(a + b)ⁿ = Σ_{k=0}^{n} C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ
де C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!)
Біноміальна теорема Ньютона
📋 Розклади для малих n
| Степінь | Розклад |
|---|
| (a+b)¹ | a + b |
| (a+b)² | a² + 2ab + b² |
| (a+b)³ | a³ + 3a²b + 3ab² + b³ |
| (a+b)⁴ | a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴ |
| (a+b)⁵ | a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵ |
| (a−b)² | a² − 2ab + b² |
| (a−b)³ | a³ − 3a²b + 3ab² − b³ |
🔺 Трикутник Паскаля
Рядки трикутника Паскаля містять коефіцієнти розкладу (a+b)ⁿ. Кожен елемент = сума двох вищих.
1
11
121
1331
14641
15101051
📌 Окремий член розкладу
T_{k+1} = C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ
(k+1)-й член біноміального розкладу
🧮 Калькулятор C(n,k) і розкладу
Про ці формули
Цей розділ містить систематизований збірник формул з відповідної теми. Кожна формула наведена у загальному вигляді з поясненням позначень та вказівкою на область застосування.
Ключові формули: теорема Піфагора, формули тригонометрії, площі та об'єми тіл, рівняння кіл та еліпсів.
Як застосовувати формули
Спочатку зрозумійте фізичний або математичний сенс формули, потім переходьте до числових підстановок. Перевіряйте розмірності одиниць перед обчисленням — це допомагає уникнути помилок.
Часті запитання (FAQ)
Які основні формули охоплює цей розділ з біноміальна теорема (формула ньютона)?
Розділ 'Біноміальна теорема (Формула Ньютона)' містить: площа трикутника (½bh), теорема Піфагора, теореми синусів і косинусів, формули об'ємів тіл, рівняння кола. Кожна формула подана у загальному вигляді з поясненням позначень та умовами застосування.
Як правильно застосовувати формули з біноміальна теорема (формула ньютона)?
Перед підстановкою чисел у формулу переконайтесь: (1) всі величини в одних одиницях, (2) ви зрозуміли фізичний або математичний сенс кожного символу, (3) результат має правильну розмірність. Це три кроки, що запобігають 90% помилок.
Де в реальному житті використовуються формули біноміальна теорема (формула ньютона)?
Формули біноміальна теорема (формула ньютона) застосовуються в: архітектурі та будівництві, навігації та GPS, комп'ютерній графіці, геодезії та картографії. Знання цих співвідношень є обов'язковим для інженерів, науковців та студентів відповідних спеціальностей.
Які типові помилки роблять при роботі з формулами біноміальна теорема (формула ньютона)?
Найчастіші помилки: плутанина з одиницями вимірювання, неправильне трактування умов застосування формули, арифметичні прорахунки при підстановці. Завжди перевіряйте розмірність результату та порівнюйте з очікуваним порядком величини.
Як перевірити правильність формули біноміальна теорема (формула ньютона)?
Для перевірки: (1) перевірте розмірність (всі доданки мають однакову розмірність), (2) підставте граничні випадки (нулі, нескінченність), (3) звіртеся з результатом онлайн-калькулятора на calculator.party.