Калькулятор розміру вибірки

Розмір вибірки — ключовий параметр будь-якого статистичного дослідження: опитування, медичного клінічного випробування, контролю якості або маркетингового аналізу. Занадто мала вибірка дає ненадійні результати, занадто велика — марнує ресурси.

Обчислення розміру вибірки

Теоретична база

Формула для пропорції (Кокрен)

n = z² · p · (1−p) / E² де: z — z-статистика для рівня довіри: 90% → z = 1.645 95% → z = 1.960 99% → z = 2.576 p — очікувана пропорція (0.5 = максимальна невизначеність) E — допустима похибка (margin of error) Умова: нескінченна генеральна сукупність (N → ∞)

Поправка для кінечної сукупності

n_adj = n / (1 + (n − 1) / N) де N — розмір генеральної сукупності Поправка суттєва при n > 5% від N

Для середнього значення

n = (z · σ / E)² де σ — стандартне відхилення (пілотне або літературне) E — допустима похибка для середнього

Таблиця типових розмірів вибірки (95%, E=5%, p=0.5)

Генеральна сукупність N → Рекомендована вибірка n 500 → 217 1 000 → 278 5 000 → 357 10 000 → 370 100 000 → 383 1 000 000+ → 384 (≈ n нескінченної)

Практичні поради

  • p = 0.5 — найконсервативніша оцінка: дає максимальний n
  • E = 0.05 (5%) — стандарт для соціологічних опитувань
  • E = 0.02–0.03 — для медичних досліджень
  • Відмова від відповідей: збільшіть n на 15–25% (n / (1 − відмов))
  • Стратифікована вибірка: розрахуйте n для кожного страту окремо

Практичне значення та контекст

Коротка довідка

Гаус і Лежандр розробили метод найменших квадратів на початку XIX ст. Фішер заклав основи сучасної статистики в 1920-х роках.

Де застосовується

Медицина та клінічні дослідження: аналіз ефективності препаратів, контрольні групи. Соціальні науки: опитування, вибіркові методи, аналіз даних. Бізнес та фінанси: аналіз ринків, прогнозування, контроль якості. Наука про дані (Data Science): статистика є фундаментом ML/AI.

Часті запитання (FAQ)

Що таке електричний опір і від чого він залежить?
Електричний опір вимірює здатність провідника перешкоджати протіканню струму. Він залежить від матеріалу (питомий опір), довжини провідника (прямо пропорційно), площі поперечного перерізу (обернено пропорційно) та температури (для більшості металів опір зростає з температурою). Одиниця вимірювання — Ом (Ом).
Як підключаються елементи кола: послідовно чи паралельно?
При послідовному підключенні струм однаковий через всі елементи, а напруги складаються: R_заг = R₁ + R₂ + ... При паралельному підключенні напруга однакова, а струми складаються: 1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂ + ... Паралельне підключення зменшує загальний опір, послідовне — збільшує.
Як користуватися цим калькулятором?
Введіть необхідні значення у відповідні поля та натисніть кнопку обчислення. Результат відобразиться одразу. Калькулятор підтримує десяткові числа та від'ємні значення — для введення від'ємного числа використовуйте знак мінус. Усі розрахунки виконуються онлайн без встановлення додаткового програмного забезпечення.
Чи можна використовувати калькулятор безкоштовно?
Так, усі калькулятори на сайті calculator.party повністю безкоштовні. Жодна реєстрація не потрібна — просто відкрийте сторінку та починайте обчислення. Калькулятори доступні 24/7 і працюють у будь-якому сучасному браузері на комп'ютері, планшеті або смартфоні.
Яка точність обчислень калькулятора?
Калькулятор використовує 64-бітну арифметику з плаваючою точкою (стандарт IEEE 754), що забезпечує точність до 15–16 значущих цифр. Для більшості практичних задач цього більш ніж достатньо. Результати округлюються до 4–6 значущих цифр для зручності читання.