📊 Статистика

Курс математичної статистики

7 модулів від описової статистики до байєсівських методів — теорія, формули, застосування

7
Модулів
30+
Ключових формул
1763
Теорема Байєса
σ
Стандартне відхилення

Про курс

Курс охоплює математичну статистику та теорію ймовірностей на рівні університетської програми. Підходить для студентів фізико-математичних, економічних і природничих спеціальностей, а також для аналітиків даних, які хочуть систематизувати знання.

Потрібна база: Математика 10–11 класів (алгебра, логарифми, елементи комбінаторики). Модулі 5–7 вимагають знання Модулів 1–4.

🗂 Модулі курсу

Модуль 1
Описова статистика
Генеральна сукупність і вибірка. Міри центральної тенденції: середнє, медіана, мода. Дисперсія, стандартне відхилення. Квартилі, ящик з вусами.
СереднєМедіанаДисперсія
Модуль 2
Теорія ймовірностей
Класичне і статистичне означення ймовірності. Теореми суми і добутку. Умовна ймовірність. Формула Байєса. Незалежні події.
БайєсКомбінаторикаP(A∩B)
Модуль 3
Розподіли ймовірностей
Дискретні: Бернуллі, біномний, Пуассон. Неперервні: нормальний, рівномірний, показниковий, χ², t-Стьюдента, F-розподіл.
НормальнийПуассонt-розподіл
Модуль 4
Статистичне оцінювання
Точкові та інтервальні оцінки. Незміщеність, ефективність. Довірчі інтервали для середнього і частки. Центральна гранична теорема.
Довірчий інтервалЦГТОцінки
Модуль 5
Перевірка статистичних гіпотез
H₀ і H₁. Рівень значущості α, p-значення. Критерії: t-тест, z-тест, χ²-тест (таблиця сполучень). Помилки І і ІІ роду.
t-тестp-значенняχ²-тест
Модуль 6
Регресія і кореляція
Коефіцієнт кореляції Пірсона. Проста і множинна лінійна регресія. МНК (метод найменших квадратів). R², скоригований R². Логістична регресія.
МНКR²Кореляція
Модуль 7
Байєсівська статистика
Пріорний і апостеріорний розподіли. Теорема Байєса в безперервному випадку. MCMC-методи. Порівняння з частотним підходом. Застосування в ML.
Теорема БайєсаАпостеріорнийMCMC

📐 Ключові формули

x̄ = (1/n)·Σxᵢ (Вибіркове середнє) s² = (1/(n−1))·Σ(xᵢ−x̄)² (Вибіркова дисперсія) P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B) (Формула Байєса) CI = x̄ ± z·(σ/√n) (Довірчий інтервал) r = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / (n·sₓ·sᵧ) (Кореляція Пірсона) β = (XᵀX)⁻¹Xᵀy (МНК-оцінки регресії)

🗺 Навчальний маршрут

1
Початківець: Модулі 1 → 2 → 3 (описова + ймовірності + розподіли)
2
Для Data Science: Модулі 1 → 3 → 4 → 5 → 6 (акцент на регресії й гіпотезах)
3
Академічний: Всі модулі послідовно 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7
4
Для ML-інженера: Модулі 2 → 3 → 6 → 7 (ймовірнісний ML і Байєс)
← Хімія Задачі зі статистики ↩ Всі курси

Про цей курс

Цей навчальний матеріал систематично розкриває тему від основ до просунутих концепцій. Курс орієнтований на самостійне навчання з практичним акцентом.

Статистика дозволяє робити обґрунтовані висновки з даних у будь-якій науці.

План навчання

Проходьте матеріал послідовно, не пропускаючи розділів. Виконуйте практичні вправи після кожного блоку. Повертайтеся до складних частин після засвоєння наступних розділів.

Часті запитання (FAQ)

Що вивчається в курсі з курс математичної статистики?
Курс 'Курс математичної статистики' систематично охоплює тему від основ до просунутих концепцій. Зміст включає теоретичні блоки, формули з поясненнями, практичні приклади та задачі для закріплення. Матеріал структурований за принципом наростаючої складності.
Який попередній рівень знань потрібен для курсу з курс математичної статистики?
Курс 'Курс математичної статистики' розрахований на студентів, що вже мають базову математичну підготовку. Якщо ви лише починаєте — рекомендуємо спочатку ознайомитися зі вступними матеріалами у відповідних категоріях calculator.party.
Скільки часу займає проходження курсу з курс математичної статистики?
Орієнтовний час для проходження курсу 'Курс математичної статистики': 4–8 годин для базового рівня, 10–20 годин для повного засвоєння разом із задачами. Рекомендуємо розбити на сесії по 45–60 хвилин з перервами між ними.
Чи є практичні завдання в курсі з курс математичної статистики?
Так, курс 'Курс математичної статистики' включає практичні блоки: задачі для розв'язання, тести для перевірки розуміння та посилання на онлайн-калькулятори calculator.party для чисельних прикладів. Теорія завжди підкріплена практикою.
Яка структура і порядок вивчення матеріалів курсу з курс математичної статистики?
Рекомендований порядок для 'Курс математичної статистики': (1) теорія → (2) шпаргалка з формулами → (3) тренажер вправ → (4) розв'язані задачі → (5) підсумковий тест. Такий шлях забезпечує глибоке і стійке засвоєння матеріалу.