1. Типи навантажень
Будь-яка конструкція зазнає кількох типів навантажень:
- Постійне (G): власна вага конструкції. Для залізобетону γ ≈ 25 кН/м³; для сталі γ ≈ 78.5 кН/м³.
- Тимчасове (Q): автомобілі, поїзди, пішоходи. Нормативне навантаження на автодорожній міст — 10–14 кН/м².
- Вітрове (W): аеродинамічний тиск p = 0.5ρv². При v=40 м/с і ρ=1.25 кг/м³: p ≈ 1 кН/м².
- Сейсмічне (E): горизонтальна сила F = m·a_g·S, де a_g — прискорення ґрунту.
- Температурне: розширення сталевого прогону 100 м при ΔT=30°C: ΔL = α·L·ΔT = 12·10⁻⁶·100·30 = 0.036 м = 36 мм.
Розрахункова комбінація (EC0): Ed = 1.35·Gk + 1.5·Qk + 0.9·Wk. Коефіцієнти враховують нерівномірність та непередбачені ситуації.
2. Балка на двох опорах — базова модель
Проста шарнірна балка прольотом L із рівномірно розподіленим навантаженням q (кН/м) — найпоширеніша розрахункова схема.
M_max = 1762.5 кН·м ≈ 1.76 МН·м
3. Умова міцності перерізу
Балка витримує, якщо σ_max ≤ f_yd (розрахунковий опір матеріалу):
Для двотаврової сталевої балки IPE400: W_y = 1307 см³ = 1.307·10⁻³ м³, f_yd = 275 МПа (S275).
Потрібний W_min = M/f_yd = 1762.5·10³/275·10⁶ = 0.00641 м³ = 6410 см³
4. Прогин балки
Потрібна ферма або попередньо напружений бетон
5. Порівняння матеріалів
| Параметр | Конструкційна сталь S355 | Бетон C35/45 | Переднапружений бетон |
|---|---|---|---|
| Міцність на стиск f_c | — | 35 МПа | 35–50 МПа |
| Міцність на розтяг f_t | 355 МПа | 3.5 МПа (крихкий!) | ~300 МПа (арматура) |
| Модуль пружності E | 210 ГПа | 34 ГПа | 35 ГПа |
| Щільність ρ | 7850 кг/м³ | 2400 кг/м³ | 2500 кг/м³ |
| Типовий проліт | 20–300 м (ферми) | 5–40 м (балки) | 20–200 м |
| Переваги | Легкий, пластичний, повторно використовується | Дешевий, вогнестійкий | Менше витрат матеріалу |
6. Типи мостів за конструкцією
- Балковий: найпростіший. Проліт до ~40 м (бетон), 60 м (сталь). M_max = qL²/8.
- Нерозрізний: M_max = qL²/16 (вдвічі менший!). Потребує нерухомих опор.
- Аркові: 50–500 м. Арка передає навантаження переважно стиском. Горизонтальна реакція H = M_max/f (f — стріла підйому).
- Вантовий: 200–1000 м. Ванти тримають прогін на розтяг. Лондонський Міленіум — 144 м, міст Сутун (Китай) — 1088 м.
- Підвісний: 500–2000 м. Основна парабола кабелю: y = H·x(L−x)/(2H·f). Міст Акасі (Японія) — 1991 м.
Формула Ейлера (стійкість стиснутого елемента): F_cr = π²·E·I / (μL)² — критична сила поздовжнього вигину. μ — коефіцієнт довжини: 1.0 (обидва кінці шарнірні), 0.5 (обидва защемлені), 0.7 (один защемлений).
Про цю статтю
Ця стаття є частиною бази знань calculator.party — освітнього ресурсу, що поєднує теорію з практичними інструментами. Матеріал орієнтований на студентів, учнів і фахівців, що прагнуть глибокого розуміння теми. Тут зібрані ключові концепції, формули та реальні приклади застосування.
Класична механіка — перша точна наука, створена Ньютоном. Її закони описують рух від кулі до планети, і вони залишаються основою для більшості інженерних розрахунків.
Навіщо читати цю статтю
Після прочитання ви зможете впевнено пояснити тему, вирішувати практичні задачі та застосовувати знання у навчанні й роботі. Стаття охоплює теоретичне підґрунтя і числові приклади, що полегшують запам'ятовування матеріалу.