10 запитань: операції, де Морган, таблиці істинності, предикати, програмна логіка
Запитання 1
Яке значення має вираз: (True AND False) OR (NOT False)?
А False
Б True
В Невизначено
Г False AND True
(True AND False) = False. (NOT False) = True. False OR True = True. Пріоритет: NOT > AND > OR.
Запитання 2
Закон де Моргана гласить: NOT(A OR B) =
А NOT(A) OR NOT(B)
Б A AND B
В NOT(A) AND NOT(B)
Г NOT(A) OR B
Закони де Моргана: ¬(A∨B) = ¬A∧¬B; ¬(A∧B) = ¬A∨¬B. Можна запам'ятати: «NOT розподіляється, AND↔OR міняються».
Запитання 3
Яка таблиця істинності для XOR (виключне АБО)?
А 0⊕0=0; 0⊕1=0; 1⊕0=0; 1⊕1=1
Б 0⊕0=1; 0⊕1=1; 1⊕0=1; 1⊕1=0
В 0⊕0=0; 0⊕1=1; 1⊕0=1; 1⊕1=0
Г 0⊕0=0; 0⊕1=0; 1⊕0=1; 1⊕1=1
XOR = 1 тільки коли аргументи РІЗНІ. A⊕B = (A AND NOT B) OR (NOT A AND B). Аналогія: «один чи інший, але не обидва». Широко використовується в криптографії та цифровій логіці.
Запитання 4
Імплікація A→B (якщо A то B) хибна тільки коли:
А A = True, B = False
Б A = False, B = True
В A = True, B = True
Г A = False, B = False
A→B = ¬A∨B. Таблиця: T→T=T; T→F=F; F→T=T; F→F=T. Хибна лише коли посилка (A) істинна, а висновок (B) — хибний. «Якщо йде дощ, то мокро» — може бути хибним тільки якщо дощ йде, але не мокро.
Запитання 5
Яке з тверджень є тавтологією (завжди істинне)?
А A AND NOT(A)
Б A XOR A
В A OR NOT(A)
Г A AND B → A AND B AND C
A ∨ ¬A — закон виключеного третього (тавтологія). A∧¬A = False (суперечність). A⊕A = 0 (завжди хибна). Г — не тавтологія (якщо C=False, то хибна).
Запитання 6
Запис ∀x∈ℕ: ∃y∈ℕ: y > x означає:
А Існує натуральне число, більше за всі інші
Б Жодне натуральне число не є більшим за інше
В Для кожного натурального числа існує більше за нього
Г Для деякого натурального числа існує більше за всі
∀x∈ℕ: ∃y: y>x = «для кожного x знайдеться y більше» = множина ℕ нескінченна. Порядок кванторів ∀∃ ≠ ∃∀: ∃y∀x: y>x означало б «існує y більше за всі x» — хибно для ℕ.
Запитання 7
Заперечення виразу ∀x∈ℝ: x² ≥ 0 є:
А ∀x∈ℝ: x² < 0
Б ∃x∈ℝ: x² < 0
В ∀x∈ℝ: x² = 0
Г ∃x∈ℝ: x² ≥ 0
Заперечення кванторів: ¬(∀x: P(x)) = ∃x: ¬P(x); ¬(∃x: P(x)) = ∀x: ¬P(x). Отже: ¬(∀x: x²≥0) = ∃x: x²<0. (Це хибне твердження у ℝ, але формально так записується.)
Запитання 8
Скільки рядків у таблиці істинності для 4 змінних A, B, C, D?
А 4
Б 12
В 16
Г 32
Кожна змінна може бути T або F → 2 варіанти. Для n змінних: 2ⁿ рядків. 4 змінні → 2⁴ = 16 рядків. Для 10 змінних → 1024 рядки.
Запитання 9
В Python: якщо a = 5, b = 0, що поверне: a and b?
А True
Б 5
В 0
Г False
В Python «and» повертає перший хибний операнд, або останній, якщо всі істинні. 5 and 0: 5≠0 (не зупиняємось) → повертаємо b=0. Аналогічно: 5 and 3 → 3. 0 and 5 → 0. «or» повертає перший істинний або останній.
Запитання 10
Яка нормальна форма для F = ¬A∨B = A→B?
А DNF: A∧¬B
Б CNF: (¬A∨B). DNF: (¬A∧¬B)∨(¬A∧B)∨(A∧B)
В DNF та CNF однакові: ¬A∨B
Г Не існує нормальної форми
CNF (кон'юнктивна НФ) — добуток суми: (¬A∨B) — вже є 1 клауза CNF. DNF (диз'юнктивна НФ) — сума добутків. F=1 при: ¬A∧¬B, ¬A∧B, A∧B → DNF=(¬A∧¬B)∨(¬A∧B)∨(A∧B). Або спрощено: ¬A∨(A∧B) = ¬A∨B.
Цей тест перевіряє розуміння ключових концепцій теми. Питання складені так, щоб виявити прогалини у знаннях і спрямувати вас до матеріалів для повторення.
Як підготуватися до тесту
Пройдіть тест до вивчення теми — щоб зрозуміти, що ви вже знаєте. Потім повторіть матеріал і пройдіть знову. Порівняйте результати — це покаже ефективність підготовки.
Часті запитання (FAQ)
Який матеріал перевіряє тест з математичної логіки?
Тест охоплює ключові концепції теми 'математичної логіки': означення, теореми, методи обчислень та вміння застосовувати знання до конкретних задач. Питання вибрані так, щоб виявити як теоретичне розуміння, так і практичні навички.
Скільки питань у тесті з математичної логіки і яка структура?
Тест з 'математичної логіки' включає питання різного типу: одиночний вибір, множинний вибір та числові відповіді. Структура відповідає стандартним університетським тестам, що робить підготовку максимально реалістичною.
Як підготуватися до тесту з математичної логіки?
Оптимальна підготовка до тесту з 'математичної логіки': вивчіть теоретичний матеріал за шпаргалкою → пройдіть тренажер вправ → ознайомтеся з розв'язаними задачами → пройдіть пробний тест → проаналізуйте помилки → повторіть слабкі місця.
Чи можна пройти тест з математичної логіки кілька разів?
Так, тест з 'математичної логіки' можна проходити необмежену кількість разів. Рекомендуємо: пройдіть до вивчення теми (базовий рівень), потім після — щоб виміряти прогрес. Порівняння результатів мотивує та показує ефективність навчання.
Де можна попрактикуватися перед тестом з математичної логіки?
Перед тестом з 'математичної логіки' рекомендуємо: тренажер вправ (інтерактивні задачі з поясненнями), розв'язані задачі (показують метод вирішення) та шпаргалку (швидкий довідник формул) — все доступно безкоштовно на calculator.party.