📊 Статистика
Шпаргалка: Формули математичної статистики
Середнє, дисперсія, кореляція Пірсона, лінійна регресія, χ²-тест — ключові формули описової та математичної статистики
Числові характеристики вибірки
| Характеристика | Формула | Примітка |
|---|
| Вибіркове середнє x̄ | x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n | "Центр ваги" |
| Медіана Me | Mid-значення впорядкованого ряду | Нечутлива до викидів |
| Мода Mo | Значення з найбільшою частотою | Може бути декілька |
| Розмах R | R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ | Грубий показник розкиду |
Показники розсіювання
Дисперсія (генеральна): σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n
Дисперсія (вибіркова): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ← незміщена оцінка
Стандартне відхилення: σ = √(σ²)
Стандартна похибка: sₓ = σ / √n
Коефіцієнт варіації: V = σ / x̄ × 100%
Кореляція та регресія
| Показник | Формула |
|---|
| Коефіцієнт кореляції Пірсона r | r = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / (n·σₓ·σᵧ) |
| Інтерпретація r | |r| < 0.3 — слабка; 0.3–0.7 — середня; > 0.7 — сильна |
| Лінійна регресія ŷ = a + bx | b = r·σᵧ/σₓ; a = ȳ − b·x̄ |
| Коефіцієнт детермінації R² | R² = r² (для простої лінійної регресії) |
Правило σ (нормальний розподіл)
P(μ − σ < X < μ + σ) ≈ 68.3%
P(μ − 2σ < X < μ + 2σ) ≈ 95.4%
P(μ − 3σ < X < μ + 3σ) ≈ 99.7%
Критерії перевірки гіпотез
| Критерій | Формула | Застосування |
|---|
| t-критерій Стьюдента | t = (x̄ − μ₀) / (s / √n) | Порівняння середніх малих вибірок |
| χ²-критерій | χ² = Σ(Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ | Незалежність, відповідність розподілу |
| p-значення | p = P(T ≥ t_obs | H₀) | p < 0.05 → відхилити H₀ |
💡 Рівень значущості α = 0.05 означає: ймовірність помилково відхилити H₀ не більше 5%.
Як користуватися шпаргалкою
Ця шпаргалка зосереджує найважливіші формули, правила та визначення теми в компактному форматі для швидкого пошуку та підготовки до іспитів. Матеріал систематизований від базових понять до просунутих результатів.
Шпаргалка охоплює: міри центральної тенденції (середнє, медіана), дисперсію, стандартне відхилення, довірчі інтервали, t-тест, хі-квадрат, регресію та кореляцію.
Ефективне використання
Використовуйте шпаргалку поряд з розв'язуванням задач — не для списування, а як довідник формул. Спершу спробуйте пригадати формулу самостійно, потім звіртеся з довідником. Регулярне повторення формує стійку пам'ять.
Часті запитання (FAQ)
Які ключові формули та правила містить шпаргалка з шпаргалка?
Ця шпаргалка з 'Шпаргалка' включає: основні означення, головні формули у компактному вигляді, правила обчислень, типові підстановки та приклади застосування. Все систематизовано для швидкого пошуку.
Для кого призначена ця шпаргалка з шпаргалка?
Шпаргалка з 'Шпаргалка' орієнтована на студентів університетів та учнів старшої школи, а також на всіх, хто хоче швидко освіжити знання перед іспитом або при вирішенні практичних задач.
Як використовувати шпаргалку з шпаргалка при підготовці до іспиту?
Оптимальна стратегія: спершу вивчіть теорію, потім використовуйте шпаргалку як довідник при розв'язанні задач. За 1–2 дні до іспиту перегляньте шпаргалку цілком, звертаючи увагу на формули, які ви плутаєте.
Чи охоплює ця шпаргалка всю програму курсу з шпаргалка?
Шпаргалка з 'Шпаргалка' охоплює стандартну університетську програму: всі ключові теореми, формули та методи. Матеріал структурований від базових понять до просунутих результатів.
Де ще можна попрактикуватися з шпаргалка після вивчення шпаргалки?
Після роботи зі шпаргалкою рекомендуємо: тренажери вправ на calculator.party (миттєвий зворотний зв'язок), розв'язані задачі (показують метод покроково) та онлайн-калькулятори для перевірки власних результатів.