>
🎲 Тест • Математика

Тест з комбінаторики

10 запитань: перестановки, розміщення, комбінації, трикутник Паскаля, бінomial теорема

Запитання 1
Скількома способами можна розставити 5 різних книг на полиці?
А 25
Б 100
В 120
Г 60
P(5) = 5! = 5·4·3·2·1 = 120. Перестановки n різних елементів: P(n) = n!
Запитання 2
Чому дорівнює 0! (нуль-факторіал)?
А 0
Б 1
В Не визначено
Г ∞
За визначенням 0! = 1. Це необхідно для узгодженості формул: C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1 (є рівно 1 спосіб вибрати «нічого»).
Запитання 3
Скількома способами можна вибрати 3 студенти з групи 10 для участі в конкурсі (порядок НЕ важливий)?
А 720
Б 30
В 120
Г 1000
C(10,3) = 10!/(3!·7!) = (10·9·8)/(3·2·1) = 720/6 = 120. Комбінація — вибір без урахування порядку.
Запитання 4
Скількома способами можна вибрати голову та заступника з 8 кандидатів (порядок ВАЖЛИВИЙ)?
А 28
Б 56
В 64
Г 16
A(8,2) = 8!/(8−2)! = 8·7 = 56 розміщень. Порядок важливий — різні посади → це розміщення, не комбінація.
Запитання 5
Яке значення C(6,2)?
А 12
Б 15
В 30
Г 36
C(6,2) = 6!/(2!·4!) = (6·5)/(2·1) = 30/2 = 15.
Запитання 6
Числа 1, 3, 3, 1 є рядком трикутника Паскаля. Який це рядок (починаючи з n=0)?
А n = 2
Б n = 3
В n = 4
Г n = 1
Рядок n=3: C(3,0)=1, C(3,1)=3, C(3,2)=3, C(3,3)=1. Рядки: n=0: 1; n=1: 1 1; n=2: 1 2 1; n=3: 1 3 3 1.
Запитання 7
Що стверджує бінomial теорема Ньютона?
А (a+b)ⁿ = Σ C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ, k=0..n
Б (a+b)ⁿ = aⁿ + bⁿ
В (a+b)² = a² + b²
Г (a+b)ⁿ = n!·aⁿ⁻¹·b
Бінomial теорема: (a+b)ⁿ = Σ_{k=0}^{n} C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ. Коефіцієнти — рядок n трикутника Паскаля.
Запитання 8
Скільки 3-значних чисел можна скласти з цифр {1, 2, 3, 4, 5}, якщо цифри не повторюються?
А 125
Б 10
В 60
Г 15
A(5,3) = 5!/(5−3)! = 5·4·3 = 60. Порядок цифр важливий, повторень немає → розміщення.
Запитання 9
Чому дорівнює сума елементів n-го рядка трикутника Паскаля?
А n²
Б n!
В 2ⁿ
Г n·(n+1)/2
Σ C(n,k) = 2ⁿ для k=0..n. Наприклад, n=3: 1+3+3+1 = 8 = 2³. Це підстановка a=b=1 у бінomial теорему.
Запитання 10
Монету підкидають 4 рази. Яка ймовірність отримати рівно 2 орли?
А 1/4
Б 1/2
В 3/8
Г 1/8
P(X=2) = C(4,2)·(½)²·(½)² = 6·(1/16) = 6/16 = 3/8 ≈ 37.5%. Бінomial розподіл: P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·qⁿ⁻ᵏ.
🎲 Шпаргалка ймовірн. Тест алгебра Тест статистика ↩ Всі тести

Про цей тест

Цей тест перевіряє розуміння ключових концепцій теми. Питання складені так, щоб виявити прогалини у знаннях і спрямувати вас до матеріалів для повторення.

Геометрія — інструмент для опису форм і просторових відношень у реальному світі.

Як підготуватися до тесту

Пройдіть тест до вивчення теми — щоб зрозуміти, що ви вже знаєте. Потім повторіть матеріал і пройдіть знову. Порівняйте результати — це покаже ефективність підготовки.

Часті запитання (FAQ)

Який матеріал перевіряє тест з комбінаторики?
Тест охоплює ключові концепції теми 'комбінаторики': означення, теореми, методи обчислень та вміння застосовувати знання до конкретних задач. Питання вибрані так, щоб виявити як теоретичне розуміння, так і практичні навички.
Скільки питань у тесті з комбінаторики і яка структура?
Тест з 'комбінаторики' включає питання різного типу: одиночний вибір, множинний вибір та числові відповіді. Структура відповідає стандартним університетським тестам, що робить підготовку максимально реалістичною.
Як підготуватися до тесту з комбінаторики?
Оптимальна підготовка до тесту з 'комбінаторики': вивчіть теоретичний матеріал за шпаргалкою → пройдіть тренажер вправ → ознайомтеся з розв'язаними задачами → пройдіть пробний тест → проаналізуйте помилки → повторіть слабкі місця.
Чи можна пройти тест з комбінаторики кілька разів?
Так, тест з 'комбінаторики' можна проходити необмежену кількість разів. Рекомендуємо: пройдіть до вивчення теми (базовий рівень), потім після — щоб виміряти прогрес. Порівняння результатів мотивує та показує ефективність навчання.
Де можна попрактикуватися перед тестом з комбінаторики?
Перед тестом з 'комбінаторики' рекомендуємо: тренажер вправ (інтерактивні задачі з поясненнями), розв'язані задачі (показують метод вирішення) та шпаргалку (швидкий довідник формул) — все доступно безкоштовно на calculator.party.

🔗 Також за темою

🧮 Калькулятор комбінаторики 💪 Тренажер: Комбінаторика 📖 Комбінаторика: перестановки, комбінації, теорема Рамсея 📋 Шпаргалка з комбінаторики: перестановки, поєднання, розміщення