📐 Теорія ймовірностей
Шпаргалка: Ймовірність та комбінаторика
Класична ймовірність, аксіоми, формула Байєса, схема Бернуллі, числові характеристики розподілів
Комбінаторика
| Назва | Формула | Опис |
|---|
| Перестановки | Pₙ = n! | Всі n елементів в різних порядках |
| Розміщення | Aₙᵏ = n!/(n−k)! | k з n — порядок важливий |
| Комбінації | Cₙᵏ = n!/(k!(n−k)!) | k з n — порядок неважливий |
| Формула Ньютона | (a+b)ⁿ = Σ Cₙᵏ·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ | — |
Основні формули ймовірностей
| Формула | Вираз |
|---|
| Класична ймовірність | P(A) = m/n (m — сприятливі, n — всі рівноможливі) |
| Додавання (несумісні) | P(A∪B) = P(A) + P(B) |
| Додавання (сумісні) | P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) |
| Множення (незалежні) | P(A∩B) = P(A)·P(B) |
| Умовна ймовірність | P(A|B) = P(A∩B)/P(B) |
| Формула повної ймовірності | P(A) = Σ P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ) |
| Формула Байєса | P(Hᵢ|A) = P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ) / P(A) |
Схема Бернуллі
Pₙ(k) = Cₙᵏ · pᵏ · qⁿ⁻ᵏ, де q = 1−p
Найбільш ймовірне k*: np−q ≤ k* ≤ np+p
Числові характеристики
| Характеристика | Позначення | Для Бернуллі | Нормальний |
|---|
| Математичне сподівання | M(X) або μ | np | μ |
| Дисперсія | D(X) або σ² | npq | σ² |
| Середньоквадратичне відхилення | σ = √D(X) | √(npq) | σ |
💡 Нормальний розподіл: 68% значень у [μ−σ; μ+σ], 95% у [μ−2σ; μ+2σ], 99.7% у [μ−3σ; μ+3σ] — правило трьох сигм.
Як користуватися шпаргалкою
Ця шпаргалка зосереджує найважливіші формули, правила та визначення теми в компактному форматі для швидкого пошуку та підготовки до іспитів. Матеріал систематизований від базових понять до просунутих результатів.
Шпаргалка охоплює: класичну і умовну ймовірність, теорему Байєса, комбінаторику, розподіли Бернуллі, Пуассона та нормальний розподіл.
Ефективне використання
Використовуйте шпаргалку поряд з розв'язуванням задач — не для списування, а як довідник формул. Спершу спробуйте пригадати формулу самостійно, потім звіртеся з довідником. Регулярне повторення формує стійку пам'ять.
Часті запитання (FAQ)
Які ключові формули та правила містить шпаргалка з шпаргалка?
Ця шпаргалка з 'Шпаргалка' включає: основні означення, головні формули у компактному вигляді, правила обчислень, типові підстановки та приклади застосування. Все систематизовано для швидкого пошуку.
Для кого призначена ця шпаргалка з шпаргалка?
Шпаргалка з 'Шпаргалка' орієнтована на студентів університетів та учнів старшої школи, а також на всіх, хто хоче швидко освіжити знання перед іспитом або при вирішенні практичних задач.
Як використовувати шпаргалку з шпаргалка при підготовці до іспиту?
Оптимальна стратегія: спершу вивчіть теорію, потім використовуйте шпаргалку як довідник при розв'язанні задач. За 1–2 дні до іспиту перегляньте шпаргалку цілком, звертаючи увагу на формули, які ви плутаєте.
Чи охоплює ця шпаргалка всю програму курсу з шпаргалка?
Шпаргалка з 'Шпаргалка' охоплює стандартну університетську програму: всі ключові теореми, формули та методи. Матеріал структурований від базових понять до просунутих результатів.
Де ще можна попрактикуватися з шпаргалка після вивчення шпаргалки?
Після роботи зі шпаргалкою рекомендуємо: тренажери вправ на calculator.party (миттєвий зворотний зв'язок), розв'язані задачі (показують метод покроково) та онлайн-калькулятори для перевірки власних результатів.