Калькулятор моменту сили (крутного моменту)

Момент сили (крутний момент, torque) — фізична величина, що характеризує здатність сили спричиняти обертання тіла навколо осі. Обчислюється за формулою τ = r·F·sin(θ), де r — плече сили, F — прикладена сила, θ — кут між силою та плечем. Використовується в механіці, машинобудуванні та повсякденних задачах — від відкривання дверей до затягування гайок.

Даний інструмент реалізує науково обґрунтований підхід до обчислень, що базується на перевірених математичних методах і стандартних формулах. Усі розрахунки виконуються у реальному часі безпосередньо у браузері — без відправки даних на сервер і без необхідності встановлювати додаткове програмне забезпечення. Інтерфейс оптимізований для зручного введення параметрів, відображення результатів з необхідною точністю та покрокових пояснень застосованих формул.

Розрахунок моменту сили

Формула моменту сили

Основна формула

τ = r · F · sin(θ) де: τ — момент сили (Н·м) r — плече сили, відстань від осі обертання до точки прикладання сили (м) F — величина прикладеної сили (Н) θ — кут між вектором сили та плечем (градуси)

Особливі випадки

θ = 90° → sin(90°) = 1 → τ = r·F (максимальний момент) θ = 0° → sin(0°) = 0 → τ = 0 (сила вздовж плеча, обертання немає) θ = 180° → sin(180°) = 0 → τ = 0 (сила вздовж плеча у зворотний бік)

Одиниці виміру

СІ: ньютон-метр (Н·м) 1 Н·м = 1 кг·м²/с² У технічній документації двигунів іноді використовують кгс·м (1 кгс·м ≈ 9,81 Н·м)

Важливі зауваження

  • Максимум при 90° — момент сили найбільший, коли сила діє перпендикулярно до плеча
  • Довше плече — менша сила — щоб створити той самий момент, довший важіль потребує меншої сили
  • Не плутайте з роботою — момент сили (Н·м) і робота (Дж = Н·м) мають однакову розмірність, але різний фізичний зміст
  • Векторний характер — момент сили має напрямок обертання (за годинниковою стрілкою чи проти)
  • Сумарний момент — при кількох силах моменти додаються з урахуванням напрямку обертання

Приклади розв'язання

Покрокові задачі

Приклад 1: Сила 100 Н прикладена перпендикулярно (θ = 90°) до кінця важеля довжиною 0,5 м. Знайдіть момент сили.

Розв'язання:

τ = r · F · sin(θ) = 0,5 · 100 · sin(90°) = 0,5 · 100 · 1

Відповідь: τ = 50 Н·м — максимально можливий момент для цих r і F, оскільки sin(90°) = 1.

Приклад 2: Гайковий ключ довжиною 0,3 м, сила 150 Н прикладена під кутом 60° до рукоятки. Знайдіть момент сили.

Розв'язання:

sin(60°) ≈ 0,8660

τ = r · F · sin(θ) = 0,3 · 150 · 0,8660 = 45 · 0,8660

Відповідь: τ ≈ 38,97 Н·м — менше за максимум (45 Н·м при 90°), оскільки частина сили спрямована вздовж рукоятки й не бере участі в обертанні.

Приклад 3: До дверної ручки, розташованої на відстані 0,8 м від петель, прикладено силу 20 Н перпендикулярно до дверей. Знайдіть момент сили.

Розв'язання:

θ = 90° → sin(90°) = 1

τ = r · F · sin(θ) = 0,8 · 20 · 1

Відповідь: τ = 16 Н·м. Якби ту саму силу прикладали біля петель (менше r), для відчинення дверей знадобилося б значно більше зусилля.

Практичне значення та контекст

Де застосовується

Момент сили — одне з ключових понять механіки, яке постійно застосовується на практиці. Автомеханіки й домашні майстри звертаються до нього щоразу, коли затягують болти й гайки динамометричним ключем: у технічній документації завжди вказано потрібний момент затягування в ньютон-метрах, аби кріплення не було ні надто слабким, ні надто перетягнутим. У характеристиках автомобільних і мотоциклетних двигунів крутний момент показує, наскільки потужно двигун може «крутити» колеса, особливо на низьких обертах. Інженери-конструктори розраховують моменти сил при проєктуванні важелів, коловоротів, дверних петель і будь-яких обертальних механізмів. У фізиці й освіті цей калькулятор допомагає студентам засвоїти зв'язок між силою, плечем та кутом прикладання — фундаментальні поняття для подальшого вивчення динаміки обертального руху.

Часті запитання (FAQ)

Що таке момент сили (крутний момент)?
Момент сили (крутний момент) — це фізична величина, що характеризує обертальну дію сили на тіло навколо осі чи точки обертання. Це своєрідний «обертальний аналог» звичайної сили: якщо сила спричиняє лінійне прискорення, то момент сили спричиняє кутове прискорення. Вимірюється в ньютон-метрах (Н·м).
За якою формулою обчислюють момент сили і чому важливий кут?
Момент сили обчислюється за формулою τ = r·F·sin(θ), де r — довжина плеча (відстань від осі обертання до точки прикладання сили, м), F — прикладена сила (Н), θ — кут між вектором сили та плечем (град.). Множник sin(θ) враховує лише ту складову сили, яка спрямована перпендикулярно до плеча і реально спричиняє обертання — складова вздовж плеча обертання не створює.
Чому момент сили максимальний при куті 90°?
При θ = 90° sin(θ) = 1, тобто вся сила спрямована перпендикулярно до плеча і повністю йде на створення обертання — момент сили досягає максимуму τ = r·F. При θ = 0° або 180° сила діє вздовж плеча, sin(θ) = 0, і момент сили дорівнює нулю: обертання не виникає. Саме тому ключ чи гайковий ключ найефективніше тиснути перпендикулярно до рукоятки.
Чим момент сили відрізняється від роботи (енергії)?
Момент сили і робота обидва вимірюються в ньютон-метрах, але це принципово різні фізичні поняття. Момент сили — це векторна (обертальна) величина, що характеризує тенденцію сили спричинити обертання, і зберігає напрямок (за чи проти годинникової стрілки). Робота — скалярна величина, що описує передачу енергії вздовж переміщення (A = F·s·cos θ). Щоб підкреслити різницю, момент сили іноді записують у ньютон-метрах на радіан або джоуль на радіан.
Де на практиці застосовується момент сили?
Момент сили використовується повсюди, де є обертання: затягування гайок і болтів гайковим ключем (момент затягування вказують у Н·м у документації), відкривання дверей (тому ручку розміщують далі від петель — це збільшує плече r і зменшує потрібну силу), характеристики двигунів автомобілів і мотоциклів (крутний момент визначає тяглову силу), робота важелів, коловоротів та інших механізмів.

📁 Категорія: Фізика