Закони термодинаміки: формули, теплові процеси, ентропія, цикл Карно

📜 Чотири закони термодинаміки

Нульовий закон

Термодинамічна рівновага

A↔C, B↔C ⇒ A↔B

Якщо два тіла A і B кожне перебуває в тепловій рівновазі з тілом C, то A і B — у рівновазі між собою. Обґрунтовує поняття температури.

Перший закон

Збереження енергії

ΔU = Q − W

Зміна внутрішньої енергії системи = підведена теплота − виконана системою робота. Q > 0 якщо теплота надходить; W > 0 якщо система виконує роботу.

Другий закон

Ентропія зростає

ΔS_ізол ≥ 0

В ізольованій системі ентропія ніколи не зменшується: рівна нулю лише для оборотних процесів, > 0 для реальних. Визначає стрілу часу.

Третій закон (Нернст)

Абсолютний нуль

S → 0 при T → 0 K

Ентропія ідеального кристала прямує до нуля при T→0 K. Абсолютний нуль недосяжним є — потребується нескінченна кількість ізотермних стискань.

⚗️ Ідеальний газ та внутрішня енергія

Рівняння стану

PV = νRT

P — тиск (Па); V — об'єм (м³); ν — кількість молів; R=8,314 Дж/(моль·К); T — температура (К)

Внутрішня енергія одноатомного

U = (3/2)νRT

Двоатомний: U=(5/2)νRT. Де i — число ступенів свободи: одноатомний i=3, двоатомний i=5, складний i=6

Робота газу при розширенні

W = ∫P dV

Для ізобарного W=PΔV; для ізотермного W=νRT·ln(V₂/V₁); для адіабатного W=−ΔU=(i/2)ν·R·ΔT

Теплоємності

Cₚ − Cᵥ = R

Cᵥ=(i/2)R; Cₚ=((i+2)/2)R. Показник адіабати: γ=Cₚ/Cᵥ=(i+2)/i (для двоатомного: γ=7/5=1,4)

🔄 Таблиця теплових процесів

Процес	Конст.	Рівняння	Q	W	ΔU
Ізохорний (V=const)	V	P/T = const	Q = νCᵥΔT	W = 0	ΔU = Q
Ізобарний (P=const)	P	V/T = const	Q = νCₚΔT	W = PΔV	ΔU = νCᵥΔT
Ізотермний (T=const)	T	PV = const	Q = W	W=νRT·ln(V₂/V₁)	ΔU = 0
Адіабатний (Q=0)	S	PVᵞ = const	Q = 0	W = −ΔU	ΔU = −W

📊 Ентропія

Класична (Клаузіус, 1865)

dS = dQ_rev / T

Для кінцевого процесу: ΔS = ∫dQ/T. Одиниця: Дж/К. Для оборотного процесу ΔS=0.

Статистична (Больцман, 1877)

S = k_B · ln Ω

Ω — кількість мікростанів, сумісних з макростаном. k_B = 1,38×10⁻²³ Дж/К. На надгробку Больцмана.

Ентропія змішування ідеальних газів

ΔS_mix = −νR·Σxᵢln(xᵢ)

xᵢ — молярна частка компоненти i. Завжди > 0 — процес незворотний (парадокс Гіббса якщо гази ідентичні).

🔥 Цикл Карно — максимальний ККД

Цикл Карно (4 оборотних процеси): Ізотерма→Адіабата→Ізотерма→Адіабата

ККД циклу Карно

η = 1 − T_холод/T_гар

Теплота від гарячого резервуара

Q₁ = νRT_гар · ln(V₂/V₁)

Корисна робота

W = Q₁ · η = Q₁ − Q₂

Другий закон (ефективність)

η_реальний ≤ η_Карно

Приклад: T_гар=600K, T_холод=300K → η=1−300/600=50%. Вугільна ТЕС: T_гар~800K, T_холод~310K, η_Карно≈61%, реальна η~36%.

⚠️ Вічний рух неможливий

Двигун першого роду (без пального, нескінченна робота) порушує 1-й закон. Двигун другого роду (ставить увесь тепловий резервуар у роботу) порушує 2-й закон. Обидва неможливі.

Всі формули термодинаміки Курс: Термодинаміка Цикл Карно (інфографіка) ↩ Формули

Про ці формули

Цей розділ містить систематизований збірник формул з відповідної теми. Кожна формула наведена у загальному вигляді з поясненням позначень та вказівкою на область застосування.

Термодинаміка пояснює теплові процеси і визначає ефективність енергетичних систем.

Як застосовувати формули

Спочатку зрозумійте фізичний або математичний сенс формули, потім переходьте до числових підстановок. Перевіряйте розмірності одиниць перед обчисленням — це допомагає уникнути помилок.

Часті запитання (FAQ)

Які основні формули охоплює цей розділ з закони термодинаміки?

Розділ 'Закони термодинаміки' містить: перший закон ΔU=Q−W, рівняння стану PV=nRT, ентропія S=Q/T, ККД циклу Карно. Кожна формула подана у загальному вигляді з поясненням позначень та умовами застосування.

Як правильно застосовувати формули з закони термодинаміки?

Перед підстановкою чисел у формулу переконайтесь: (1) всі величини в одних одиницях, (2) ви зрозуміли фізичний або математичний сенс кожного символу, (3) результат має правильну розмірність. Це три кроки, що запобігають 90% помилок.

Де в реальному житті використовуються формули закони термодинаміки?

Формули закони термодинаміки застосовуються в: теплоенергетиці (ТЕС, АЕС), автомобільних двигунах, хімічному виробництві та кліматичних системах. Знання цих співвідношень є обов'язковим для інженерів, науковців та студентів відповідних спеціальностей.

Які типові помилки роблять при роботі з формулами закони термодинаміки?

Найчастіші помилки: плутанина з одиницями вимірювання, неправильне трактування умов застосування формули, арифметичні прорахунки при підстановці. Завжди перевіряйте розмірність результату та порівнюйте з очікуваним порядком величини.

Як перевірити правильність формули закони термодинаміки?

Для перевірки: (1) перевірте розмірність (всі доданки мають однакову розмірність), (2) підставте граничні випадки (нулі, нескінченність), (3) звіртеся з результатом онлайн-калькулятора на calculator.party.

Закони термодинаміки

Цикл Карно (4 оборотних процеси): Ізотерма→Адіабата→Ізотерма→Адіабата

Про ці формули

Як застосовувати формули

Часті запитання (FAQ)

🔗 Також за темою