Людина, що написала чверть усієї математики XVIII ст.
Леонард Ейлер публікував одну математичну роботу в середньому кожні 6.5 днів протягом усього свого 76-річного життя. Навіть після того, як у 1771 році повністю осліп, він продовжував диктувати праці — і продуктивність лише зросла.
Сучасні видання повного зібрання його робіт нараховують 92 томи. Ейлер ввів або популяризував більшість сучасних математичних позначень: функцію f(x), число e, число i = √−1, грецьку букву π для відношення периметра до діаметра, суму Σ.
800+статей і книг
92томи зібрання
13дітей у родині
76років плідного життя
Тотожність Ейлера — «найкрасивіша формула»
Фізик Річард Фейнман назвав її «найнезбагненнішою формулою в математиці». Вона об'єднує п'ять фундаментальних констант:
eⁱᵖⁱ + 1 = 0
e ≈ 2.718… — основа натуральних логарифмів i = √−1 — уявна одиниця π ≈ 3.14159… — відношення довжини кола до діаметра 1 — мультиплікативна одиниця | 0 — адитивна одиниця
Формула Ейлера для комплексних чисел
Загальніша версія, з якої виводиться тотожність:
eⁱˣ = cos x + i · sin x При x = π: eⁱᵖⁱ = cos π + i·sin π = −1 + 0 = −1 → eⁱᵖⁱ + 1 = 0
Ця формула є основою перетворення Фур'є, квантової механіки, теорії сигналів і цифрової обробки зображень.
Задача про Кенігсберзькі мости — народження теорії графів
У 1736 р. Ейлер розв'язав (точніше, довів нерозв'язність) практичне питання: чи можна пройти крізь усі 7 мостів Кенігсберга, не переходячи жоден двічі?
Відповідь — ні. Ейлер довів: ейлеровий шлях існує тоді і тільки тоді, коли граф має рівно 0 або 2 вершини непарного ступеня. У Кенігсберзі всі 4 вершини мають непарний ступінь — шлях неможливий.
Це перша теорема теорії графів. Сьогодні вона лежить в основі маршрутизації мереж, GPS, соціальних графів.
Ключові відкриття
Число e
Визначив і вивів основу натурального логарифму
e = lim(1+1/n)ⁿ ≈ 2.71828…
Характеристика Ейлера
Для будь-якого опуклого многогранника: V−E+F = 2
V − E + F = 2
Рівняння руху рідини
Ейлерівські рівняння гідродинаміки для ідеальної рідини
ρ(∂v/∂t + v·∇v) = −∇p
Функція Ейлера φ(n)
Кількість цілих від 1 до n, взаємно простих з n. Основа RSA-шифрування
φ(n) = n·∏(1−1/p)
Задача Базеля
У 1735 р. розв'язав невідому задачу 1 + 1/4 + 1/9 + ... = ?
Σ 1/n² = π²/6
Метод Ейлера
Чисельне розв'язання диференціальних рівнянь — основа сучасних симуляцій
yᵢ₊₁ = yᵢ + h·f(xᵢ,yᵢ)
Хронологія
1707
Народження у Базелі
Батько — пастор, друг Йоганна Бернуллі. Леонард з дитинства дихав математикою
1727
Петербург (Росія)
Отримав запрошення до Санкт-Петербурзької академії наук. Провів там 14 продуктивних років
1736
Кенігсберзькі мости
Публікує рішення: ейлеровий шлях неможливий → народження теорії графів
1741
Берлін (Пруссія)
Переїхав до Берлінської академії науки. Написав там 380 праць за 25 років
1748
Introductio in analysin infinitorum
Фундаментальний підручник з математичного аналізу, що стандартизував позначення
1766
Повернення до Петербурга
Запрошення Катерини II. Незабаром майже повністю втратив зір
1771
Повна сліпота
Пожежа знищила його дім. Але він рятує рукописи і продовжує диктувати результати
1783
Смерть у Петербурзі
Помер за столом — розраховував орбіту щойно відкритого Урана. До останнього
«Маthematici sunt genus mortalium qui minus quam ceteri respiciunt»
(Математики — той рід смертних, які найменше озираються назад)
— Леонард Ейлер
Спадщина Ейлера
🔢
Сучасна нотація
Символи e, i, π, f(x), Σ — усі від Ейлера. Без нього підручники виглядали б зовсім інакше
🌐
Теорія графів і мереж
Інтернет-маршрутизація, GPS, соцмережі — всі ростуть із кенігсберзьких мостів
🔐
Криптографія (RSA)
Функція φ(n) Ейлера — серце алгоритму RSA, що захищає банківські транзакції
🎵
Цифрова обробка сигналів
Формула Ейлера eⁱˣ = cos x + i·sin x — основа перетворення Фур'є і MP3/JPEG
Цей вчений залишив глибокий слід у розвитку науки та технологій. На цій сторінці зібрані ключові відкриття, цитати та концепції, пов'язані з його науковою спадщиною.
Цей піонер інформатики заклав теоретичні або практичні основи обчислень, що використовуються у кожному процесорі та програмі сьогодні.
Чому важливо знати цього вченого
Розуміння внеску видатних вчених допомагає зрозуміти логіку розвитку науки. Їхні методи мислення, підходи до проблем і наукова стійкість — безцінний приклад для кожного дослідника і студента.
Ключові відкриття та внески вченого в науку детально описані на цій сторінці. Там ви знайдете опис основних теорій, рівнянь та концепцій, названих на честь цього науковця, а також їх вплив на розвиток науки загалом.
Де вивчав та де працював вчений?
Освіта та наукова кар'єра вченого описані в розділі «Біографія». Більшість видатних науковців здобули освіту у провідних університетах Європи та світу і зробили свої відкриття під час роботи в університетах або наукових інституціях.
Які закони, формули або теореми носять ім'я цього вченого?
На сторінці перелічені основні наукові результати, названі на честь вченого: закони, теореми, рівняння, методи та ефекти. Кожен із них пов'язаний з відповідними матеріалами та калькуляторами на нашому сайті.
Яке значення має спадщина цього вченого для сучасної науки?
Праці видатних вчених, представлених на сайті, заклали фундамент сучасної математики, фізики, хімії та інформатики. Їхні відкриття досі використовуються в науці, інженерії, медицині та технологіях. Сторінка показує, як давні теорії знаходять нові застосування у XXI столітті.
Де знайти задачі та приклади, пов'язані з роботами цього вченого?
На сайті calculator.party є тренажери, розв'язані задачі та калькулятори, що базуються на теоріях і формулах цього вченого. Відповідні посилання наведено в кінці сторінки біографії. Також скористайтеся пошуком по сайту для знаходження матеріалів за ім'ям вченого.