⚡ Електродинаміка

Класична теорія електромагнітного поля: від законів Кулона до рівнянь Максвелла та електромагнітних хвиль

Що таке електродинаміка?

Класична електродинаміка — розділ фізики, що описує поведінку електромагнітного поля та його взаємодію з зарядженими частинками. Фундаментом є чотири рівняння Максвелла, які об'єднали електрику, магнетизм та оптику в єдину теорію.

Ця теорія лежить в основі сучасної електроніки, телекомунікацій, лазерів, антен і оптоволоконних систем.

Модуль 1: Рівняння Максвелла

Базовий рівень

Чотири рівняння, що повністю описують класичне EM поле:

I. Закон Гауса (електрика)

∮ E·dA = Q_enc / ε₀
∇·E = ρ / ε₀

Потік E через замкнуту поверхню = заряд/ε₀

II. Закон Гауса (магнетизм)

∮ B·dA = 0
∇·B = 0

Магнітних монополів не існує

III. Закон електромагнітної індукції (Фарадей)

∮ E·dl = −dΦ_B/dt
∇×E = −∂B/∂t

Зміна B породжує E (вихрове поле)

IV. Закон Ампера–Максвелла

∮ B·dl = μ₀(I + ε₀ dΦ_E/dt)
∇×B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t

Струм + зміна E породжують B

Фундаментальні константи: ε₀ = 8.854×10⁻¹² Ф/м (електрична стала) μ₀ = 4π×10⁻⁷ Гн/м (магнітна стала) c = 1/√(ε₀μ₀) = 2.998×10⁸ м/с (швидкість світла)

2Електростатика

Базовий
  • Закон Кулона: F = kq₁q₂/r²
  • Електричне поле та потенціал
  • Провідники та діелектрики
  • Ємність та енергія поля
  • Метод зображень
E = kq/r² (точковий заряд) V = kq/r U = Q²/(2C) = CV²/2 W_E = ε₀E²/2 (щільність енергії)

3Магнетостатика

Базовий
  • Сила Лоренца: F = q(E + v×B)
  • Закон Біо–Савара
  • Теорема Ампера
  • Магнітний потік та індуктивність
  • Феромагнетики, B–H криві
dB = (μ₀/4π)·I·dl×r̂/r² (Біо–Савар) B = μ₀nI (соленоїд) W_B = B²/(2μ₀) (щільність енергії)

4Електромагнітна індукція

Середній
  • ЕРС індукції: ε = −dΦ/dt
  • Правило Ленца
  • Самоіндукція, взаємна індукція
  • Трансформатори
  • Вихрові струми
L = Φ/I (коефіцієнт самоіндукції) ε_L = −L·dI/dt M₁₂ = Φ₁₂/I₂ (взаємна індуктивність) k = M/√(L₁L₂) (коефіцієнт зв'язку)

5Електромагнітні хвилі

Середній
  • Хвильове рівняння ∇²E = μ₀ε₀∂²E/∂t²
  • Плоска EM хвиля: E = E₀sin(kx−ωt)
  • Зв'язок E і B: E/B = c
  • Поляризація: лінійна, колова
  • Закони Снелліуса, відбиття/заломлення
λ = c/f (довжина хвилі) c = 2.998×10⁸ м/с n = c/v (показник заломлення) B₀ = E₀/c

6Вектор Пойнтінга та енергія

Середній
  • S = E×H (вектор Пойнтінга)
  • Теорема Пойнтінга
  • Інтенсивність: I = |⟨S⟩|
  • Тиск випромінювання
  • Закон Джоуля–Ленца і дисипація
S = (1/μ₀)·E×B [Вт/м²] I = c·ε₀·E₀²/2 (середня інтенсивність) ∂u/∂t + ∇·S = −J·E (теорема) P_rad = I/c (тиск

7Хвилеводи та антени

Поглиблений
  • Прямокутний хвилевід, моди TE/TM
  • Частота відтину: f_c = c/(2a)
  • Дипольна антена Герца
  • Діаграма спрямованості
  • Формула Фрізса для розповсюдження
f_mn = (c/2)·√((m/a)²+(n/b)²) P_rad = (μ₀ω⁴p₀²)/(12πc³) (диполь) G = 4πA_eff/λ² (коефіцієнт підсилення) P_r/P_t = G_t·G_r·(λ/4πR)²

Електромагнітний спектр

Тип випромінюванняДовжина хвиліЧастотаЗастосування
Гамма-промені< 0.01 нм> 30 ЕГцЯдерна медицина, стерилізація
Рентгенівські промені0.01–10 нм30 ПГц – 30 ЕГцМедична діагностика, кристалографія
Ультрафіолет10–400 нм750 ТГц – 30 ПГцДезінфекція, люмінесценція
Видиме світло400–700 нм430–750 ТГцЗір, оптика, фотографія
Інфрачервоний700 нм – 1 мм300 ГГц – 430 ТГцТеплове зображення, пульти
Мікрохвилі1 мм – 10 см3–300 ГГцWiFi, 5G, радар, НВЧ-піч
Радіохвилі> 10 см< 3 ГГцРадіо, телебачення, мобільний зв'язок

Розрахунок EM-хвилі

Матеріали для вивчення

  • Griffiths — «Introduction to Electrodynamics» (класичний підручник)
  • Jackson — «Classical Electrodynamics» (поглиблений рівень)
  • Feynman Lectures Vol. II — вільний доступ онлайн
  • MIT OCW 8.02 — Electricity and Magnetism (відеолекції)
  • Tamm — «Основи теорії електрики» (класика українською)

Про цей курс

Цей навчальний матеріал систематично розкриває тему від основ до просунутих концепцій. Курс орієнтований на самостійне навчання з практичним акцентом.

План навчання

Проходьте матеріал послідовно, не пропускаючи розділів. Виконуйте практичні вправи після кожного блоку. Повертайтеся до складних частин після засвоєння наступних розділів.

Часті запитання (FAQ)

Що вивчається в курсі з електродинаміка?
Курс 'Електродинаміка' систематично охоплює тему від основ до просунутих концепцій. Зміст включає теоретичні блоки, формули з поясненнями, практичні приклади та задачі для закріплення. Матеріал структурований за принципом наростаючої складності.
Який попередній рівень знань потрібен для курсу з електродинаміка?
Курс 'Електродинаміка' розрахований на студентів, що вже мають базову математичну підготовку. Якщо ви лише починаєте — рекомендуємо спочатку ознайомитися зі вступними матеріалами у відповідних категоріях calculator.party.
Скільки часу займає проходження курсу з електродинаміка?
Орієнтовний час для проходження курсу 'Електродинаміка': 4–8 годин для базового рівня, 10–20 годин для повного засвоєння разом із задачами. Рекомендуємо розбити на сесії по 45–60 хвилин з перервами між ними.
Чи є практичні завдання в курсі з електродинаміка?
Так, курс 'Електродинаміка' включає практичні блоки: задачі для розв'язання, тести для перевірки розуміння та посилання на онлайн-калькулятори calculator.party для чисельних прикладів. Теорія завжди підкріплена практикою.
Яка структура і порядок вивчення матеріалів курсу з електродинаміка?
Рекомендований порядок для 'Електродинаміка': (1) теорія → (2) шпаргалка з формулами → (3) тренажер вправ → (4) розв'язані задачі → (5) підсумковий тест. Такий шлях забезпечує глибоке і стійке засвоєння матеріалу.