1. Простий vs складний відсоток
Уявіть, що ви поклали 10 000 грн у банк під 10% річних. Є два варіанти:
- Простий відсоток: щороку ви отримуєте рівно 1000 грн. Через 10 років — 20 000 грн.
- Складний відсоток: відсотки нараховуються на вже накопичені відсотки. Через 10 років — 25 937 грн!
Різниця — майже 6000 грн за 10 років без жодних додаткових зусиль.
«Той, хто розуміє складний відсоток — заробляє його. Той, хто не розуміє — платить його» — приписується різним фінансистам, але суть незмінна.
2. Формула складного відсотка
Де:
- A — кінцева сума
- P — початкова сума (принципал)
- r — річна відсоткова ставка (у десятковому вигляді, наприклад 10% = 0.10)
- n — кількість нарахувань на рік (щомісяця = 12, щокварталу = 4)
- t — кількість років
3. Приклад: від 1000 до мільйона
Скільки потрібно часу, щоб 1000 грн стали 1 000 000 грн при 10% річних складних відсотках?
Використовуємо правило 72: поділіть 72 на відсоткову ставку — отримаєте роки подвоєння. При 10% — подвоєння кожні 7.2 роки.
| Рік | Сума (грн) | Підвоєнь |
|---|---|---|
| 0 | 1 000 | — |
| 7 | ~1 950 | ×2 |
| 14 | ~3 800 | ×4 |
| 21 | ~7 400 | ×8 |
| 28 | ~14 500 | ×16 |
| 48 | ~117 000 | ×117 |
| 72 | ~1 000 000 | ×1000 |
4. Інтерактивний калькулятор
💰 Калькулятор складного відсотка
5. Інфляція — ворог складного відсотка
Усі розрахунки вище — у номінальних гривнях. Але якщо інфляція 8% на рік, а банк дає 10%, то реальна прибутковість — лише 2%!
Реальна ставка: r_реал ≈ r_номін − інфляція. Отже, при інфляції 8% наші 10% річних насправді «ростять» капітал лише на 2% реально.
Саме тому фінансові консультанти радять інвестувати у фондовий ринок — середня реальна доходність індексу S&P 500 за 50 років становила близько 7% після інфляції.
Про цю статтю
Ця стаття є частиною бази знань calculator.party — освітнього ресурсу, що поєднує теорію з практичними інструментами. Матеріал орієнтований на студентів, учнів і фахівців, що прагнуть глибокого розуміння теми. Тут зібрані ключові концепції, формули та реальні приклади застосування.
Фінансова математика описує вартість грошей у часі. Ціноутворення опціонів, портфельна оптимізація та ризик-менеджмент — ключові застосування математики у фінансах.
Навіщо читати цю статтю
Після прочитання ви зможете впевнено пояснити тему, вирішувати практичні задачі та застосовувати знання у навчанні й роботі. Стаття охоплює теоретичне підґрунтя і числові приклади, що полегшують запам'ятовування матеріалу.