📖 Теоретичний матеріал
Перший закон Ньютона (Закон інерції)
Тіло перебуває в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на нього не діють інші тіла, або дія інших тіл компенсується.
Другий закон Ньютона
Прискорення тіла прямо пропорційне рівнодійній усіх сил і обернено пропорційне масі тіла:
a = F / m
m = F / a
де F — сила (Н), m — маса (кг), a — прискорення (м/с²).
Третій закон Ньютона
Тіла діють одне на одного з силами, рівними за модулем і протилежними за напрямком:
Вага тіла
P = m · (g + a) (при русі вгору з прискоренням)
P = m · (g - a) (при русі вниз з прискоренням)
Сила тертя
де μ — коефіцієнт тертя, N — сила нормальної реакції опори.
Типи тертя
| Тип | Опис | Приклад μ |
|---|---|---|
| Тертя спокою | Утримує тіло від руху (максимальне) | 0.4 - 0.7 |
| Тертя ковзання | При ковзанні тіла по поверхні | 0.2 - 0.5 |
| Тертя кочення | При коченні (значно менше) | 0.01 - 0.05 |
📘 Приклад 1: Другий закон Ньютона
На тіло масою 5 кг діє сила 20 Н. Знайти прискорення.
a = F / m = 20 / 5 = 4 м/с²
📘 Приклад 2: Рух з тертям
Тіло масою 10 кг рухається по горизонтальній поверхні під дією сили 50 Н. Коефіцієнт тертя μ = 0.3. Знайти прискорення.
N = mg = 10 × 9.8 = 98 Н
F_тр = μ · N = 0.3 × 98 = 29.4 Н
F_рез = F - F_тр = 50 - 29.4 = 20.6 Н
a = F_рез / m = 20.6 / 10 = 2.06 м/с²
📘 Приклад 3: Тіло у ліфті
Людина масою 70 кг стоїть на вазі у ліфті, що прискорюється вгору з a = 2 м/с². Що показує вага?
P = m(g + a) = 70 × (9.8 + 2) = 70 × 11.8 = 826 Н
Вага збільшується (перевантаження)
Невагомість
Стан невагомості виникає, коли тіло рухається з прискоренням g (вільне падіння):
Це відбувається на космічній станції, у літаку при параболічному маневрі або миттєво на верхній точці при підкиданні тіла.
Рух на похилій площині
Якщо тіло ковзає по похилій площині з кутом α:
Складова перпендикулярно: N = mg·cos(α)
Сила тертя: F_тр = μ·mg·cos(α)
Прискорення (вниз): a = g·(sin α - μ·cos α)
📘 Приклад 4: Похила площина
Тіло ковзає по похилій площині з кутом 30° і μ = 0.2. Знайти прискорення.
a = g(sin30° - 0.2·cos30°) = 9.8 × (0.5 - 0.2 × 0.866)
a = 9.8 × (0.5 - 0.173) = 9.8 × 0.327 ≈ 3.2 м/с²
Сила пружності (Закон Гука)
Сила пружності виникає при деформації тіла і прямо пропорційна деформації:
де k — жорсткість пружини (Н/м), x — деформація (м). Знак мінус вказує, що сила направлена протилежно деформації.
📘 Приклад 5: Пружина
Пружина жорсткістю 500 Н/м розтягнута на 4 см. Яка сила пружності?
F = k · x = 500 × 0.04 = 20 Н
Імпульс тіла
Другий закон Ньютона в імпульсній формі:
F · Δt = Δp (імпульс сили = зміна імпульсу)
Закон збереження імпульсу
У замкнутій системі (де немає зовнішніх сил) повний імпульс зберігається:
📘 Приклад 6: Зіткнення
Тіло масою 2 кг рухається зі швидкістю 3 м/с і зіштовхується з нерухомим тілом масою 4 кг (абсолютно непружне зіткнення).
m₁v₁ = (m₁ + m₂)v
2 × 3 = (2 + 4) × v
v = 6 / 6 = 1 м/с
Центр мас
Для системи тіл центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи:
Типові помилки
• Забувають враховувати всі сили, що діють на тіло (тяжіння, реакція опори, тертя, натяг)
• Плутають масу з вагою: маса = const, а вага залежить від прискорення
• Третій закон Ньютона: сили прикладені до різних тіл, тому не компенсуються
• На похилій площині N ≠ mg, а N = mg·cos(α)
• Сила тертя спокою не фіксована — вона може бути від 0 до μN
Про ці вправи
Цей тренажер допомагає перевірити та закріпити знання через серію задач з миттєвим зворотним зв'язком. Кожна відповідь супроводжується детальним поясненням — незалежно від того, правильна вона чи хибна.
Вправи розвивають: застосування законів Ньютона, розв'язання задач на рух, розрахунок роботи, потужності та енергії.
Як ефективно тренуватися
Виконуйте вправи регулярно, навіть по 10–15 хвилин на день. Не пропускайте пояснення — вони містять ключові ідеї, що виходять за межі конкретної задачі. Повертайтесь до складних питань через кілька днів.