годин

модулів

курс

Шкільна математика

передумови

Програма курсу

Модуль 1

Вектори у просторі

📚 10 тем⏱ 12 год

⊕

Поняття вектора. Довжина, напрям, рівність
Лінійні операції над векторами. Розклад за базисом
Скалярний добуток: a·b = |a||b|cosθ. Ортогональність
Векторний добуток: |a×b| = |a||b|sinθ. Правило правої руки
Мішаний добуток: (a,b,c) = a·(b×c). Об'єм паралелепіпеда
Координати вектора. Формули через компоненти

Модуль 2

Пряма і площина у 3D

📚 12 тем⏱ 16 год

⊕

Рівняння площини: Ax+By+Cz+D=0. Нормальний вектор
Площина через три точки. Відстань від точки до площини
Прямі у просторі: параметричне та симетричне рівняння
Взаємне розміщення прямої і площини. Кут між ними
Відстань між паралельними прямими. Відстань між мимобіжніми
Взаємне розміщення двох прямих: паралельні, перетинаються, мимобіжні

Модуль 3

Конічні перетини

📚 10 тем⏱ 14 год

⊕

Коло: (x−a)²+(y−b)²=r². Рівняння дотичної
Еліпс: x²/a²+y²/b²=1. Фокуси, ексцентриситет e<1
Гіпербола: x²/a²−y²/b²=1. Асимптоти, e>1
Парабола: y²=2px. Фокус, директриса
Загальне рівняння 2-го порядку. Класифікація перетворенням

Модуль 4

Поверхні другого порядку (квадрики)

📚 8 тем⏱ 10 год

⊕

Еліпсоїд: x²/a²+y²/b²+z²/c²=1
Гіперболоїди однопорожній та двопорожній
Параболоїди: еліптичний і гіперболічний (сідло)
Конус. Циліндри: еліптичний, гіперболічний, параболічний
Класифікація: метод компіляції повного квадрата та власних значень

Модуль 5

Криволінійні координати і перетворення

📚 6 тем⏱ 8 год

⊕

Полярні координати. Перехід між системами
Рівняння кривих у полярних координатах (кардіоїда, равлик Паскаля)
Циліндричні та сферичні координати у 3D
Перетворення координат: паралельне перенесення, обертання осей

Ключові формули

Векторний добуток

a×b = |a||b|sinθ·n̂

Перпендикуляр до двох векторів, площа паралелограма

Рівняння площини

n·(r−r₀) = 0

n — нормальний вектор, r₀ — точка на площині

Конічний переріз (загал.)

r = p/(1+e·cosθ)

Полярне рівняння: e<1 еліпс, e=1 парабола, e>1 гіпербола

Відстань між мимобіжніми

d = |(a,b,c)|/|a×b|

Мішаний добуток / модуль векторного

Ресурси

📘

Єфімов — Курс аналітичної геометрії

Класичний підручник з задачами

🎥

3Blue1Brown — Vectors

Візуальне введення у вектори та простір

📗

Демидович — задачник т.2

Векторна алгебра та геометрія

🏫

Geogebra 3D

Інструмент для візуалізації кривих і поверхонь

← Лінійна алгебра Дискретна математика → ↩ Усі курси

Аналітична Геометрія

Програма курсу

Ключові формули

Ресурси

🔗 Також за темою