📖 Теоретичний матеріал
Що таке відсотки?
Відсоток (%) — це одна сота частина числа. Наприклад, 25% від 200 — це 50.
Основні формули
Число за відсотком: N = (частина × 100) / a%
Яким відсотком є: (частина / ціле) × 100%
Знижки та надбавки
Ціна після знижки p%:
Ціна з надбавкою p%:
📘 Приклад 1: Знайти відсоток від числа
Знайдіть 35% від числа 240.
Розв'язання: 240 × 35 / 100 = 84
Відповідь: 84
📘 Приклад 2: Знайти ціле число за відсотком
15% деякого числа дорівнює 45. Знайдіть це число.
Розв'язання: N = (45 × 100) / 15 = 300
Відповідь: 300
📘 Приклад 3: Яким відсотком є число
Яким відсотком числа 80 є число 20?
Розв'язання: (20 / 80) × 100% = 25%
Відповідь: 25%
Відсоткова зміна
Якщо величина змінилася від початкового значення A до нового B, то відсоткова зміна обчислюється так:
Якщо результат додатний — величина зросла, якщо від'ємний — зменшилась.
📘 Приклад 4: Відсоткова зміна
Ціна товару зросла з 500 грн до 650 грн. Який відсоток зростання?
Зміна = ((650 - 500) / 500) × 100% = (150 / 500) × 100% = 30%
Відповідь: ціна зросла на 30%
Послідовні зміни відсотків
Якщо величину спочатку збільшили на a%, а потім зменшили на b%, остаточний результат не дорівнює зміні на (a - b)%!
📘 Приклад 5: Подвійна зміна
Ціну збільшили на 20%, а потім зменшили на 20%. Яка підсумкова зміна?
Результат = 100 × 1.2 × 0.8 = 96
Ціна зменшилася на 4%, а не повернулася до початкової!
Пропорції та відсотки
Задачі з пропорціями часто переводять у відсоткові. Зв'язок:
1/3 ≈ 33.3%
1/4 = 25%
1/5 = 20%
1/8 = 12.5%
1/10 = 10%
2/3 ≈ 66.7%
3/4 = 75%
Складні відсотки
Якщо відсотки нараховуються на відсотки (складні відсотки), використовується формула:
де P — початкова сума, r — річна ставка (%), n — кількість років, S — кінцева сума.
📘 Приклад 6: Складний відсоток (депозит)
На рахунку 10 000 грн під 12% річних з капіталізацією. Скільки буде через 3 роки?
S = 10000 × (1 + 12/100)³ = 10000 × 1.12³ = 10000 × 1.404928 ≈ 14 049.28 грн
Прибуток: ≈ 4 049.28 грн
Типові помилки при розв'язуванні
• Плутанина з базою: 25% від 80 ≠ 25% від 25. Завжди чітко визначайте, від чого беруться відсотки.
• Подвійні знижки: Знижка 30% + 20% ≠ знижка 50%. Правильно: 100 × 0.7 × 0.8 = 56, тобто загальна знижка = 44%.
• Зворотні дії: Якщо зросло на 50%, то для повернення потрібно зменшити не на 50%, а на 33.3% (бо 150 × 2/3 = 100).
• Відсотки від різних величин: Якщо зарплата зросла на 10%, а ціни — на 10%, купівельна спроможність не змінилась, але лише якщо база однакова.
Відсотки в повсякденному житті
• Банківські вклади: нарахування відсотків (прості та складні)
• Кредити: відсоткова ставка, ефективна ставка, переплата
• Податки: ПДВ (20%), податок на доходи (18%), військовий збір (1.5%)
• Знижки: сезонні розпродажі, кешбек, бонусні програми
• Статистика: відсотки у графіках, діаграмах, опитуваннях
Швидкі прийоми обчислення
• 10% від числа: просто поділіть на 10 (10% від 350 = 35)
• 5% від числа: знайдіть 10% і поділіть на 2 (5% від 350 = 17.5)
• 25% від числа: поділіть на 4 (25% від 360 = 90)
• 1% від числа: поділіть на 100 (1% від 8500 = 85)
• Правило перестановки: x% від y = y% від x. Наприклад, 8% від 50 = 50% від 8 = 4
Про ці вправи
Цей тренажер допомагає перевірити та закріпити знання через серію задач з миттєвим зворотним зв'язком. Кожна відповідь супроводжується детальним поясненням — незалежно від того, правильна вона чи хибна.
Фінансова математика описує часову вартість грошей та оцінку інвестицій.
Як ефективно тренуватися
Виконуйте вправи регулярно, навіть по 10–15 хвилин на день. Не пропускайте пояснення — вони містять ключові ідеї, що виходять за межі конкретної задачі. Повертайтесь до складних питань через кілька днів.