрямок променя світла при переході з одного прозорого середовища в інше з іншим показником заломлення. Калькулятор обчислює кут заломлення за відомим кутом падіння та показниками заломлення обох середовищ, а також визначає, чи виникає повне внутрішнє відбиття.

Даний інструмент реалізує науково обґрунтований підхід до обчислень, що базується на перевірених математичних методах і стандартних формулах оптики. Усі розрахунки виконуються у реальному часі безпосередньо у браузері — без відправки даних на сервер і без необхідності встановлювати додаткове програмне забезпечення. Інтерфейс оптимізований для зручного введення параметрів, відображення результатів з необхідною точністю та покрокових пояснень застосованих формул.

Розрахунок кута заломлення

Формули

Закон Снелла

n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂) θ₂ = arcsin( n₁ · sin(θ₁) / n₂ )

Критичний кут (умова повного внутрішнього відбиття)

Виникає лише якщо n₁ > n₂ (перехід у менш густе середовище) θc = arcsin(n₂ / n₁) Якщо θ₁ > θc → повне внутрішнє відбиття, заломлений промінь відсутній

Показник заломлення

n = c / v c — швидкість світла у вакуумі (≈ 299 792 458 м/с) v — швидкість світла в середовищі

Типові значення показника заломлення

  • Вакуум — n = 1.00 (за визначенням)
  • Повітря — n ≈ 1.0003 (на практиці округлюють до 1.00)
  • Вода — n ≈ 1.33
  • Звичайне скло — n ≈ 1.50
  • Кварц — n ≈ 1.46
  • Плексиглас (оргскло) — n ≈ 1.49
  • Діамант — n ≈ 2.42

Приклади розв'язання

Покрокові задачі

Приклад 1: Промінь світла падає з повітря (n₁ = 1.0) на скло (n₂ = 1.5) під кутом θ₁ = 30°. Знайдіть кут заломлення.

Розв'язання:

sin(θ₁) = sin(30°) = 0,5

sin(θ₂) = n₁ · sin(θ₁) / n₂ = 1,0 × 0,5 / 1,5 = 0,3333

θ₂ = arcsin(0,3333) ≈ 19,47°

Відповідь: кут заломлення θ₂ ≈ 19,47° (промінь відхиляється ближче до нормалі, оскільки скло оптично густіше за повітря).

Приклад 2: Промінь переходить з повітря (n₁ = 1.0) у воду (n₂ = 1.33) під кутом θ₁ = 40°.

Розв'язання:

sin(40°) ≈ 0,6428

sin(θ₂) = 1,0 × 0,6428 / 1,33 ≈ 0,4833

θ₂ = arcsin(0,4833) ≈ 28,90°

Відповідь: кут заломлення θ₂ ≈ 28,9°.

Приклад 3 (повне внутрішнє відбиття): Промінь виходить зі скла (n₁ = 1.5) у повітря (n₂ = 1.0) під кутом θ₁ = 50°.

Розв'язання:

Спочатку знайдемо критичний кут: θc = arcsin(n₂/n₁) = arcsin(1,0/1,5) = arcsin(0,6667) ≈ 41,81°

Оскільки θ₁ = 50° > θc ≈ 41,81°, заломлення не відбувається.

Відповідь: виникає повне внутрішнє відбиття — весь промінь відбивається назад у скло.

Практичне значення та контекст

Де застосовується

Інструменти даного типу широко застосовуються в освіті, науці та інженерній практиці. Студенти використовують їх для перевірки домашніх та контрольних завдань з оптики, розуміння методів розв'язання та самоперевірки. Викладачі — для ілюстрації методів на лекціях і лабораторних. Інженери та науковці — для швидких оціночних розрахунків при проєктуванні лінз, призм і волоконно-оптичних систем зв'язку, де точний контроль кута повного внутрішнього відбиття критично важливий для утримання світла всередині оптичного волокна. Явище заломлення також пояснює природні оптичні ефекти — від зображення веселки до «переламаної» палиці, зануреної у воду.

Часті запитання (FAQ)

Що таке показник заломлення?
Показник заломлення n — безрозмірна величина, що показує, у скільки разів швидкість світла у вакуумі більша за швидкість світла в даному середовищі: n = c / v. Чим вищий показник заломлення, тим сильніше середовище «згинає» промінь світла при переході з вакууму чи повітря.
Яка формула закону Снелла?
Закон Снелла (закон заломлення): n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂), де n₁, n₂ — показники заломлення першого і другого середовища, θ₁ — кут падіння, θ₂ — кут заломлення (обидва відраховуються від нормалі до поверхні розділу).
Що таке повне внутрішнє відбиття та критичний кут?
Повне внутрішнє відбиття виникає, коли світло переходить з оптично густішого середовища (n₁) в оптично менш густе (n₂ < n₁) під кутом, більшим за критичний. Критичний кут обчислюється за формулою θc = arcsin(n₂ / n₁). При θ₁ > θc промінь повністю відбивається назад у перше середовище, заломлення не відбувається.
Які типові значення показника заломлення?
Орієнтовні значення для довжини хвилі видимого світла: повітря (вакуум) ≈ 1.00, вода ≈ 1.33, звичайне скло ≈ 1.50, кварц ≈ 1.46, органічне скло (плексиглас) ≈ 1.49, діамант ≈ 2.42. Точне значення залежить від довжини хвилі світла (дисперсія).
Де застосовується закон заломлення на практиці?
Закон Снелла лежить в основі роботи оптичних лінз (фотоапарати, окуляри, мікроскопи), призм (розкладання світла у спектр, як у веселці), а також волоконно-оптичних кабелів, де світло утримується всередині волокна саме завдяки повному внутрішньому відбитю на межі серцевини й оболонки.

📁 Категорія: Фізика