📖 Теоретичний матеріал
Чиста приведена вартість (NPV)
NPV (Net Present Value) — це різниця між сумою дисконтованих грошових надходжень від інвестиції та первісними витратами. Якщо NPV > 0 — проєкт прибутковий, якщо NPV < 0 — збитковий.
I₀ — початкові інвестиції (капіталовкладення)
CFₜ — грошовий потік у рік t
r — ставка дисконтування (вартість капіталу)
n — кількість років проєкту
Правило прийняття рішень
| NPV | Рішення | Пояснення |
|---|---|---|
| NPV > 0 | ✅ Прийняти | Проєкт створює додаткову цінність |
| NPV = 0 | ⚠️ Нейтрально | Проєкт повертає вкладені кошти |
| NPV < 0 | ❌ Відхилити | Проєкт руйнує цінність |
📘 Приклад 1: Розрахунок NPV
Проєкт: початкові інвестиції 100 000 грн, ставка дисконтування 10%.
Рік 1: CF = 30 000 грн → PV = 30000 / 1.10 = 27 273 грн
Рік 2: CF = 40 000 грн → PV = 40000 / 1.21 = 33 058 грн
Рік 3: CF = 50 000 грн → PV = 50000 / 1.331 = 37 566 грн
NPV = -100 000 + 27 273 + 33 058 + 37 566 = -2 103 грн
NPV < 0 → рекомендується відхилити
Внутрішня норма прибутковості (IRR)
IRR — це ставка дисконтування, при якій NPV = 0. Якщо IRR > вартість капіталу → проєкт прибутковий.
IRR розраховується методом ітерацій (підбором). Наближена формула методом лінійної інтерполяції:
де r₁ і r₂ — дві ставки, при яких NPV₁ > 0 > NPV₂.
📘 Приклад 2: IRR
При r = 10%: NPV = +5 000 грн; при r = 20%: NPV = -3 000 грн.
IRR ≈ 10% + 5000 × (20% - 10%) / (5000 - (-3000))
IRR ≈ 10% + 5000 × 10% / 8000 = 10% + 6.25% ≈ 16.25%
Строк окупності (PP та DPP)
Простий строк окупності (PP) — час, за який сума грошових потоків покриє первісні інвестиції (без дисконтування):
Дисконтований строк окупності (DPP) враховує часову вартість грошей — знайти t, при якому ΣPVC Fₜ ≥ I₀.
📘 Приклад 3: Строк окупності
Інвестиції: 120 000 грн. Щорічний CF = 40 000 грн.
PP = 120 000 / 40 000 = 3 роки
DPP при r = 10%: PV рік 1 = 36 364; рік 2 = 33 058; рік 3 = 30 053
Сума за 3 роки: 99 475 (ще не покрили 120 000)
Рік 4: PV = 27 321 → разом 126 796 > 120 000
DPP ≈ 3 + (120000 - 99475) / 27321 ≈ 3.75 роки
Індекс прибутковості (PI)
Показує скільки гривень приведеної вартості припадає на 1 грн інвестицій. Використовується для ранжування проєктів.
📘 Приклад 4: PI
I₀ = 200 000 грн; Σ PV(CF) = 240 000 грн; NPV = 40 000 грн.
PI = 240 000 / 200 000 = 1.20
PI > 1 → проєкт варто прийняти, кожна вкладена гривня дає 1.20 грн.
Порівняльна таблиця методів
| Метод | Формула | Критерій "Прийняти" | Враховує TVM? |
|---|---|---|---|
| NPV | Σ PV(CF) - I₀ | NPV > 0 | ✅ Так |
| IRR | NPV = 0 → знайти r | IRR > r | ✅ Так |
| PI | Σ PV(CF) / I₀ | PI > 1 | ✅ Так |
| PP | ΣCF = I₀ → знайти t | PP < ліміт | ❌ Ні |
| DPP | ΣPV(CF) = I₀ → знайти t | DPP < ліміт | ✅ Так |
Фактор поточної вартості (дисконт-фактор)
Для зручності використовують таблицю коефіцієнтів дисконтування:
| Рік (t) | r = 5% | r = 10% | r = 15% | r = 20% |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.952 | 0.909 | 0.870 | 0.833 |
| 2 | 0.907 | 0.826 | 0.756 | 0.694 |
| 3 | 0.864 | 0.751 | 0.658 | 0.579 |
| 4 | 0.823 | 0.683 | 0.572 | 0.482 |
| 5 | 0.784 | 0.621 | 0.497 | 0.402 |
Практичні поради
• NPV — найбільш теоретично обґрунтований метод, враховує всі грошові потоки та TVM
• IRR зручний для порівняння зі ставкою капіталу, але може давати множинні значення
• Строк окупності простий для розуміння менеджментом, але ігнорує TVM та потоки після окупності
• Для великих проєктів комбінуйте NPV + IRR + PP для повної картини
• Чим вища ставка дисконтування — тим менша NPV (сильніше "штрафуються" майбутні потоки)
Про ці вправи
Цей тренажер допомагає перевірити та закріпити знання через серію задач з миттєвим зворотним зв'язком. Кожна відповідь супроводжується детальним поясненням — незалежно від того, правильна вона чи хибна.
Фінансова математика описує часову вартість грошей та оцінку інвестицій.
Як ефективно тренуватися
Виконуйте вправи регулярно, навіть по 10–15 хвилин на день. Не пропускайте пояснення — вони містять ключові ідеї, що виходять за межі конкретної задачі. Повертайтесь до складних питань через кілька днів.