Калькулятор теорії сигналів

Теорія сигналів - це розділ інженерії, який вивчає аналіз, обробку та передачу сигналів. Вона має широке застосування в телекомунікаціях, обробці зображень, аудіо, радіотехніці. Наш калькулятор дозволяє працювати з перетворенням Фур'є, фільтрами, спектрами та надає детальну інформацію про теорію сигналів.

Калькулятор теорії сигналів

Основні формули теорії сигналів

Перетворення Фур'є

Пряме: X(f) = ∫₋∞^∞ x(t) · e^(-j2πft) dt Обернене: x(t) = ∫₋∞^∞ X(f) · e^(j2πft) df Властивості: • Лінійність: F{ax(t) + by(t)} = aX(f) + bY(f) • Зсув у часі: F{x(t-t₀)} = X(f)·e^(-j2πft₀) • Згортка: F{x*y} = X(f)·Y(f) • Теорема Парсеваля: ∫|x(t)|²dt = ∫|X(f)|²df

Дискретне перетворення Фур'є (DFT/FFT)

DFT: X[k] = Σₙ₌₀ᴺ⁻¹ x[n] · e^(-j2πkn/N) Складність: DFT напряму: O(N²) FFT (Кулі-Тьюкі): O(N log N) N = 2²⁰ ≈ 10⁶ точок: DFT: 10¹² операцій FFT: 2×10⁷ операцій → прискорення у 50000 разів!

Теорема Найквіста-Шеннона

f_s ≥ 2 · f_max де f_s — частота дискретизації f_max — максимальна частота сигналу Приклад: CD-аудіо f_max = 20 кГц (слух людини) f_s = 44.1 кГц > 2 × 20 = 40 кГц ✓ Аліасинг: якщо f_s < 2·f_max → спотворення спектру

Фільтри

Типи фільтрів: • Низькочастотний (LPF): пропускає f < f_c • Високочастотний (HPF): пропускає f > f_c • Смуговий (BPF): пропускає f₁ < f < f₂ • Загороджувальний (BSF): блокує f₁ < f < f₂ Характеристика фільтру: |H(f)| — амплітудна ∠H(f) — фазова IIR (нескінченна імпульсна характеристика): y[n] = Σ bₖx[n-k] - Σ aₖy[n-k] FIR (скінченна імпульсна характеристика): y[n] = Σ bₖx[n-k] (завжди стабільний)

Модуляція

  • AM (амплітудна): s(t) = [1 + m·x(t)]·cos(2πf_ct)
  • FM (частотна): s(t) = cos(2πf_ct + β·sin(2πf_mt))
  • QAM (квадратурна): поєднання AM на I та Q каналах
  • OFDM: ортогональне частотне мультиплексування (WiFi, 4G/5G)

Відношення сигнал/шум

SNR = 10·log₁₀(P_signal / P_noise) [дБ] Теорема Шеннона (пропускна здатність каналу): C = B · log₂(1 + SNR) [біт/с] де B — ширина смуги [Гц] SNR — відношення сигнал/шум (лінійне) Приклад: B = 20 МГц, SNR = 30 дБ (1000) C = 20×10⁶ · log₂(1001) ≈ 200 Мбіт/с

Застосування

  • Телекомунікації: 4G/5G, WiFi, оптоволокно
  • Аудіо: стиснення (MP3, AAC), еквалайзери
  • Медицина: ЕКГ, ЕЕГ, обробка МРТ
  • Радар: виявлення об'єктів, визначення швидкості
  • Сейсмологія: аналіз землетрусів
  • Обробка зображень: стиснення (JPEG), розмиття/чіткість

Практичне значення та контекст

Де застосовується

Інструменти даного типу широко застосовуються у навчальній та дослідницькій діяльності. Вони дозволяють швидко отримувати точні числові результати, перевіряти аналітичні розрахунки та моделювати різноманітні сценарії. Використання онлайн-калькуляторів значно прискорює роботу науковців, інженерів, студентів та спеціалістів-практиків, які щодня стикаються з відповідними обчислювальними задачами.

Часті запитання (FAQ)

Чому результати можуть незначно відрізнятися від інших конвертерів?
Незначні розходження пов'язані з різними коефіцієнтами переведення. Ми використовуємо точні значення (наприклад, 1 дюйм = 25,4 мм точно). Деякі одиниці мають «традиційне» і «наукове» значення — ми завжди вказуємо, яке саме використовується.
Скільки знаків після коми потрібно зберігати при перетворенні?
Це залежить від задачі. У науці використовують стільки значущих цифр, скільки є у вихідному числі. У побуті зазвичай достатньо 2–3 знаків після коми. Наш конвертер показує 4–6 значущих цифр, що підходить для більшості практичних задач.
Як користуватися цим калькулятором?
Введіть необхідні значення у відповідні поля та натисніть кнопку обчислення. Результат відобразиться одразу. Калькулятор підтримує десяткові числа та від'ємні значення — для введення від'ємного числа використовуйте знак мінус. Усі розрахунки виконуються онлайн без встановлення додаткового програмного забезпечення.
Чи можна використовувати калькулятор безкоштовно?
Так, усі калькулятори на сайті calculator.party повністю безкоштовні. Жодна реєстрація не потрібна — просто відкрийте сторінку та починайте обчислення. Калькулятори доступні 24/7 і працюють у будь-якому сучасному браузері на комп'ютері, планшеті або смартфоні.
Яка точність обчислень калькулятора?
Калькулятор використовує 64-бітну арифметику з плаваючою точкою (стандарт IEEE 754), що забезпечує точність до 15–16 значущих цифр. Для більшості практичних задач цього більш ніж достатньо. Результати округлюються до 4–6 значущих цифр для зручності читання.

📁 Категорія: Електротехніка