Головна → Каталог формул

📐 Каталог наукових формул

Детальний розбір ключових формул математики, фізики та хімії: зміст, доведення, числові приклади та практичне застосування.

🔍
17
формул
3
предмети
50+
прикладів
∞
застосувань

📊 Математика

Фундаментальні теореми і формули математичного аналізу та геометрії
Геометрія

Теорема Піфагора

a² + b² = c²

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Одна з найдавніших теорем.

Детальніше →
Алгебра

Квадратне рівняння

x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a

Загальна формула для знаходження коренів квадратного рівняння ax²+bx+c=0 через дискримінант.

Детальніше →
Математичний аналіз

Похідна функції

f′(x) = lim[Δx→0] Δf/Δx

Миттєва швидкість зміни функції. Правила диференціювання, таблиця похідних, застосування.

Детальніше →
Математичний аналіз

Визначений інтеграл

∫ₐᵇ f(x)dx = F(b)−F(a)

Формула Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтегралу через первісну функцію.

Детальніше →
Математичний аналіз

Основна теорема аналізу

G′(x) = f(x), де G(x)=∫ₐˣf(t)dt

Диференціювання і інтегрування — взаємно обернені операції. Найглибший зв'язок аналізу.

Детальніше →
Математичний аналіз

Ряд Тейлора

f(x) = Σ f⁽ⁿ⁾(a)/n! · (x−a)ⁿ

Розкладання функції в степеневий ряд навколо точки a. Основа чисельних методів і апроксимацій.

Детальніше →
Комплексний аналіз

Формула Ейлера

e^(iφ) = cos φ + i·sin φ

Найкрасивіша формула математики, що пов'язує показникову функцію і тригонометрію.

Детальніше →
Лінійна алгебра

Визначник матриці

det(A) = ad − bc

Скалярне число, що характеризує матрицю. Геометричний зміст — масштаб лінійного перетворення.

Детальніше →
Тригонометрія

Закон синусів і косинусів

a/sin A = b/sin B = 2R

Розв'язання довільного трикутника за будь-яким набором сторін і кутів. Тригонометрія.

Детальніше →

⚡ Фізика

Основні закони класичної і сучасної фізики
Механіка

Перший закон Ньютона

ΣF⃗ = 0 ⟺ a⃗ = 0

Закон інерції: тіло зберігає стан руху за відсутності зовнішніх сил. Інерціальні системи відліку.

Детальніше →
Механіка

Другий закон Ньютона

F⃗ = m · a⃗

Сила дорівнює добутку маси на прискорення. Основний закон класичної динаміки.

Детальніше →
Механіка

Третій закон Ньютона

F⃗₁₂ = −F⃗₂₁

Сили дії і протидії рівні за величиною і протилежні за напрямом. Реактивний рух.

Детальніше →
Електрика

Закон Ома

I = U / R

Сила струму прямо пропорційна напрузі і обернено пропорційна опору. Основа електротехніки.

Детальніше →
Електростатика

Закон Кулона

F = k·q₁q₂/r²

Сила взаємодії між точковими зарядами. Основа електростатики і атомної фізики.

Детальніше →
Теорія відносності

E = mc²

E = mc²

Еквівалентність маси і енергії — найвідоміше рівняння Ейнштейна. Ядерна енергія, зорі.

Детальніше →

🧪 Хімія

Ключові закони термохімії та фінансової математики
Термохімія

Закон Гесса

ΔH = Σ ΔHf°(прод.) − Σ ΔHf°(реаг.)

Тепловий ефект реакції не залежить від шляху — лише від початкового і кінцевого стану.

Детальніше →
Фінансова математика

Складний відсоток

A = P(1 + r/n)^(nt)

Нарощення вкладу з реінвестуванням відсотків. Основа інвестиційного аналізу та банківського розрахунку.

Детальніше →

🎯 Вправляйся — не лише читай

Для кожної формули є тренажер із задачами на трьох рівнях складності. Перевір своє розуміння!

🏋️ Всі тренажери SciTrainer → 📚 Шпаргалки й гайди →

Про ці формули

Цей розділ містить систематизований збірник формул з відповідної теми. Кожна формула наведена у загальному вигляді з поясненням позначень та вказівкою на область застосування.

Ключові формули: рівняння стану газу PV=nRT, формула рН, закон Гесса, рівняння Нернста.

Як застосовувати формули

Спочатку зрозумійте фізичний або математичний сенс формули, потім переходьте до числових підстановок. Перевіряйте розмірності одиниць перед обчисленням — це допомагає уникнути помилок.

Часті запитання (FAQ)

Які основні формули охоплює цей розділ з 🔬 наукові калькулятори?
Розділ '🔬 Наукові калькулятори' містить: молярна маса M=m/n, рівняння Арреніуса, закон Гесса, формула рН=-log[H⁺], рівняння Нернста. Кожна формула подана у загальному вигляді з поясненням позначень та умовами застосування.
Як правильно застосовувати формули з 🔬 наукові калькулятори?
Перед підстановкою чисел у формулу переконайтесь: (1) всі величини в одних одиницях, (2) ви зрозуміли фізичний або математичний сенс кожного символу, (3) результат має правильну розмірність. Це три кроки, що запобігають 90% помилок.
Де в реальному житті використовуються формули 🔬 наукові калькулятори?
Формули 🔬 наукові калькулятори застосовуються в: фармацевтиці, хімічній промисловості, аналітичній хімії, харчовій промисловості та охороні довкілля. Знання цих співвідношень є обов'язковим для інженерів, науковців та студентів відповідних спеціальностей.
Які типові помилки роблять при роботі з формулами 🔬 наукові калькулятори?
Найчастіші помилки: плутанина з одиницями вимірювання, неправильне трактування умов застосування формули, арифметичні прорахунки при підстановці. Завжди перевіряйте розмірність результату та порівнюйте з очікуваним порядком величини.
Як перевірити правильність формули 🔬 наукові калькулятори?
Для перевірки: (1) перевірте розмірність (всі доданки мають однакову розмірність), (2) підставте граничні випадки (нулі, нескінченність), (3) звіртеся з результатом онлайн-калькулятора на calculator.party.