← Блог · ⚛️ Фізика

Закон збереження енергії: приклади та задачі

🧮
Калькулятор енергії Обчислюйте кінетичну, потенціальну та інші форми енергії.
Відкрити →

«Енергія не зникає і не виникає з нічого» — один з фундаментальних законів природи. Від маятника до термодинаміки: як застосовувати ЗЗЕ на практиці.

📅 26 лютого 2026 ⏱ 9 хвилин читання 🎓 Базовий–середній рівень

Зміст статті

  1. Форми механічної енергії
  2. Закон збереження механічної енергії
  3. Приклади: маятник, гірська гірка
  4. Роль тертя і «втрачена» енергія
  5. Перший початок термодинаміки
  6. Калькулятор

1. Форми механічної енергії

E_к = ½mv²    (кінетична)
E_п = mgh    (гравітаційна потенціальна)
E_п = ½kx²    (пружна потенціальна)

Кінетична енергія — «енергія руху». Потенціальна — «накопичена» у позиції або деформації.

2. Закон збереження механічної енергії

В ізольованій системі (без тертя і некон­сер­ватив­них сил) повна механічна енергія не змінюється:

E_к₁ + E_п₁ = E_к₂ + E_п₂
½mv₁² + mgh₁ = ½mv₂² + mgh₂

Маса скорочується! З ½mv₁² + mgh₁ = ½mv₂² + mgh₂ маса m виноситься і скорочується — швидкість тіла при вільному падінні не залежить від маси (Галілей підтвердив це на Пізанській вежі).

3. Приклади

Маятник

У верхній точці відхилення: E_к = 0, E_п = mgh (максимальна). У нижній точці: E_п = 0, E_к = ½mv² (максимальна). Сума — константа.

Енергія маятника на різних висотах (h₀ = 1 м, m = 0.5 кг, E_total = 4.9 Дж)

h = 1 м (вгорі)
E_п = 4.9
E_к = 0
h = 0.5 м
E_п = 2.45
E_к = 2.45
h = 0 (внизу)
E_п = 0
E_к = 4.9

✏️ Приклад 1: гірська гірка

Санки (m = 20 кг) стартують з висоти 5 м зі спокою. Яка швидкість в основі (без тертя)?

E_п₁ = E_к₂ → mgh = ½mv²
v² = 2gh = 2 × 9.81 × 5 = 98.1
v = √98.1 ≈ 9.9 м/с

✏️ Приклад 2: кинутий вертикально м'яч

М'яч кинуто вгору зі швидкістю 15 м/с. Яка максимальна висота?

½mv² = mgh_max
h = v²/(2g) = 225 / (2×9.81) ≈ 11.47 м

4. Роль тертя — «куди зникає» енергія

При наявності тертя механічна енергія «зменшується», але не зникає — перетворюється на теплову:

E_к₁ + E_п₁ = E_к₂ + E_п₂ + Q
Q = Wтертя = F_тертя · s — теплота від тертя

Повна енергія зберігається завжди. «Втрата механічної енергії» = «набуток внутрішньої енергії (тепла)». Загальний закон — незмінний.

5. Перший початок термодинаміки

Узагальнення ЗЗЕ для термодинамічних систем:

ΔU = Q − W
ΔU — зміна внутрішньої енергії, Q — теплота що надійшла, W — робота виконана газом

Приклад: двигун отримує 1000 Дж теплоти та виконує 300 Дж роботи. ΔU = 1000 − 300 = 700 Дж додаткова внутрішня енергія (нагрів двигуна).

6. Калькулятор збереження механічної енергії

🧮 mgh₁ + ½mv₁² = mgh₂ + ½mv₂²

Введіть параметри та натисніть
← Всі статті 🧠 Тренажер: Робота і Енергія →

Про цю статтю

Ця стаття є частиною бази знань calculator.party — освітнього ресурсу, що поєднує теорію з практичними інструментами. Матеріал орієнтований на студентів, учнів і фахівців, що прагнуть глибокого розуміння теми. Тут зібрані ключові концепції, формули та реальні приклади застосування.

Класична механіка — перша точна наука, створена Ньютоном. Її закони описують рух від кулі до планети, і вони залишаються основою для більшості інженерних розрахунків.

Навіщо читати цю статтю

Після прочитання ви зможете впевнено пояснити тему, вирішувати практичні задачі та застосовувати знання у навчанні й роботі. Стаття охоплює теоретичне підґрунтя і числові приклади, що полегшують запам'ятовування матеріалу.

Часті запитання (FAQ)

Що таке Закон збереження енергії: приклади та задачі і чому це важливо знати?
Закон збереження енергії: приклади та задачі — ключова тема в фізики та інженерії. Розуміння її основ дає змогу вирішувати практичні задачі, успішно складати іспити та застосовувати знання в реальних ситуаціях. Стаття розкриває концепцію доступними словами з конкретними прикладами.
Які ключові формули та методи використовуються в закон збереження енергії: приклади та задачі?
Основні формули та методи для закон збереження енергії: приклади та задачі охоплюють як аналітичні підходи, так і числові алгоритми. У статті наведені всі ключові вирази з поясненням кожного позначення та вказівкою одиниць вимірювання.
Де в реальному житті застосовується закон збереження енергії: приклади та задачі?
Сфери застосування закон збереження енергії: приклади та задачі надзвичайно широкі: машинобудуванні, авіаційній техніці, ракетобудуванні, будівництві та біомеханіці. Знання цієї теми відкриває кар'єрні можливості в інженерії, науці, фінансах та IT-галузі.
Як розрахувати закон збереження енергії: приклади та задачі онлайн?
На calculator.party є безкоштовні онлайн-калькулятори з тематики 'Закон збереження енергії: приклади та задачі'. Достатньо ввести вхідні дані — і ви миттєво отримаєте точний результат з покроковим поясненням. Це ідеально для перевірки ручних розрахунків.
Яка різниця між закон збереження енергії: приклади та задачі та суміжними темами?
Стаття чітко описує межі тематики 'Закон збереження енергії: приклади та задачі', порівнюючи її з близькими поняттями. Чітке розуміння відмінностей допомагає уникнути типових помилок та плутанини при розв'язанні задач.