Формули ядерної фізики: закон розпаду, енергія зв'язку, Q-значення, активність

☢️ Радіоактивний розпад

Основний закон радіоактивного розпаду

N(t) = N₀ · e^(−λt) = N₀ · (½)^(t/T½)

N(t) — кількість ядер у момент t; N₀ — початкова кількість; λ — стала розпаду [1/с]; T½ — період напіврозпаду

Стала розпаду і T½

T½ = ln2 / λ ≈ 0,693 / λ

T½ — час, за який розпадається ½ ядер; λ — стала розпаду [c⁻¹]. Середній час життя: τ = 1/λ = T½/ln2.

Активність (A)

A = λ · N = A₀ · e^(−λt)

A — активність [Бк = 1 розпад/с]; Кі = 3,7×10¹⁰ Бк (Кюрі). A₀ = λ·N₀ — початкова активність.

Кількість ядер через масу

N = (m / M_мол) · Nₐ

m — маса в г; M_мол — молярна маса [г/моль]; Nₐ = 6,022×10²³ моль⁻¹ (Авогадро).

Рівняння Батемана (ланцюг →)

dN₂/dt = λ₁N₁ − λ₂N₂

Для послідовного розпаду A→B→C. Накопичення і вимирання дочірнього нукліда B (λ₁, λ₂ — сталі батька/дочери).

⚡ Дефект маси та енергія зв'язку

Дефект маси та енергія зв'язку ядра

Δm = Z·mₚ + N·mₙ − M_ядра

E_зв = Δm · c² [МеВ] = Δm [а.о.м.] × 931,5 МеВ/а.о.м.

Питома E_зв = E_зв / A [МеВ/нуклон]; max ≈ 8,8 МеВ/нуклон при ⁵⁶Fe

Формула Бете-Вайцзекера

E_зв = aᵥA − aₛA^(2/3) − aᵢZ²/A^(1/3) − aₐ(A−2Z)²/A ± δ

aᵥ≈15,8, aₛ≈18,3, aᵢ≈0,714, aₐ≈23,2, δ — парність. Крапельна модель ядра Бете-Вайцзекера (1935).

Радіус ядра

r = r₀ · A^(1/3); r₀ ≈ 1,2 фм

A — масове число; r₀ ≈ 1,2×10⁻¹⁵ м. Об'єм ядра ∝ A, щільність ≈ const ≈ 2,3×10¹⁷ кг/м³.

Ядерна реакція: Q-значення

Q = (mреаг − mпрод) · c² = ΔKE

Q > 0 — екзотермічна (виділяє енергію); Q < 0 — ендотермічна (потрібна порогова енергія). Обчислюється через масові надлишки Δ.

Порогова кінетична енергія

E_пор = |Q| · (1 + m_ч / M_міш)

Мінімальна кінетична енергія частинки-снаряда для ендотермічної ядерної реакції. m_ч — маса снаряда, M_міш — маса мішені.

💥 Ядерні реакції: поділ і синтез

Поділ ²³⁵U

n + ²³⁵U → X + Y + ν·n + Q

Q ≈ 200 МеВ на розпад. Ефективний перетин для теплових нейтронів σ ≈ 585 барн (1 барн = 10⁻²⁸ м²). Коефіцієнт розмноження: k = η·f·ε·p·l.

Термоядерний синтез D+T

²H + ³H → ⁴He + n + 17,6 МеВ

Умова Лоусона: n·τ > 10²⁰ c/м³ (продукт щільності і часу утримання плазми). Температура: T > 10⁸ К.

Перетин реакції

I = I₀ · e^(−n·σ·x)

σ [м² або барн] — мікроскопічний перетин; n — атомна щільність мішені; x — товщина. Мікроскопічний: Σ = n·σ [1/м].

Деталь розсіяння Резерфорда

dσ/dΩ = (Z₁Z₂e²/4E)² · 1/sin⁴(θ/2)

Диференціальний перетин кулонівського розсіяння. Z₁, Z₂ — заряди; E — кінетична енергія в СЦМ; θ — кут розсіяння.

🩺 Доза опромінення

Величина	Формула	Одиниця СІ	Визначення
Поглинена доза D	D = dE_погл / dm	Гр (Грей) = Дж/кг	Енергія іонізуючого випромінювання, поглинена одиницею маси
Еквівалентна доза H	H = D · W_R	Зв (Зіверт) = Дж/кг	W_R: α=20, β=1, γ=1, нейтрони: 5–20 залежно від E
Ефективна доза E	E = Σ W_T · H_T	Зв	Зважена за тканинами: W_T: кістковий мозок=0,12, легені=0,12, гонади=0,08 тощо
Потужність дози Ḋ	Ḋ = dD/dt	Гр/с або мЗв/год	Природний фон: ~2,4 мЗв/рік ≈ 0,27 мкЗв/год. Допустимо для персоналу: 20 мЗв/рік.

📌 Ядерні константи

Константа	Символ	Значення
Атомна одиниця маси	а.о.м. (u)	1,66054×10⁻²⁷ кг; 931,494 МеВ/c²
Маса протона	mₚ	1,00728 а.о.м.; 938,272 МеВ/c²
Маса нейтрона	mₙ	1,00868 а.о.м.; 939,565 МеВ/c²
Маса електрона	mₑ	0,000549 а.о.м.; 0,511 МеВ/c²
Стала Авогадро	Nₐ	6,02214×10²³ моль⁻¹
Ядерний магнетон	μₙ	5,05079×10⁻²⁷ Дж/Тл

Радіоактивність Ядерні реакції Резерфорд Задачі ЯФ ↩ Всі формули

Часті запитання (FAQ)

Які основні формули охоплює цей розділ з формули ядерної фізики?

Розділ 'Формули ядерної фізики' містить: основні формули, означення та теореми, що є стандартом університетської програми. Кожна формула подана у загальному вигляді з поясненням позначень та умовами застосування.

Як правильно застосовувати формули з формули ядерної фізики?

Перед підстановкою чисел у формулу переконайтесь: (1) всі величини в одних одиницях, (2) ви зрозуміли фізичний або математичний сенс кожного символу, (3) результат має правильну розмірність. Це три кроки, що запобігають 90% помилок.

Де в реальному житті використовуються формули формули ядерної фізики?

Формули формули ядерної фізики застосовуються в: освіті, науці, інженерії та повсякденному житті. Знання цих співвідношень є обов'язковим для інженерів, науковців та студентів відповідних спеціальностей.

Які типові помилки роблять при роботі з формулами формули ядерної фізики?

Найчастіші помилки: плутанина з одиницями вимірювання, неправильне трактування умов застосування формули, арифметичні прорахунки при підстановці. Завжди перевіряйте розмірність результату та порівнюйте з очікуваним порядком величини.

Як перевірити правильність формули формули ядерної фізики?

Для перевірки: (1) перевірте розмірність (всі доданки мають однакову розмірність), (2) підставте граничні випадки (нулі, нескінченність), (3) звіртеся з результатом онлайн-калькулятора на calculator.party.

Формули ядерної фізики

Про ці формули

Як застосовувати формули

Часті запитання (FAQ)

🔗 Також за темою