🔆 Закон Снелла (заломлення світла)
Основний закон геометричної оптики, що описує зміну напрямку світлового променя на межі двох прозорих середовищ з різними оптичними густинами.
📖 Формула та параметри
Закон заломлення
- n1 — показник заломлення середовища, з якого йде промінь (наприклад повітря)
- n2 — показник заломлення середовища, у яке входить промінь (наприклад вода чи скло)
- θ1 (кут падіння) — кут між падаючим променем і нормаллю (перпендикуляром) до межі поділу середовищ
- θ2 (кут заломлення) — кут між заломленим променем і тією ж нормаллю, після переходу в друге середовище
Показник заломлення пов'язаний зі швидкістю світла в середовищі формулою n = c/v, де c — швидкість світла у вакуумі (≈299 792 км/с), v — швидкість світла в даному середовищі. Чим більший n, тим повільніше рухається світло і тим сильніше промінь відхиляється до нормалі при вході в це середовище.
Критичний кут та повне внутрішнє відбиття
Коли світло переходить з оптично густішого середовища (n1) у менш густе (n2), причому n1 > n2, кут заломлення θ2 завжди більший за кут падіння θ1. При збільшенні θ1 настає момент, коли θ2 = 90° — заломлений промінь ковзає вздовж межі поділу. Кут падіння, при якому це відбувається, називається критичним кутом θc.
Якщо кут падіння перевищує θc, заломлення не відбувається взагалі — усе світло відбивається назад у перше середовище. Це явище називається повним внутрішнім відбиттям і лежить в основі роботи оптоволокна: світло, що падає на внутрішню межу волокна під кутом, більшим за критичний, багаторазово відбивається й поширюється вздовж кабелю практично без втрат.
Типові показники заломлення (для жовтого світла, λ≈589 нм)
| Середовище | Показник заломлення n |
|---|---|
| Вакуум / повітря | ≈ 1.00 |
| Вода | ≈ 1.33 |
| Оргскло (акрил) | ≈ 1.49 |
| Скло (крон) | ≈ 1.52 |
| Алмаз | ≈ 2.42 |
✏️ Приклади
📌 Приклад 1: Повітря → вода
n1 = 1.00 (повітря), n2 = 1.33 (вода), θ1 = 40°
sin(θ2) = n1·sin(θ1)/n2 = 1.00 × sin(40°) / 1.33 = 1.00 × 0.6428 / 1.33 ≈ 0.4833
θ2 = arcsin(0.4833) ≈ 28.9°
Промінь відхиляється ближче до нормалі, оскільки входить у густіше середовище (n2 > n1).
📌 Приклад 2: Вода → повітря, повне внутрішнє відбиття
Спочатку знайдемо критичний кут: θc = arcsin(n2/n1) = arcsin(1.00/1.33) = arcsin(0.7519) ≈ 48.75°
Кут падіння 60° > θc (48.75°), тому спробуємо обчислити sin(θ2):
sin(θ2) = n1·sin(θ1)/n2 = 1.33 × sin(60°) / 1.00 = 1.33 × 0.8660 ≈ 1.152
Оскільки sin(θ2) > 1 — розв'язку не існує. Це означає повне внутрішнє відбиття: усе світло відбивається назад у воду, заломленого променя немає.
📌 Приклад 3: Повітря → алмаз
n1 = 1.00, n2 = 2.42, θ1 = 50°
sin(θ2) = n1·sin(θ1)/n2 = 1.00 × sin(50°) / 2.42 = 1.00 × 0.7660 / 2.42 ≈ 0.3165
θ2 = arcsin(0.3165) ≈ 18.45°
Через дуже високий показник заломлення алмазу промінь різко відхиляється до нормалі — саме ця властивість надає діамантам характерну гру світла.
🎯 Застосування
🔌 Оптоволоконний зв'язок
Сигнал у вигляді світла поширюється всередині волокна за рахунок повного внутрішнього відбиття від межі осердя й оболонки з нижчим показником заломлення, що дозволяє передавати дані на великі відстані практично без втрат.
👓 Окуляри та контактні лінзи
Коригувальні лінзи використовують контрольоване заломлення для зміщення фокусної точки зображення на сітківку ока, компенсуючи міопію, гіперметропію чи астигматизм.
📷 Об'єктиви камер і мікроскопів
Системи лінз з різними показниками заломлення розраховуються за законом Снелла для мінімізації оптичних спотворень (аберацій) і чіткого фокусування зображення.
🌈 Веселка і призми
Заломлення на краплях води чи в призмі розкладає біле світло на спектр, оскільки показник заломлення трохи залежить від довжини хвилі (дисперсія) — це пов'язане, але окреме від базового закону Снелла явище.
Про ці формули
Цей розділ містить систематизований збірник формул з відповідної теми. Кожна формула наведена у загальному вигляді з поясненням позначень та вказівкою на область застосування.
Геометрична оптика описує поширення світла у вигляді променів та їхню поведінку на межі різних середовищ.
Як застосовувати формули
Спочатку зрозумійте фізичний сенс формули, потім переходьте до числових підстановок. Пам'ятайте: кути в законі Снелла вимірюються від нормалі, а не від поверхні розділу середовищ — це найпоширеніша помилка.