🔬 Фізика • Оптика

Оптика — розв'язані задачі

5 задач: заломлення, лінзи, повне відбиття, дифракційна решітка, інтерференція

Задача 1Закон Снелля — заломлення на межі скло–повітря
Промінь світла падає зі скла (n₁=1.5) на межу зі повітрям (n₂=1.0) під кутом падіння θ₁=30°. Знайти кут заломлення θ₂.
Закон Снелля
n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂
Підставляємо
1.5·sin 30° = 1.0·sin θ₂
sin θ₁ = 0.5, тому
sin θ₂ = 1.5·0.5 = 0.75
Кут заломлення
θ₂ = arcsin(0.75) ≈ 48.6°
Відповідь
θ₂ ≈ 48.6° — промінь відхиляється від нормалі у менш щільному середовищі
Задача 2Повне внутрішнє відбиття — критичний кут
Знайти критичний кут повного внутрішнього відбиття для скла з n=1.6 на межі з водою (n=1.33).
При повному відбитті θ₂=90°, sin 90°=1
n₁·sin θ_кр = n₂·1 → sin θ_кр = n₂/n₁
Підставляємо
sin θ_кр = 1.33/1.6 = 0.831
Критичний кут
θ_кр = arcsin(0.831) ≈ 56.2°
При кутах падіння θ > 56.2° світло повністю повертається в скло — основа оптичних волокон.
Відповідь
θ_кр ≈ 56.2°
Задача 3Формула тонкої лінзи — положення зображення
Збиральна лінза фокусною відстанню F=20 см. Предмет знаходиться на відстані d=30 см. Знайти відстань до зображення v та збільшення M.
Формула тонкої лінзи
1/v − 1/u = 1/F ; де u = −30 см (предмет зліва)
Стандартна форма (знакова конвенція: реальні об'єкт і зобр. — позитивні)
1/v = 1/F + 1/u = 1/20 + 1/(−30) = 3/60 − 2/60 = 1/60
Відстань до зображення
v = 60 см (реальне, по інший бік)
Збільшення
M = −v/u = −60/(−30) = −2 → перевернуте, збільшене вдвічі
Відповідь
v = 60 см; M = −2 (реальне, перевернуте, ×2)
Задача 4Дифракційна решітка — максимуми
Дифракційна решітка з кроком d=2×10⁻⁶ м освітлена монохроматичним світлом λ=600 нм. Під яким кутом буде перший (m=1) і другий (m=2) максимум?
Умова головних максимумів
d·sin θ = m·λ → sin θ = m·λ/d
m=1: sin θ₁ = 1·600×10⁻⁹ / 2×10⁻⁶ = 0.30
θ₁ = arcsin(0.30) ≈ 17.5°
m=2: sin θ₂ = 2·600×10⁻⁹ / 2×10⁻⁶ = 0.60
θ₂ = arcsin(0.60) ≈ 36.9°
Відповідь
θ₁ ≈ 17.5°; θ₂ ≈ 36.9°
Задача 5Інтерференція в тонкій плівці
Мильна плівка товщиною t=300 нм (n=1.33) у повітрі. Яка довжина хвилі (у вакуумі) підсилиться у відбитому світлі при нормальному падінні?
Умова посилення (одне відбиття з фаз. стрибком π)
2·n·t = (m − ½)·λ = λ·(2m−1)/2
Оптичний шлях: 2·n·t = 2·1.33·300 = 798 нм
λ = 2·n·t·2/(2m−1) = 1596/(2m−1) нм
m=1: λ = 1596/1 = 1596 нм (ІЧ, не видиме); m=2: λ = 1596/3 = 532 нм (зелений!); m=3: λ = 1596/5 = 319 нм (УФ)
Відповідь
λ ≈ 532 нм — зелене світло посилиться у відбитому промені

Методика розв'язання

Ця сторінка містить докладно розв'язані задачі з покроковими поясненнями. Мета — показати не лише відповідь, а сформувати розуміння методу, яке можна перенести на аналогічні задачі.

Як вчитися на прикладах

Перед переглядом розв'язку спробуйте вирішити задачу самостійно. Якщо застрягли — зверніться до першого кроку, потім знову спробуйте самі. Пояснюйте кожен крок уголос — це радикально покращує засвоєння.

Часті запитання (FAQ)

Які методи розв'язання задач з оптика демонструються на цій сторінці?
Сторінка демонструє стандартні та нестандартні методи розв'язання задач з 'Оптика': аналітичні підходи, числові методи та графічні інтерпретації. Кожен крок супроводжується поясненням логіки.
Якого рівня складності задачі з оптика представлені?
Представлені задачі охоплюють рівні: типові задачі з підручників (базовий), задачі підвищеної складності (середній) та нетипові варіанти (просунутий). Кожна задача чітко позначена за рівнем.
Як вчитися на розв'язаних задачах з оптика найефективніше?
Ефективна техніка: прочитайте умову → спробуйте розв'язати самостійно → порівняйте з розв'язком → якщо помилилися, проаналізуйте де саме → через 2–3 дні повторіть задачу без підказок. Це формує стійкі навички.
Чи є в розв'язках покрокові пояснення всіх перетворень?
Так, кожен розв'язок оптика містить детальні покрокові пояснення: записується перетворення, обґрунтовується його правомірність, вказуються використані теореми та формули. Підхід 'показати думку', а не лише відповідь.
Як ці задачі з оптика допомагають при підготовці до контрольних та іспитів?
Розв'язані задачі з 'Оптика' покривають типові варіанти університетських контрольних і іспитних завдань. Після їх опрацювання ви будете впізнавати тип задачі та одразу знати метод — це вирішальна перевага на іспиті.