5 задач покроково — рівномірний рух, рівноприскорений рух, вільне падіння, кидання тіл
Основні формули кінематики
Рівномірний рух: переміщення s = v·t, швидкість стала.
Рівноприскорений рух: v = v₀ + a·t; s = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2as
s = v·tрівномірний рух
v = v₀ + a·tшвидкість при рівноприскоренні
s = v₀t + ½a·t²переміщення
v² = v₀² + 2a·sбез часу
h = ½g·t²вільне падіння (v₀=0)
t = √(2h/g)час падіння
g ≈ 9.8 м/с² (прискорення вільного падіння). У задачах часто округлюють до 10 м/с².
1
Рівномірний рух двох поїздів
Умова: Два поїзди виїхали одночасно назустріч один одному з міст, відстань між якими 360 км. Швидкість першого v₁ = 80 км/год, другого v₂ = 100 км/год. Через який час вони зустрінуться? Де відбудеться зустріч?
s = 360 кмv₁ = 80 км/годv₂ = 100 км/годt = ?
Крок 1 — відносна швидкість зближення
v_відн = v₁ + v₂ = 80 + 100 = 180 км/год
Тіла рухаються назустріч — швидкості додаються
Крок 2 — час до зустрічі
t = s / v_відн = 360 / 180 = 2 год
Крок 3 — місце зустрічі (від 1-го міста)
s₁ = v₁·t = 80 · 2 = 160 км
s₂ = v₂·t = 100 · 2 = 200 км
Перевірка: 160 + 200 = 360 км ✓
Зустрінуться через t = 2 год, на відстані 160 км від 1-го міста
2
Рівноприскорений рух: гальмування автомобіля
Умова: Автомобіль рухається зі швидкістю v₀ = 72 км/год і починає гальмувати з прискоренням a = −5 м/с². Знайти: час зупинки, гальмівний шлях.
v₀ = 72 км/год = 20 м/сa = −5 м/с²v = 0
Крок 0 — переведення одиниць
v₀ = 72 · (1000/3600) = 20 м/с
Крок 1 — час зупинки
v = v₀ + a·t → 0 = 20 + (−5)·t
t = 20 / 5 = 4 с
Крок 2 — гальмівний шлях
v² = v₀² + 2a·s
0 = 20² + 2·(−5)·s
s = 400 / 10 = 40 м
Перевірка через формулу переміщення
s = v₀·t + ½·a·t² = 20·4 + ½·(−5)·16 = 80 − 40 = 40 м ✓
Час зупинки t = 4 с; гальмівний шлях s = 40 м
3
Вільне падіння тіла
Умова: Камінь кинули вертикально вниз із початковою швидкістю v₀ = 5 м/с з висоти h = 80 м. g = 10 м/с². Знайти час падіння і швидкість при падінні на землю.
v₀ = 5 м/с (вниз)h = 80 мg = 10 м/с²
Крок 1 — рівняння руху (вниз — позитивний напрямок)
h = v₀·t + ½·g·t²
80 = 5t + ½·10·t²
80 = 5t + 5t²
Крок 2 — розв'язання квадратного рівняння
5t² + 5t − 80 = 0
t² + t − 16 = 0 (÷5)
D = 1 + 64 = 65 → √65 ≈ 8.06
t = (−1 + 8.06) / 2 ≈ 3.53 с
Крок 3 — швидкість при падінні
v = v₀ + g·t = 5 + 10·3.53 ≈ 40.3 м/с
t ≈ 3.53 с; v ≈ 40.3 м/с
4
Тіло, кинуте горизонтально
Умова: М'яч кинули горизонтально зі стола висотою H = 1.25 м зі швидкістю v₀ = 3 м/с. g = 10 м/с². Знайти: час польоту, дальність і швидкість в момент падіння.
Умова: М'яч кинули вертикально вгору зі швидкістю v₀ = 20 м/с. g = 10 м/с². Знайти: максимальну висоту підйому, час до повернення, швидкість через 3 с.
v₀ = 20 м/сg = 10 м/с²
Крок 1 — час до найвищої точки
v = v₀ − g·t₁ = 0
t₁ = v₀/g = 20/10 = 2 с
Крок 2 — максимальна висота
h_max = v₀²/(2g) = 400/20 = 20 м
Крок 3 — час до повернення
T = 2·t₁ = 2·2 = 4 с
Рух симетричний (без опору повітря)
Крок 4 — швидкість через t = 3 с
v = v₀ − g·t = 20 − 10·3 = −10 м/с
Знак «−» означає, що тіло вже летить вниз. |v| = 10 м/с
Ця сторінка містить докладно розв'язані задачі з покроковими поясненнями. Мета — показати не лише відповідь, а сформувати розуміння методу, яке можна перенести на аналогічні задачі.
Механіка є основою для розуміння руху і сил у природі та інженерії.
Як вчитися на прикладах
Перед переглядом розв'язку спробуйте вирішити задачу самостійно. Якщо застрягли — зверніться до першого кроку, потім знову спробуйте самі. Пояснюйте кожен крок уголос — це радикально покращує засвоєння.
Часті запитання (FAQ)
Які методи розв'язання задач з кінематика демонструються на цій сторінці?
Сторінка демонструє стандартні та нестандартні методи розв'язання задач з 'Кінематика': аналітичні підходи, числові методи та графічні інтерпретації. Кожен крок супроводжується поясненням логіки.
Якого рівня складності задачі з кінематика представлені?
Представлені задачі охоплюють рівні: типові задачі з підручників (базовий), задачі підвищеної складності (середній) та нетипові варіанти (просунутий). Кожна задача чітко позначена за рівнем.
Як вчитися на розв'язаних задачах з кінематика найефективніше?
Ефективна техніка: прочитайте умову → спробуйте розв'язати самостійно → порівняйте з розв'язком → якщо помилилися, проаналізуйте де саме → через 2–3 дні повторіть задачу без підказок. Це формує стійкі навички.
Чи є в розв'язках покрокові пояснення всіх перетворень?
Так, кожен розв'язок кінематика містить детальні покрокові пояснення: записується перетворення, обґрунтовується його правомірність, вказуються використані теореми та формули. Підхід 'показати думку', а не лише відповідь.
Як ці задачі з кінематика допомагають при підготовці до контрольних та іспитів?
Розв'язані задачі з 'Кінематика' покривають типові варіанти університетських контрольних і іспитних завдань. Після їх опрацювання ви будете впізнавати тип задачі та одразу знати метод — це вирішальна перевага на іспиті.