📖 Теоретичний матеріал
Рівняння стану ідеального газу
Рівняння Менделєєва-Клапейрона описує зв'язок між тиском, об'ємом, температурою і кількістю речовини газу:
де: P — тиск (Па), V — об'єм (м³), ν — кількість речовини (моль), R — універсальна газова стала (8.314 Дж/(моль·К)), T — абсолютна температура (К)
Закон Бойля-Маріотта (ізотермічний процес)
При сталій температурі добуток тиску газу на його об'єм залишається незмінним:
Це означає, що при стисканні газу його тиск зростає, а при розширенні — зменшується.
📘 Приклад 1
Газ під тиском 100 кПа займає об'єм 2 л. Який буде тиск, якщо об'єм зменшиться до 1 л?
P₂ = (P₁·V₁) / V₂ = (100 · 2) / 1 = 200 кПа
Закон Шарля (ізохорний процес)
При сталому об'ємі тиск газу прямо пропорційний його абсолютній температурі:
Це пояснює, чому балон з газом не можна нагрівати — тиск може зрости до небезпечних значень.
📘 Приклад 2
Газ при температурі 300 К має тиск 100 кПа. Який буде тиск при температурі 600 К?
P₂ = (P₁·T₂) / T₁ = (100 · 600) / 300 = 200 кПа
Закон Гей-Люссака (ізобарний процес)
При сталому тиску об'єм газу прямо пропорційний його абсолютній температурі:
Це явище спостерігається у повітряних кулях — при нагріванні повітря куля розширюється.
📘 Приклад 3
Газ при температурі 300 К займає об'єм 3 л. Який буде об'єм при температурі 450 К?
V₂ = (V₁·T₂) / T₁ = (3 · 450) / 300 = 4.5 л
Об'єднаний газовий закон
Для переходу між двома станами газу при змінних P, V, T використовується об'єднаний закон:
Важливо запам'ятати
• Температура завжди вимірюється в Кельвінах (К = °C + 273)
• Нормальні умови (н.у.): T = 273 К (0°C), P = 101.325 кПа
• 1 атм = 101.325 кПа ≈ 100 кПа
• Ізотермічний процес: T = const
• Ізохорний процес: V = const
• Ізобарний процес: P = const
Рівняння Клапейрона для маси газу
Якщо відома маса газу m і його молярна маса M:
📘 Приклад 4: Рівняння Менделєєва-Клапейрона
Знайти тиск 16 г кисню (O₂) в балоні об'ємом 5 л при 27°C.
M(O₂) = 32 г/моль, T = 27 + 273 = 300 К, V = 0.005 м³
P = (m·R·T) / (M·V) = (16 × 8.314 × 300) / (32 × 0.005)
P = 39907.2 / 0.16 ≈ 249 420 Па ≈ 249.4 кПа
Молярний об'єм газу
За нормальних умов (н.у.) один моль будь-якого ідеального газу займає об'єм:
Закон Дальтона
Тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків кожного газу:
Парціальний тиск — тиск, який створював би кожен газ, якби займав весь об'єм самостійно.
📘 Приклад 5: Закон Дальтона
У посудині об'ємом 10 л містяться 2 моль азоту і 1 моль кисню при 300 К.
p(N₂) = ν₁RT/V = 2 × 8.314 × 300 / 0.01 = 498 840 Па
p(O₂) = ν₂RT/V = 1 × 8.314 × 300 / 0.01 = 249 420 Па
P = 498 840 + 249 420 ≈ 748.3 кПа
Середня кінетична енергія молекул
Температура газу пов'язана з середньою кінетичною енергією його молекул:
k = 1.38 × 10⁻²³ Дж/К (стала Больцмана)
k = R / Nₐ
Середньоквадратична швидкість молекул
де M — молярна маса (кг/моль), m₀ — маса однієї молекули.
📘 Приклад 6: Швидкість молекул
Середньоквадратична швидкість молекул водню Н₂ при 300 К:
v = √(3 × 8.314 × 300 / 0.002) = √(3 742 300) ≈ 1 934 м/с
Адіабатний процес
Процес, що відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем (Q = 0):
TV^(γ-1) = const
γ = Cp/Cv (показник адіабати)
γ = 5/3 ≈ 1.67 (одноатомний газ)
γ = 7/5 = 1.4 (двоатомний газ)
Перший закон термодинаміки
Кількість теплоти, надана системі, витрачається на зміну внутрішньої енергії та роботу:
| Процес | Q | ΔU | A |
|---|---|---|---|
| Ізотермічний | Q = A | 0 | A = νRT·ln(V₂/V₁) |
| Ізохорний | Q = ΔU | ΔU = νC_v·ΔT | 0 |
| Ізобарний | Q = ΔU + A | ΔU = νC_v·ΔT | A = P·ΔV |
| Адіабатний | 0 | ΔU = -A | A > 0 (розширення) |
Реальний газ (рівняння Ван-дер-Ваальса)
Реальні гази відрізняються від ідеальних при високому тиску та низькій температурі:
де a — враховує міжмолекулярне притягання, b — власний об'єм молекул.
Типові помилки
• Використовують градуси Цельсія замість Кельвінів у розрахунках
• Забувають перетворити літри в м³ (1 л = 0.001 м³)
• Плутають кПа і Па (1 кПа = 1000 Па)
• Молярну масу у формулі PV = (m/M)RT підставляють у г/моль замість кг/моль
• Молярний об'єм 22.4 л/моль лише за нормальних умов!
Про ці вправи
Цей тренажер допомагає перевірити та закріпити знання через серію задач з миттєвим зворотним зв'язком. Кожна відповідь супроводжується детальним поясненням — незалежно від того, правильна вона чи хибна.
Термодинаміка пояснює теплові процеси і визначає ефективність енергетичних систем.
Як ефективно тренуватися
Виконуйте вправи регулярно, навіть по 10–15 хвилин на день. Не пропускайте пояснення — вони містять ключові ідеї, що виходять за межі конкретної задачі. Повертайтесь до складних питань через кілька днів.