📖 Методи чисельного аналізу
📌 Метод бісекції
Знаходження кореня рівняння f(x)=0 на відрізку [a,b] шляхом поділу навпіл. Умова: f(a)·f(b) < 0.
📌 Метод Ньютона (дотичних)
xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)/f'(xₙ). Квадратична збіжність. Потрібна перша похідна.
📌 Метод трапецій
∫ f dx ≈ (b−a)/2 · [f(a) + f(b)]. Заміна кривої трапецією.
📌 Метод Сімпсона
∫ f dx ≈ (b−a)/6 · [f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b)]. Точніший ніж трапеції.
📌 Похибка методу трапецій
|E| ≤ (b−a)³/(12n²) · max|f''|. Зменшується при збільшенні кількості відрізків.
📌 Крок і збіжність
При зменшенні кроку h вдвічі: трапеції точніші в 4 рази, Сімпсон — в 16 разів.
🔢 Метод чисельного аналізу
Про ці вправи
Цей тренажер допомагає перевірити та закріпити знання через серію задач з миттєвим зворотним зв'язком. Кожна відповідь супроводжується детальним поясненням — незалежно від того, правильна вона чи хибна.
Вправи розвивають: застосування законів Ньютона, розв'язання задач на рух, розрахунок роботи, потужності та енергії.
Як ефективно тренуватися
Виконуйте вправи регулярно, навіть по 10–15 хвилин на день. Не пропускайте пояснення — вони містять ключові ідеї, що виходять за межі конкретної задачі. Повертайтесь до складних питань через кілька днів.