🌌 Рівняння маса-енергія
Найвідоміше рівняння фізики — Альберт Ейнштейн, 1905. Маса є формою енергії, і навіть «нерухоме» тіло має колосальний запас енергії.
📖 Зміст та позначення
Де кожна буква?
| Константа | Значення |
|---|---|
| c (швидкість світла) | 299 792 458 м/с ≈ 3×10⁸ м/с |
| c² | ≈ 9×10¹⁶ Дж/кг (величезний множник!) |
Повна релятивістська формула
E=mc² справедлива для тіла у стані спокою. Для рухомого тіла повна енергія:
де p — імпульс тіла. При p=0 отримуємо E=mc². Для фотона m=0, тому E=pc.
Також: E = γmc², де γ = 1/√(1−v²/c²) — Лоренц-фактор. При малих швидкостях E ≈ mc² + ½mv² (енергія спокою + кінетична).
🔢 Числові приклади
Скільки енергії в 1 грамі маси?
E = 0.001 кг × (3×10⁸)² = 9×10¹³ Дж = 90 ТДж
📌 Приклад 1: Маса ↔ Енергія
m = E/c² = 3.6×10¹² / (9×10¹⁶) = 4×10⁻⁵ кг = 0.04 г
Лише 40 міліграм урану «зникає» в ядерних реакціях при виробництві 1 ГВт·год!
📌 Приклад 2: Анігіляція електрон-позитрон
E = 2·m_e·c² = 2 × 9.109×10⁻³¹ × (3×10⁸)²
E = 2 × 9.109×10⁻³¹ × 9×10¹⁶ = 1.64×10⁻¹³ Дж = 1.02 МеВ
Саме цю енергію реєструють детектори в ПЕТ-сканерах (позитронна емісійна томографія).
🌍 Застосування та наслідки
☢️ Ядерна енергетика
В ядерному розпаді маса продуктів менша за масу початкового ядра — «дефект маси» Δm перетворюється на E=Δmc². Це джерело ядерної енергії.
☀️ Зорі та термоядерний синтез
Сонце «спалює» ~4 млн тонн маси на секунду, перетворюючи її на світлону. При синтезі 4 протонів в ядро гелію виділяється 26.7 МеВ.
🏥 ПЕТ-томографія
Позитронно-емісійний томограф реєструє γ-промені від анігіляції. Пряме медичне застосування E=mc².
💻 GPS і годинники
Атомні годинники на GPS-супутниках ідуть швидше через менше гравітаційне поле (загальна ТВ). Без корекції похибка GPS накопичувалась би ~11 км/добу.
⚠️ Поширений міф
E=mc² НЕ означає, що будь-яку масу легко перетворити в енергію. В ядерних реакторах реально перетворюється лише ~0.08% маси урану. Анігіляція 100% ефективна, але антиматерія надзвичайно дорога у виробництві.
Про ці формули
Цей розділ містить систематизований збірник формул з відповідної теми. Кожна формула наведена у загальному вигляді з поясненням позначень та вказівкою на область застосування.
Ключові формули: другий закон Ньютона F=ma, закон всесвітнього тяжіння, формули кінематики, теорема про роботу і кінетичну енергію.
Як застосовувати формули
Спочатку зрозумійте фізичний або математичний сенс формули, потім переходьте до числових підстановок. Перевіряйте розмірності одиниць перед обчисленням — це допомагає уникнути помилок.