📖 Теоретичний матеріал
Рівномірний прямолінійний рух
Тіло рухається з постійною швидкістю. Переміщення прямо пропорційне часу:
де s — шлях (м), v — швидкість (м/с), t — час (с).
Рівноприскорений рух
Тіло рухається зі сталим прискоренням. Основні формули:
s = v₀·t + (a·t²)/2
v² = v₀² + 2·a·s
Вільне падіння
Частковий випадок рівноприскореного руху з прискоренням g ≈ 9.8 м/с²:
v = g·t
Рух тіла, кинутого вертикально
t_підйому = v₀ / g
📘 Приклад 1: Рівномірний рух
Автомобіль рухається зі швидкістю 72 км/год. Яке переміщення за 30 секунд?
v = 72 км/год = 72 / 3.6 = 20 м/с
s = v · t = 20 × 30 = 600 м
📘 Приклад 2: Рівноприскорений рух
Автомобіль розганяється з 0 до 100 км/год за 8 секунд. Знайти прискорення та шлях.
v = 100 / 3.6 ≈ 27.8 м/с
a = v / t = 27.8 / 8 ≈ 3.47 м/с²
s = v₀t + at²/2 = 0 + 3.47 × 64/2 ≈ 111 м
📘 Приклад 3: Вільне падіння
Камінь падає з висоти 80 м. Скільки часу він буде падати? Яка швидкість при ударі?
t = √(2h/g) = √(2 × 80 / 9.8) = √16.33 ≈ 4.04 с
v = g·t = 9.8 × 4.04 ≈ 39.6 м/с ≈ 142.5 км/год
Переведення одиниць
При розв'язуванні задач всі величини повинні бути в одній системі (СІ):
м/с → км/год: помножити на 3.6
км → м: помножити на 1000
хвилини → секунди: помножити на 60
Графіки кінематики
Зв'язок між графіками руху:
| Графік | Рівномірний рух | Рівноприскорений рух |
|---|---|---|
| s(t) | Пряма лінія | Парабола |
| v(t) | Горизонтальна пряма | Пряма лінія (нахилена) |
| a(t) | Нуль (a = 0) | Горизонтальна пряма |
Важливо: площа під графіком v(t) дорівнює переміщенню, а нахил графіка v(t) — прискоренню.
Рух тіла, кинутого горизонтально
Якщо тіло кинуте горизонтально зі швидкістю v₀ з висоти H:
y = (g·t²)/2 (по вертикалі — вільне падіння)
t_падіння = √(2H/g)
L = v₀ · √(2H/g) (дальність польоту)
📘 Приклад 4: Горизонтальне кидання
М'яч кидають горизонтально зі швидкістю 10 м/с з висоти 20 м.
t = √(2 × 20 / 9.8) = √4.08 ≈ 2.02 с
L = 10 × 2.02 ≈ 20.2 м
Рух тіла, кинутого під кутом
Тіло кинуте з початковою швидкістю v₀ під кутом α до горизонту:
v₀ᵧ = v₀ · sin(α) (вертикальна складова)
H_max = v₀²·sin²(α) / (2g)
t_польоту = 2v₀·sin(α) / g
L = v₀²·sin(2α) / g
Максимальна дальність польоту досягається при α = 45°.
📘 Приклад 5: Кидання під кутом
Снаряд випущений зі швидкістю 100 м/с під кутом 60°. Знайти максимальну висоту і дальність.
H = 100² × sin²60° / (2 × 9.8) = 10000 × 0.75 / 19.6 ≈ 383 м
L = 100² × sin120° / 9.8 = 10000 × 0.866 / 9.8 ≈ 884 м
Рівномірний рух по колу
При русі по колу тіло має доцентрове прискорення, направлене до центра:
v = 2πR / T = ωR (лінійна швидкість)
ω = 2π / T = 2πν (кутова швидкість)
T = 1/ν (період), ν — частота
Відносний рух
Швидкість тіла відносно нерухомої системи:
• Рух назустріч: v = v₁ + v₂
• Рух в одному напрямку: v = v₁ - v₂
📘 Приклад 6: Відносний рух
Два потяги рухаються назустріч зі швидкостями 60 км/год і 80 км/год. Довжина першого — 200 м. За скільки секунд він проїде повз пасажира другого?
v_відн = 60 + 80 = 140 км/год = 38.9 м/с
t = L / v = 200 / 38.9 ≈ 5.14 с
Середня швидкість
v_сер (для двох ділянок) = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂) (якщо однакові відстані)
Типові помилки
• Забувають переводити км/год у м/с (ділити на 3.6)
• Плутають шлях (скаляр, завжди ≥ 0) і переміщення (вектор, може бути < 0)
• При гальмуванні прискорення від'ємне — воно сповільнює рух
• Середня швидкість ≠ середньому арифметичному швидкостей
• При русі під кутом рух по горизонталі та вертикалі розглядаються незалежно
Про ці вправи
Цей тренажер допомагає перевірити та закріпити знання через серію задач з миттєвим зворотним зв'язком. Кожна відповідь супроводжується детальним поясненням — незалежно від того, правильна вона чи хибна.
Вправи розвивають: застосування законів Ньютона, розв'язання задач на рух, розрахунок роботи, потужності та енергії.
Як ефективно тренуватися
Виконуйте вправи регулярно, навіть по 10–15 хвилин на день. Не пропускайте пояснення — вони містять ключові ідеї, що виходять за межі конкретної задачі. Повертайтесь до складних питань через кілька днів.