Рівняння кола
(x−a)² + (y−b)² = r²
Рівняння кола (x−a)²+(y−b)²=r². Стандартна та загальна форми, рівняння дотичної, вписання та описання.
⭕ Стандартне рівняння кола
Коло з центром C(a, b) та радіусом r: усі точки на відстані r від C.
(x − a)² + (y − b)² = r²
Якщо центр в початку координат O(0,0):
x² + y² = r²
📐 Загальне рівняння кола
x² + y² + Dx + Ey + F = 0
Центр: (−D/2; −E/2), Радіус: r = √((D/2)² + (E/2)² − F)
📊 Приклади
Коло: центр (3, −2), радіус 5
(x−3)² + (y+2)² = 25
Знайти центр і радіус: x²+y²−6x+4y−12=0
(x²−6x+9) + (y²+4y+4) = 12+9+4 = 25
(x−3)² + (y+2)² = 25 → C(3,−2), r=5
📏 Рівняння дотичної
Дотична до кола x²+y²=r² в точці (x₀, y₀):
x·x₀ + y·y₀ = r²
Table: Відносне положення прямої і кола
| Умова | Відстань d від центра до прямої |
|---|
| Перетин (2 точки) | d < r |
| Дотик (1 точка) | d = r |
| Не перетинається | d > r |
🎯 Для перетворення загального рівняння до стандартного — виділяйте повний квадрат по x та y окремо.
Про ці формули
Цей розділ містить систематизований збірник формул з відповідної теми. Кожна формула наведена у загальному вигляді з поясненням позначень та вказівкою на область застосування.
Як застосовувати формули
Спочатку зрозумійте фізичний або математичний сенс формули, потім переходьте до числових підстановок. Перевіряйте розмірності одиниць перед обчисленням — це допомагає уникнути помилок.
Часті запитання (FAQ)
Які основні формули охоплює цей розділ з рівняння кола?
Розділ 'Рівняння кола' містить: площа трикутника (½bh), теорема Піфагора, теореми синусів і косинусів, формули об'ємів тіл, рівняння кола. Кожна формула подана у загальному вигляді з поясненням позначень та умовами застосування.
Як правильно застосовувати формули з рівняння кола?
Перед підстановкою чисел у формулу переконайтесь: (1) всі величини в одних одиницях, (2) ви зрозуміли фізичний або математичний сенс кожного символу, (3) результат має правильну розмірність. Це три кроки, що запобігають 90% помилок.
Де в реальному житті використовуються формули рівняння кола?
Формули рівняння кола застосовуються в: архітектурі та будівництві, навігації та GPS, комп'ютерній графіці, геодезії та картографії. Знання цих співвідношень є обов'язковим для інженерів, науковців та студентів відповідних спеціальностей.
Які типові помилки роблять при роботі з формулами рівняння кола?
Найчастіші помилки: плутанина з одиницями вимірювання, неправильне трактування умов застосування формули, арифметичні прорахунки при підстановці. Завжди перевіряйте розмірність результату та порівнюйте з очікуваним порядком величини.
Як перевірити правильність формули рівняння кола?
Для перевірки: (1) перевірте розмірність (всі доданки мають однакову розмірність), (2) підставте граничні випадки (нулі, нескінченність), (3) звіртеся з результатом онлайн-калькулятора на calculator.party.