📖 Теоретичний матеріал
Кінетична енергія
Кінетична енергія — це енергія, яку має тіло завдяки своєму руху. Вона залежить від маси і швидкості тіла:
де: m — маса тіла (кг), v — швидкість тіла (м/с), Eк — кінетична енергія (Дж)
📘 Приклад 1
Автомобіль масою 1000 кг рухається зі швидкістю 20 м/с. Його кінетична енергія:
Eк = (1000 · 20²) / 2 = 200 000 Дж = 200 кДж
Потенціальна енергія
Потенціальна енергія — це енергія, яку має тіло завдяки своєму положенню в полі сил (наприклад, у гравітаційному полі Землі):
де: m — маса тіла (кг), g — прискорення вільного падіння (≈9.8 м/с²), h — висота (м), Eп — потенціальна енергія (Дж)
📘 Приклад 2
Тіло масою 5 кг піднято на висоту 10 м. Його потенціальна енергія:
Eп = 5 · 9.8 · 10 = 490 Дж
Робота сили
Робота — це міра дії сили на переміщення тіла. Якщо сила діє в напрямку переміщення:
де: F — сила (Н), d — переміщення (м), α — кут між силою і переміщенням, A — робота (Дж)
Для випадку, коли сила напрямлена вздовж переміщення (α = 0°):
📘 Приклад 3
Сила 50 Н переміщує коробку на 3 м. Робота сили:
A = 50 · 3 = 150 Дж
Закон збереження механічної енергії
У замкнутій системі, де діють лише консервативні сили, повна механічна енергія зберігається:
Це означає, що кінетична енергія може перетворюватися на потенціальну і навпаки, але їх сума залишається незмінною.
Потужність
Потужність — це швидкість виконання роботи:
де: P — потужність (Вт), A — робота (Дж), t — час (с)
Зв'язок потужності зі швидкістю
Ця формула корисна, коли відома сила і швидкість руху.
📘 Приклад 4: Потужність двигуна
Автомобіль рухається зі швидкістю 20 м/с. Сила тяги 3000 Н. Яка потужність двигуна?
P = F · v = 3000 × 20 = 60 000 Вт = 60 кВт
Теорема про кінетичну енергію
Робота рівнодійної сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла:
📘 Приклад 5: Гальмівний шлях
Автомобіль масою 1500 кг рухається зі швидкістю 30 м/с і гальмує до зупинки. Сила гальмування 9000 Н. Знайти гальмівний шлях.
A = ΔE_к → F·d = m·v²/2
d = m·v² / (2·F) = 1500 × 900 / (2 × 9000) = 1350000 / 18000 = 75 м
Потенціальна енергія пружини
Пружина (закон Гука) також має потенціальну енергію:
де k — жорсткість пружини (Н/м), x — деформація (м)
📘 Приклад 6: Енергія пружини
Пружина жорсткістю 200 Н/м стиснута на 10 см. Яка її потенціальна енергія?
E = k·x²/2 = 200 × 0.01 / 2 = 1 Дж
Повна механічна енергія
Повна механічна енергія включає кінетичну та потенціальну:
З пружиною: E = m·v²/2 + m·g·h + k·x²/2
📘 Приклад 7: Збереження енергії
Камінь кинуто вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с. На яку максимальну висоту він підніметься?
E_к(початок) = E_п(верх)
m·v₀²/2 = m·g·h → h = v₀²/(2g) = 400/19.6 ≈ 20.4 м
ККД (коефіцієнт корисної дії)
η = (P_корисна / P_затрачена) × 100%
ККД завжди менший за 100% через неминучі втрати (тертя, нагрівання).
📘 Приклад 8: ККД нахиленої площини
Тіло масою 50 кг піднято на висоту 3 м похилою площиною довжиною 10 м. Прикладена сила 200 Н. Знайти ККД.
A_корисна = mgh = 50 × 9.8 × 3 = 1470 Дж
A_затрачена = F × L = 200 × 10 = 2000 Дж
η = 1470/2000 × 100% = 73.5%
Прості механізми
| Механізм | Виграш у силі | Золоте правило |
|---|---|---|
| Важіль | F₁/F₂ = l₂/l₁ | F₁l₁ = F₂l₂ |
| Нерухомий блок | 1 (лише змінює напрям) | F = mg |
| Рухомий блок | 2 | F = mg/2 |
| Похила площина | L/h | F·L = mgh |
Золоте правило механіки: Жоден механізм не дає виграшу в роботі. Виграючи в силі — програємо у шляху, і навпаки.
Пружний і непружний удар
Абсолютно непружний: зберігається лише імпульс, E_к зменшується
Одиниці вимірювання
| Енергія, робота | Дж = Н·м = кг·м²/с² |
| Потужність | Вт = Дж/с |
| 1 кВт·год | = 3 600 000 Дж = 3.6 МДж |
| 1 к.с. (кінська сила) | ≈ 735.5 Вт |
| 1 кал | = 4.186 Дж |
Типові помилки
• Плутають роботу і потужність (робота за час vs швидкість роботи)
• Забувають, що робота може бути від'ємною (коли сила протидіє руху)
• Закон збереження енергії діє лише для консервативних сил (без тертя)
• При наявності тертя: E_к1 + E_п1 = E_к2 + E_п2 + |A_тертя|
• ККД < 100% завжди — вічний двигун неможливий
Про ці вправи
Цей тренажер допомагає перевірити та закріпити знання через серію задач з миттєвим зворотним зв'язком. Кожна відповідь супроводжується детальним поясненням — незалежно від того, правильна вона чи хибна.
Вправи розвивають: застосування законів Ньютона, розв'язання задач на рух, розрахунок роботи, потужності та енергії.
Як ефективно тренуватися
Виконуйте вправи регулярно, навіть по 10–15 хвилин на день. Не пропускайте пояснення — вони містять ключові ідеї, що виходять за межі конкретної задачі. Повертайтесь до складних питань через кілька днів.