Умовна ймовірність події A при умові B визначається як…
А P(A) · P(B)
Б P(A) + P(B)
В P(A∩B) / P(B)
Г P(A) / P(B)
P(A|B) = P(A∩B)/P(B), де P(B) > 0. Умовна ймовірність — ймовірність A при знанні, що B вже відбулося. Звідси: P(A∩B) = P(A|B)·P(B).
Запитання 4
Формула Байєса дозволяє…
А Обчислити суму ймовірностей несумісних подій
Б Оновити ймовірність гіпотези після отримання нових даних
В Знайти ймовірність незалежних подій
Г Розрахувати перестановки
Формула Байєса: P(H|E) = P(E|H)·P(H)/P(E). P(H) — апріорна, P(H|E) — апостеріорна ймовірність. Основа байєсівської статистики і машинного навчання.
Запитання 5
Дві події A і B незалежні, якщо…
А P(A∩B) = P(A) + P(B)
Б P(A∩B) = P(A) · P(B)
В P(A) = P(B)
Г A і B несумісні
Незалежність: P(A∩B) = P(A)·P(B). Еквівалентно: P(A|B) = P(A). Настання B не змінює ймовірність A. Несумісність ≠ незалежність (несумісні події з P>0 залежні!).
Запитання 6
Для біномного розподілу B(n, p) математичне сподівання дорівнює…
Нормальний розподіл N(μ, σ²). Яка ймовірність потрапити в інтервал (μ−σ, μ+σ)?
А ≈ 95%
Б ≈ 68%
В ≈ 99,7%
Г 100%
Правило «68–95–99,7»: P(μ−σ < X < μ+σ) ≈ 68,3%; P(μ−2σ < X < μ+2σ) ≈ 95,4%; P(μ−3σ < X < μ+3σ) ≈ 99,7%.
Запитання 8
Дисперсія дискретної випадкової величини D(X) = …
А E[(X − E[X])²] = E[X²] − (E[X])²
Б E[X]
В Σxᵢ²·pᵢ
Г √E[(X−μ)²]
D(X) = E[(X−μ)²] = E[X²] − (E[X])². Σxᵢ²·pᵢ — це E[X²], не дисперсія. √D(X) — стандартне відхилення σ. Дисперсія вимірює «розкид» навколо середнього.
Запитання 9
Розподіл Пуасона з параметром λ використовується для…
А Моделювання неперервних рівномірних даних
Б Підрахунку рідкісних подій у фіксованому інтервалі часу/простору
В Апроксимації нормального розподілу
Г Перевірки незалежності event
Pois(λ): P(X=k) = e^(−λ)·λᵏ/k!. E(X)=D(X)=λ. Приклади: кількість помилок на сторінці, дзвінки на годину, розпади за секунду (радіоактивність).
Запитання 10
Центральна гранична теорема (ЦГТ) стверджує, що при великому n сума n незалежних однаково розподілених випадкових величин має розподіл, близький до…
А Рівномірного
Б Пуасона
В Нормального
Г Біномного
ЦГТ: (X₁+...+Xₙ−nμ)/(σ√n) → N(0,1) при n→∞. Пояснює повсюдність нормального розподілу в природі (зріст, вага, похибки вимірів). Застосовується вже при n ≥ 30.
Цей тест перевіряє розуміння ключових концепцій теми. Питання складені так, щоб виявити прогалини у знаннях і спрямувати вас до матеріалів для повторення.
Статистика дозволяє робити обґрунтовані висновки з даних у будь-якій науці.
Як підготуватися до тесту
Пройдіть тест до вивчення теми — щоб зрозуміти, що ви вже знаєте. Потім повторіть матеріал і пройдіть знову. Порівняйте результати — це покаже ефективність підготовки.
Часті запитання (FAQ)
Який матеріал перевіряє тест з теорії ймовірностей?
Тест охоплює ключові концепції теми 'теорії ймовірностей': означення, теореми, методи обчислень та вміння застосовувати знання до конкретних задач. Питання вибрані так, щоб виявити як теоретичне розуміння, так і практичні навички.
Скільки питань у тесті з теорії ймовірностей і яка структура?
Тест з 'теорії ймовірностей' включає питання різного типу: одиночний вибір, множинний вибір та числові відповіді. Структура відповідає стандартним університетським тестам, що робить підготовку максимально реалістичною.
Як підготуватися до тесту з теорії ймовірностей?
Оптимальна підготовка до тесту з 'теорії ймовірностей': вивчіть теоретичний матеріал за шпаргалкою → пройдіть тренажер вправ → ознайомтеся з розв'язаними задачами → пройдіть пробний тест → проаналізуйте помилки → повторіть слабкі місця.
Чи можна пройти тест з теорії ймовірностей кілька разів?
Так, тест з 'теорії ймовірностей' можна проходити необмежену кількість разів. Рекомендуємо: пройдіть до вивчення теми (базовий рівень), потім після — щоб виміряти прогрес. Порівняння результатів мотивує та показує ефективність навчання.
Де можна попрактикуватися перед тестом з теорії ймовірностей?
Перед тестом з 'теорії ймовірностей' рекомендуємо: тренажер вправ (інтерактивні задачі з поясненнями), розв'язані задачі (показують метод вирішення) та шпаргалку (швидкий довідник формул) — все доступно безкоштовно на calculator.party.