💡 Курс • Фізика світла

Оптика: від заломлення до лазерів

7 модулів: геометрична оптика, лінзи, ПВВ, хвильова оптика, дифракція, поляризація, лазери

1
Геометрична оптика — закони відбиття та заломлення

Геометрична оптика розглядає світло як промені, нехтуючи хвильовою природою. Застосовна, якщо розміри перешкод >> λ.

Закон відбиття:

θ_відб = θ_пад (кут падіння = кут відбиття)

Закон Снелля (заломлення):

n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂

де n — показник заломлення (для вакууму n=1; скло ~1,5; вода ~1,33; алмаз ~2,42)

Приклад Промінь із повітря (n₁=1) падає на скло (n₂=1,5) під кутом 45°. sin θ₂ = sin45°/1,5 = 0,707/1,5 = 0,471 → θ₂ ≈ 28,1° Промінь відхиляється до нормалі при переході в густіше середовище.
Закон Снелляn = c/vЗаломлення на межі
2
Тонкі лінзи та дзеркала

Формула тонкої лінзи:

1/f = 1/v − 1/u (або 1/d_o + 1/d_i = 1/f)

f — фокусна відстань (+ збиральна, − розсіювальна); u — відстань до об'єкта; v — до зображення

Оптична сила:

D = 1/f [діоптрій, Д] (f у метрах)

Лінійне збільшення:

M = −v/u = h'/h
Положення об'єктаПоложення зображенняMТип зображення
u → ∞v = f~0Дійсне, зменшене
u > 2ff < v < 2f|M|<1Дійсне, зменш., перевернуте
u = 2fv = 2fM=-1Дійсне, однакове
f < u < 2fv > 2f|M|>1Дійсне, збільш.
u < fv < 0 (зліва)M > 1Уявне, збільш., лупа
3
Повне внутрішнє відбиття (ПВВ)

Якщо промінь переходить із густішого (n₁) в рідше (n₂ < n₁) середовище, при куті ≥ критичного відбувається ПВВ.

sin θ_c = n₂/n₁

Для скло→повітря: sin θ_c = 1/1,5 = 0,667 → θ_c ≈ 41,8°

ПВВ дозволяє передавати сигнал по оптичному волокну з мінімальними втратами. Також — алмазний блиск (θ_c ≈ 24,4°), призматичні бінокулі.

Застосування Оптоволокно: промінь відбивається від стінок і розповсюджується без виходу назовні навіть при вигинах. Втрати: ~0,2 дБ/км (сучасне волокно). 1 пара волокон → 100 Тбіт/с.
4
Хвильова оптика — інтерференція

Хвильова оптика враховує фазові властивості світла. Інтерференція — суперпозиція хвиль від двох когерентних джерел.

Умова максимуму (Юнг):

Δ = d·sin θ = mλ (m = 0,±1,±2,…)

Умова мінімуму:

Δ = d·sin θ = (m+½)λ

Позиція максимуму на екрані (відстань D, щілини d):

yₘ = mλD/d
Двощілинний досвід Юнга (1801) d=0,1мм, D=1м, λ=550нм. Відстань між максимумами: Δy = λD/d = 550e-9·1/0,0001 = 5,5мм
5
Дифракція — принцип Гюйгенса, гратка

Дифракція — огинання хвилями перешкод. Принцип Гюйгенса: кожна точка хвильового фронту — джерело вторинних хвиль.

Умова максимуму для дифр. гратки:

d · sin θ = mλ (m = 0,±1,±2,…)

d = крок гратки (відстань між щілинами). Гратки застосовуються у спектрометрах: для λ=500нм, d=2мкм → sin θ₁=0,25 → θ₁≈14,5°

Кутова дисперсія гратки:

D = dθ/dλ = m / (d·cos θ)

Одинарна щілина (мінімум):

a · sin θ = mλ (мінімуми, m ≠ 0)
6
Поляризація — закон Малюса, Брюстер

Природне світло неполяризоване (Е-вектор коливається в усіх напрямках). Поляризатор пропускає лише одну площину.

Закон Малюса:

I = I₀ · cos²φ

φ — кут між площиною поляризованого світла та поляризатором. При φ=90° → I=0.

Кут Брюстера (повна поляризація при відбитті):

tan θ_B = n₂/n₁

При падінні під θ_B відбитий промінь — повністю поляризований перпендикулярно до площини падіння. Для скла: θ_B = arctan(1,5) ≈ 56,3°

Застосування Поляризаційні окуляри (захист від бліків), РК-дисплеї (два поляризатори + кристали), 3D кінематограф (кругова поляризація).
7
Лазери та когерентність

LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Принцип: вимушене випромінювання Ейнштейна (1917).

Вид випромінюванняОпис
СпонтаннеАтом сам переходить на нижній рівень → фотон у довільний час та напрямок
ВимушенеФотон з E=ΔE спровокує перехід → два ідентичні фотони (когерентні, синфазні)
ПоглинанняФотон поглинається атомом → перехід на вищий рівень

Умова генерації (інверсна заселеність):

N₂ > N₁ (більше атомів у збудженому стані)

Особливості лазерного світла:

Монохроматичність Когерентність (просторова + часова) Вузька спрямованість Висока інтенсивність
Типи лазерів Газові: He-Ne (λ=633нм, червоний, вказівники). Напівпровідникові: лазерні діоди (DVD, сканери). Твердотільні: Nd:YAG (λ=1064нм, пром. різання). Ексимерні: УФ (очна хірургія LASIK). Вільно-електронні: мікрохвилі до рентгену.

Про цей курс

Цей навчальний матеріал систематично розкриває тему від основ до просунутих концепцій. Курс орієнтований на самостійне навчання з практичним акцентом.

План навчання

Проходьте матеріал послідовно, не пропускаючи розділів. Виконуйте практичні вправи після кожного блоку. Повертайтеся до складних частин після засвоєння наступних розділів.

Часті запитання (FAQ)

Що вивчається в курсі з оптика?
Курс 'Оптика' систематично охоплює тему від основ до просунутих концепцій. Зміст включає теоретичні блоки, формули з поясненнями, практичні приклади та задачі для закріплення. Матеріал структурований за принципом наростаючої складності.
Який попередній рівень знань потрібен для курсу з оптика?
Курс 'Оптика' розрахований на студентів, що вже мають базову математичну підготовку. Якщо ви лише починаєте — рекомендуємо спочатку ознайомитися зі вступними матеріалами у відповідних категоріях calculator.party.
Скільки часу займає проходження курсу з оптика?
Орієнтовний час для проходження курсу 'Оптика': 4–8 годин для базового рівня, 10–20 годин для повного засвоєння разом із задачами. Рекомендуємо розбити на сесії по 45–60 хвилин з перервами між ними.
Чи є практичні завдання в курсі з оптика?
Так, курс 'Оптика' включає практичні блоки: задачі для розв'язання, тести для перевірки розуміння та посилання на онлайн-калькулятори calculator.party для чисельних прикладів. Теорія завжди підкріплена практикою.
Яка структура і порядок вивчення матеріалів курсу з оптика?
Рекомендований порядок для 'Оптика': (1) теорія → (2) шпаргалка з формулами → (3) тренажер вправ → (4) розв'язані задачі → (5) підсумковий тест. Такий шлях забезпечує глибоке і стійке засвоєння матеріалу.