NPV та IRR: як оцінити вигідність інвестицій

Зміст статті

Чому гроші сьогодні дорожчі, ніж завтра
NPV: чиста приведена вартість
IRR: внутрішня норма рентабельності
Реальний приклад: відкриваємо кав'ярню
Міні-калькулятор NPV
NPV vs IRR: коли що використовувати

1. Чому гроші сьогодні дорожчі, ніж завтра

Якби вам запропонували 100 грн зараз або 100 грн через рік — ви б взяли зараз. І були б праві!

Причини: інфляція (100 грн через рік купить менше), ризик (невизначеність майбутнього), альтернативна вартість (можна вкласти під відсоток).

Концепція «вартості грошей у часі» — основа всіх фінансових розрахунків. Якщо ставка r = 10%/рік, то 100 грн сьогодні = 110 грн через рік. І навпаки: 110 грн через рік = 100 грн сьогодні.

Процес «перерахунку» майбутніх грошей у сьогоднішні — це дисконтування: PV = FV / (1+r)ⁿ

2. NPV: чиста приведена вартість

NPV = −I₀ + CF₁/(1+r)¹ + CF₂/(1+r)² + ... + CFₙ/(1+r)ⁿ

де:

I₀ — початкові інвестиції (з мінусом — це відтік грошей)
CF_t — грошовий потік у рік t
r — ставка дисконтування (мінімальна прийнятна прибутковість)
n — горизонт планування (роки)

Правило рішення:

NPV > 0 — проект вигідний (додає вартість)
NPV = 0 — проект покриває ставку дисконтування (беззбитковий)
NPV < 0 — проект збитковий, краще вкласти кудись інше

3. IRR: внутрішня норма рентабельності

IRR (Internal Rate of Return) — це ставка дисконтування, при якій NPV = 0. Тобто та прибутковість, яку генерує проект.

0 = −I₀ + Σ CFₜ/(1+IRR)ᵗ

Правило рішення: Якщо IRR > ставка вашого капіталу (або депозиту) → проект вигідний.

IRR не має аналітичної формули — знаходиться числовими методами (бісекція, метод Ньютона). Але Excel і калькулятори роблять це за секунду.

4. Реальний приклад: відкриваємо кав'ярню

☕ Відкриття кав'ярні — NPV та IRR

Початкові інвестиції (рік 0): −500 000 грн (оренда + ремонт + обладнання)

Грошові потоки (грн/рік):

Рік 1: +80 000 | Рік 2: +150 000 | Рік 3: +200 000 | Рік 4: +250 000 | Рік 5: +300 000

Ставка дисконтування: r = 15% (поточна ставка банківського кредиту)

PV₁ = 80 000/1.15 = 69 565 | PV₂ = 150 000/1.32 = 113 314 | PV₃ = 200 000/1.52 = 131 503

PV₄ = 250 000/1.75 = 143 004 | PV₅ = 300 000/2.01 = 149 149

NPV = −500 000 + 606 535 = +106 535 грн ✅

NPV > 0 → проект вигідний. IRR ≈ 24% (> 15%) → підтверджує.

5. Міні-калькулятор NPV

💹 Розрахунок NPV за 5 років

Ставка r (%)

Інвестиції I₀ (грн)

CF рік 1

CF рік 2

CF рік 3

CF рік 4

CF рік 5

Заповніть поля та натисніть «Розрахувати».

6. NPV vs IRR: коли що використовувати

Критерій	NPV	IRR
Результат	Грошова сума (грн/$)	Відсоток (%)
Порівняння проектів різного масштабу	❌ Погано	✅ Добре
Максимізація вартості	✅ Краще	❌ Може вводити в оману
Нестандартні грошові потоки	✅ Завжди працює	⚠️ Може бути кілька IRR
Презентація інвесторам	✅ Зрозуміло	✅ Зрозуміло

Порада: Використовуйте обидва показники разом. NPV каже: «Проект додає 106 000 грн вартості.» IRR каже: «Прибутковість проекту — 24%». Разом вони дають повну картину.

← Назад до блогу Складний відсоток →

Про цю статтю

Ця стаття є частиною бази знань calculator.party — освітнього ресурсу, що поєднує теорію з практичними інструментами. Матеріал орієнтований на студентів, учнів і фахівців, що прагнуть глибокого розуміння теми. Тут зібрані ключові концепції, формули та реальні приклади застосування.

Фінансова математика описує вартість грошей у часі. Ціноутворення опціонів, портфельна оптимізація та ризик-менеджмент — ключові застосування математики у фінансах.

Навіщо читати цю статтю

Після прочитання ви зможете впевнено пояснити тему, вирішувати практичні задачі та застосовувати знання у навчанні й роботі. Стаття охоплює теоретичне підґрунтя і числові приклади, що полегшують запам'ятовування матеріалу.

Часті запитання (FAQ)

Що таке 📊 NPV та IRR: як оцінити вигідність інвестицій і чому це важливо знати?

📊 NPV та IRR: як оцінити вигідність інвестицій — ключова тема в фінансів та економіки. Розуміння її основ дає змогу вирішувати практичні задачі, успішно складати іспити та застосовувати знання в реальних ситуаціях. Стаття розкриває концепцію доступними словами з конкретними прикладами.

Які ключові формули та методи використовуються в 📊 npv та irr: як оцінити вигідність інвестицій?

Основні формули та методи для 📊 npv та irr: як оцінити вигідність інвестицій охоплюють як аналітичні підходи, так і числові алгоритми. У статті наведені всі ключові вирази з поясненням кожного позначення та вказівкою одиниць вимірювання.

Де в реальному житті застосовується 📊 npv та irr: як оцінити вигідність інвестицій?

Сфери застосування 📊 npv та irr: як оцінити вигідність інвестицій надзвичайно широкі: банківській справі (кредити, іпотеки), інвестиційних фондах, страхуванні та корпоративних фінансах. Знання цієї теми відкриває кар'єрні можливості в інженерії, науці, фінансах та IT-галузі.

Як розрахувати 📊 npv та irr: як оцінити вигідність інвестицій онлайн?

На calculator.party є безкоштовні онлайн-калькулятори з тематики '📊 NPV та IRR: як оцінити вигідність інвестицій'. Достатньо ввести вхідні дані — і ви миттєво отримаєте точний результат з покроковим поясненням. Це ідеально для перевірки ручних розрахунків.

Яка різниця між 📊 npv та irr: як оцінити вигідність інвестицій та суміжними темами?

Стаття чітко описує межі тематики '📊 NPV та IRR: як оцінити вигідність інвестицій', порівнюючи її з близькими поняттями. Чітке розуміння відмінностей допомагає уникнути типових помилок та плутанини при розв'язанні задач.