7 модулів від хвильової функції до квантової заплутаності — з формулами та прикладами
Повний опис стану квантової системи. Сама ψ — комплексна, але |ψ|² — реальна ймовірність.
Якщо ψ₁ і ψ₂ — допустимі стани, то c₁ψ₁ + c₂ψ₂ теж допустимий стан.
При вимірюванні стан системи «колапсує» в один з власних станів оператора спостережуваної величини.
Ĥ = −(ℏ²/2m)∇² + V(r). Перший доданок — кінетична, V(r) — потенціальна енергія.
Eₙ = n²π²ℏ²/(2mL²). Квантування енергії виникає з граничних умов ψ(0)=ψ(L)=0.
Eₙ = ℏω(n+½). Найнижчий стан (n=0) має ненульову енергію ½ℏω — нульові коливання.
[x̂, p̂] = iℏ — оператори координати і імпульсу не комутують → невизначеність.
Щоб «побачити» електрон, фотон передає йому імпульс ≥ h/λ → невизначеність Δp.
З ΔxΔp≥ℏ/2 для осцилятора: E_min = ½ℏω — нульові коливання — не «заморожуються».
| Квантове число | Символ | Допустимі значення | Означення |
|---|---|---|---|
| Головне | n | 1, 2, 3, … | Рівень енергії, розмір орбіталі |
| Орбітальне | l | 0, 1, …, n−1 | Форма орбіталі (s, p, d, f) |
| Магнітне | mₗ | −l, …, 0, …, +l | Орієнтація орбіталі |
| Спінове | mₛ | +½ або −½ | Проекція спіну |
s = ½. Проекція mₛ = ±½. Власний момент імпульсу: |S| = ℏ√(s(s+1)) = (√3/2)ℏ.
Два ферміони не можуть перебувати в одному квантовому стані (n, l, mₗ, mₛ). Пояснює будову атома і стабільність речовини.
Бозони (ціле s: фотон, ^4He) можуть займати один стан скільки завгодно → лазер, БЕК-конденсат.
Ферміони (напівціле s: e⁻, p, n) — розподіл f(E) = 1/(e^((E−Eₙ)/kT)+1). Описує електрони у металі.
α-розпад ядер; тунельний діод; скануючий тунельний мікроскоп (СТМ); ядерний синтез у зорях.
NAND-пам'ять у смартфонах і SSD: електрони тунелюють крізь оксидний шар (8–10 нм) для запису біта.
Тунельний струм I ∝ e^(−2κd) — надчутливий до відстані d. Дозволяє «бачити» окремі атоми.
Стан пари частинок |ψ⟩ = (|↑↓⟩ − |↓↑⟩)/√2, який не розкладається як добуток двох станів. Вимірювання однієї миттєво визначає стан іншої.
Класичні приховані змінні передбачають |⟨AB⟩−⟨AB'⟩|+|⟨A'B⟩+⟨A'B'⟩| ≤ 2. Квантова КМ порушує цю межу (≤2√2). Підтверджено експериментально.
BB84: безпека заснована на неможливості вимірювання кубіта без його порушення. Кожне підслуховування виявляється.
Кубіт: |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩. N кубітів: 2ᴺ одночасних станів. Алгоритм Шора (факторизація за O(n³)), Гровера (пошук за O(√N)).
Цей навчальний матеріал систематично розкриває тему від основ до просунутих концепцій. Курс орієнтований на самостійне навчання з практичним акцентом.
Квантова механіка описує природу на атомному та субатомному рівнях.
Проходьте матеріал послідовно, не пропускаючи розділів. Виконуйте практичні вправи після кожного блоку. Повертайтеся до складних частин після засвоєння наступних розділів.