Калькулятор хвиль

Хвилі - це коливання, що поширюються в просторі та переносять енергію без переносу речовини. Хвилі відіграють фундаментальну роль у фізиці, від звукових хвиль до електромагнітного випромінювання. Розуміння хвиль критично важливе для акустики, оптики, радіотехніки, сейсмології та багатьох інших галузей. Наш калькулятор дозволяє обчислювати довжину хвилі, частоту, швидкість поширення, період, енергію та багато інших параметрів різних типів хвиль.

Калькулятор хвиль

Основні параметри хвилі:

v = λ × f = λ / T, де v - швидкість, λ - довжина хвилі, f - частота, T - період

Енергія фотона (електромагнітна хвиля):

E = h × f = h × c / λ, де h - стала Планка, c - швидкість світла

Формули хвиль

Основне рівняння хвилі

Зв'язок між швидкістю, довжиною хвилі та частотою:

v = λ × f = λ / T
де:
v - швидкість поширення хвилі (м/с)
λ - довжина хвилі (метри, м)
f - частота (Герці, Гц)
T - період (секунди, с)

Зв'язок між частотою та періодом:

f = 1 / T
T = 1 / f

Енергія фотона

Енергія фотона (кванта електромагнітного випромінювання):

E = h × f = h × c / λ
де:
E - енергія фотона (Джоулі, Дж або електронвольти, еВ)
h - стала Планка (6.626 × 10⁻³⁴ Дж·с)
c - швидкість світла (3 × 10⁸ м/с)
f - частота (Гц)
λ - довжина хвилі (м)

Хвильове число

Хвильове число (кількість хвиль на одиницю довжини):

k = 2π / λ = 2πf / v = ω / v
де:
k - хвильове число (рад/м)
ω - кутова частота (рад/с)

Кутова частота

Кутова частота пов'язана з частотою:

ω = 2πf = 2π / T
де:
ω - кутова частота (радіани на секунду, рад/с)

Швидкості поширення різних хвиль

Світло у вакуумі: c = 3 × 10⁸ м/с
Звук у повітрі (20°C): v ≈ 343 м/с
Звук у воді: v ≈ 1500 м/с
Звук у сталі: v ≈ 5000 м/с
Радіохвилі: v = c (швидкість світла)

Приклади розв'язання

Приклад 1: Яка частота звукової хвилі довжиною 0.5 м, що поширюється в повітрі?

λ = 0.5 м, v = 343 м/с

f = v / λ = 343 / 0.5 = 686 Гц

Приклад 2: Яка довжина хвилі радіосигналу частотою 100 МГц?

f = 100 МГц = 10⁸ Гц, v = c = 3 × 10⁸ м/с

λ = v / f = (3 × 10⁸) / 10⁸ = 3 м

Приклад 3: Яка енергія фотона світла довжиною хвилі 500 нм?

λ = 500 нм = 500 × 10⁻⁹ м, h = 6.626 × 10⁻³⁴ Дж·с, c = 3 × 10⁸ м/с

E = h × c / λ = (6.626 × 10⁻³⁴) × (3 × 10⁸) / (500 × 10⁻⁹) = 3.976 × 10⁻¹⁹ Дж ≈ 2.48 еВ

Приклад 4: Який період коливань хвилі частотою 50 Гц?

f = 50 Гц

T = 1 / f = 1 / 50 = 0.02 с = 20 мс

Типи хвиль та їх застосування

Механічні хвилі

  • Звукові хвилі - акустика, музика, ультразвукова діагностика
  • Хвилі на воді - океанографія, гідродинаміка
  • Сейсмічні хвилі - геологія, сейсмологія
  • Пружні хвилі - матеріалознавство, неруйнівний контроль

Електромагнітні хвилі

  • Радіохвилі - зв'язок, радіолокація
  • Мікрохвилі - зв'язок, нагрівання
  • Інфрачервоне випромінювання - тепловізори, дистанційне керування
  • Видиме світло - оптика, фотографія
  • Ультрафіолетове випромінювання - медицина, стерилізація
  • Рентгенівське випромінювання - медична діагностика, матеріалознавство
  • Гамма-випромінювання - ядерна фізика, медицина

Практичне значення та контекст

Де застосовується

Наука та інженерія: перехід між системами СІ і позасистемними одиницями. Кулінарія та побут: конвертація об'ємів, мас для рецептів. Міжнародна торгівля: одиниці вимірювання відрізняються між країнами. Навчання: розуміння масштабів фізичних величин.

Часті запитання (FAQ)

Що таке довжина хвилі?
Довжина хвилі (λ) - це відстань між двома найближчими точками хвилі, що знаходяться в однаковій фазі коливань. Для поперечних хвиль це відстань між двома сусідніми гребенями або западинами. Довжина хвилі пов'язана зі швидкістю та частотою: λ = v / f, де v - швидкість, f - частота.
Яка різниця між частотою та періодом?
Частота (f) - це кількість коливань за одиницю часу, вимірюється в Герцах (Гц). Період (T) - це час одного повного коливання, вимірюється в секундах (с). Вони пов'язані формулою: f = 1 / T. Чим більша частота, тим менший період.
Як обчислити швидкість хвилі?
Швидкість хвилі обчислюється за формулою: v = λ × f, де λ - довжина хвилі, f - частота. Або v = λ / T, де T - період. Швидкість залежить від середовища: для звуку в повітрі v ≈ 343 м/с, для світла у вакуумі v = 3 × 10⁸ м/с.
Що таке енергія фотона?
Енергія фотона - це енергія кванта електромагнітного випромінювання. Вона обчислюється за формулою: E = h × f = h × c / λ, де h - стала Планка, f - частота, c - швидкість світла, λ - довжина хвилі. Енергія фотона прямо пропорційна частоті та обернено пропорційна довжині хвилі.
Яка різниця між поперечними та поздовжніми хвилями?
У поперечних хвилях коливання відбуваються перпендикулярно до напрямку поширення (наприклад, хвилі на струні, електромагнітні хвилі). У поздовжніх хвилях коливання відбуваються вздовж напрямку поширення (наприклад, звукові хвилі в повітрі, хвилі стиснення в пружині).

📁 Категорія: Фізика

📚 Читайте також: Хвильова оптика: інтерференція та дифракція світла